2022-2023学年江苏省常州市钟楼区北郊初级中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省常州市钟楼区北郊初级中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市钟楼区北郊初级中学八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列选项中表示两个全等图形的是(    )A. 形状相同的两个图形 B. 能够完全重合的两个图形
C. 面积相等的两个图形 D. 周长相等的两个图形如图，≌，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明≌的是(    )
A.  B.  C.  D. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由此作法便可得≌，其依据是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为．(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在直角三角形中，，，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、下列判断正确的有(    )
≌；；；．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）直角三角形的两条直角边长分别为和，那么它的斜边长是______．如图，≌，，，则的度数为______．
 如图，，，于，于，，，则的长度为______．
 若直角三角形两条直角边长为，，则斜边上的高为______ ．如图，在中，，，，，则______
 【教材例题】判断由线段，组成的三角形是不是直角三角形：，，．
解：因为，．
所以，根据______，这个三角形不是直角三角形．在等腰三角形中，，则______．如图，点是线段上的一点，分别以、为边向两侧作正方形．设，两个正方形的面积和，则图中的面积为______．
 如图，在中，，，，点为斜边的中点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则的长为______．
 野营活动中，小明用一块等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼．烙好一面后把饼翻身，这块饼仍能正好落在“锅”中：小丽用直角三角形图铁皮，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼．如果烙好一面后就把饼翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”中．小丽将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中：小红如果用来烙饼的铁皮图，既不是等腰三角形也不是直角三角形，那么烙好一面后，小红至少切______刀，将每一块烙饼都翻身，就能使烙饼仍能正好落在“锅”中？
  三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色，请在图中个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色的图形成为轴对称图形．
满足中条件的白色小方格共有______个．
本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，求证：．
本小题分
如图，在中，．
已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：．
以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数．
 本小题分
如图，为上一点，≌，，试判断的形状，并说明理由．
本小题分
如图，中，是高，、分别是、的中点．
若，，求四边形的周长；
求证：垂直平分．
本小题分
如图，在中，点在上，且，为的中点，为的中点，连接交于点，连接．
求证：；
若，求证：．
本小题分
操作与探究
图是由有个边长为的正方形组成的，把它按图的分割方法分割成部分后可拼接成一个大正方形内部的粗实线表示分割线，请你在图的网格中画出拼接成的大正方形．

如果中分割成的直角三角形两直角边分别为，，斜边为请你利用图中拼成的大正方形证明勾股定理．
应用：测量旗杆的高度
校园内有一旗杆，小希想知道旗杆的高度，经观察发现从顶端垂下一根拉绳，于是他测出了下列数据：测得拉绳垂到地面后，多出的长度为米；他在距离旗杆米的地方拉直绳子，拉绳的下端恰好距离地面米．请你根据所测得的数据设计可行性方案，解决这一问题．画出示意图并计算出这根旗杆的高度本小题分
如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．

求边的长；
当为直角三角形时，求的值；
当为等腰三角形时，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；
C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；
故选：．
直接利用全等图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
即，
，
，
A.，
，
在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
B.在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据求出，根据平行线的性质得出，，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 5.【答案】 【解析】解：在和中，
≌，
，
故选：．
由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定≌．
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
 6.【答案】 【解析】解：，，米，
米，
这棵大树在折断前的高度为米．
故选：．
由于倒下部分与地面成夹角，利用含角的直角三角形的性质可求解．
此题主要考查了含角的直角三角形的性质，掌握直角三角形中的角所对的边是斜边的一半是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，，
，，
的周长为，
，
的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，点是的中点，
．
是等腰直角三角形，
，，，


，


．
在和中，
，，，
≌．
故正确；
全等三角形的对应边相等，
故正确；
全等三角形的对应角相等，


，
．
故正确；
≌，
，
，
，
故错．
故选：．
由是锐角为的直角三角板，得到相等的相等和的角，从而得到≌，由确定的性质判断其它三个选项是否正确．
本题考查的是全等三角形的性质和判断，熟练运用全等三角形的性质和判断是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：斜边长是：．
故答案是：．
利用勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理，理解定理的内容是关键．
 10.【答案】 【解析】解：≌，
，
，
，
，

，
故答案为：．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形外角的性质即可求出．
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：于，于，

，，
，，
，
，，
≌，
，，
，
．
故答案为．
先证明≌，得，，求出即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．
 12.【答案】 【解析】解：根据勾股定理，斜边长为：，
设斜边上的高为，
则直角三角形的面积为：，
整理得，
解得．
故答案为：．
先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解．
本题考查了勾股定理以及三角形的面积，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质可求得的度数，又由，求得的度数，可求的度数，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求的度数．
此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．
 14.【答案】勾股定理的逆定理 【解析】解：已知三边判断三角形是不是直角三角形，用勾股定理的逆定理．
故答案为：勾股定理的逆定理．
只有勾股定理的逆定理是已知三边判断三角形是不是直角三角形的．
本题考查的是勾股定理逆定理的运用，解题的关键是知道勾股定理的逆定理的作用．
 15.【答案】或或 【解析】解：已知等腰中，
若是顶角，则，
所以；
若是顶角，则，
所以；
若是顶角，则．
故答案为：或或．
分是顶角，是顶角，是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设，，
由题意得：，，
，
，
，
的面积．
图中的面积为．
故答案为：．
设，，由题意得：，，再根据完全平方公式的变式，即可求出的值，根据直角三角形的面积计算方法即可得出答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 17.【答案】 【解析】解：，，，
，
由翻折可知：，，，，
，
，即，
，
设，则，
，
解得，即，
故答案为：．
在中，运用勾股定理算出的长度，根据翻折的特点，得到相等的相等和相等的角，得解直角三角形可得．
本题考查的是勾股定理和翻折问题，解题的关键是掌握翻折的特性，得到相等的线段和角．
 18.【答案】 【解析】解：如图所示，作，平分，平分，
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
得，，，是等腰三角形，
将每一个三角形都翻身，及将每一块烙饼都翻身，就能使烙饼仍能正好落在“锅”中，
故答案为：．
此题是怎样将一个三角形切割成等腰三角形，根据题目给出的提示，先将既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形切成直角三角形，再作直角三角形斜边上的中线．
本题考查的是等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 19.【答案】 【解析】解：如图所示，有个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：．
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，此题关键是掌握轴对称图形的定义．
 20.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 21.【答案】解：线段的垂直平分线与边交于点，
，
，
，
；

根据题意可知，
，
，，
，
，
，
． 【解析】根据线段垂直平分线的性质可知，根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质即可证得；
根据题意可知，根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和公式即可解答．
本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．
 22.【答案】解：是等腰直角三角形，
理由是：因为≌，
所以，，，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以是等腰直角三角形． 【解析】根据全等三角形的性质得出，，，根据勾股定理的逆定理得出，求出，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质定理和勾股定理的逆定理，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 23.【答案】解：是高，、分别是、的中点，
，，
四边形的周长；

证明：，，
垂直平分． 【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；
根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，熟记性质与线段垂直平分线的判定方法是解题得解．
 24.【答案】证明：连接，如图，

，为的中点，
，
为的中点，
；
证明：，
，
为的中点，
，
，
≌，
，
，
，
，
． 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得；
根据“”证明≌，可得，进而可得结论．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，灵活应用定理是解决本题的关键．
 25.【答案】解：如图所示即为拼接成的大正方形；



，
；
如图，在四边形中，，，比长米，米，米，求的长．

解：过点作，垂足为，
，，
，
四边形是矩形，
米，米，
设米，则米，米，
在中，
根据勾股定理得：
，
解得：，
答：旗杆的高为米． 【解析】根据网格用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，即可完成拼图；
利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理；
在四边形中，，，比长米，米，米，过点作，垂足为，然后根据勾股定理即可求的长．
本题考查了勾股定理的证明及其应用，掌握勾股定理是解本题的关键．
 26.【答案】解：在中，，
；
由题意知，
当为直角时，点与点重合，，即；
当为直角时，，，，
在中，
，
在中，，
即：，
解得：，
故当为直角三角形时，或；
当时，；
当时，，；
当时，，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或． 【解析】直接根据勾股定理求出的长度；
当为直角三角形时，分两种情况：当为直角时，当为直角时，分别求出此时的值即可；
当为等腰三角形时，分三种情况：当时；当时；当时，分别求出的长度，继而可求得值．
本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．