2022-2023学年云南师大实验中学九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南师大实验中学九年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南师大实验中学九年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）为推动世界冰雪运动的发展，我国于年月日至日举办了北京冬奥会、如图是冬奥会会标征集活动中的部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 研究发现新冠肺炎病毒大小约为米，数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的名学生中随机抽取了名学生，下列说法正确的是(    )A. 此次调查属于全面调查 B. 名学生是总体
C. 样本容量是 D. 被抽取的每一名学生称为个体不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点，则射线是的平分线，小旭这样画的理论依据是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆设这批椽有株，则符合题意的方程是(    )
A.  B.
C.  D. 如图，已知直线，根据图象可知不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D.
 如图，的半径为，点为上一点，如果，那么的长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，的长为，则(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在一块四边形空地中植草皮，测得，，，，且若每平方米草皮需要元，则需要元投入．(    )A.  B.  C.  D. 无法确定抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
；方程的两个根是，；；当时，的取值范围是；为任意实数时，其中结论正确的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）的相反数是______．如图，，，，则______．
分解因式：______．一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形是______边形．一圆锥的底面半径为，母线长，则这个圆锥的表面积为______．在矩形中，，，点为对角线垂直平分线上一点，且，则的长是______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）先化简，再求值，其中． 四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的值是______．
本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数；
根据样本数据，估计该年级名学生每天零花钱不多于元的学生人数．本小题分
如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘，，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，甲获胜；数字之和为时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？对谁有利？请判断并说明理由．
本小题分
如图，矩形的对角线相交于点，，，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的面积．
本小题分
如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．
求证：是的切线；
设交于点，若，，求线段的长；
在的条件下，求阴影部分的面积．
本小题分
已知关于的方程 ．
求证：不论为任何实数，此方程总有实数根；
若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；
若点与在中抛物线上 点、不重合，且，求代数式的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
C、样本容量是，故此选项符合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得：，，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线．
故选：．
由“”可证≌，可得，可证是的平分线．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定，由证明≌是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据图象可知当时，直线落在轴下方，
即不等式的解集是．
故选：．
找出直线落在轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 9.【答案】 【解析】解：如图，作于点，

，
，
弦，
，，，
，
，
，
，
故选：．
由于，根据圆周角定理可求，又，根据垂径定理可知，在中，求出的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长．
本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理的知识，解题的关键是求出的长，此题难度不大．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
，，
，，
，
故选：．
根据菱形的性质得出，，，求出，，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．
 11.【答案】 【解析】解：连接，
因为，，，，，
所以，
，
，
，
所以，
又因，
，
，
，
，
所以为直角三角形，
因此，
，
，
，
．
故费用为：元，
故选：．
连接，可得与均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．
 12.【答案】 【解析】解：抛物线与轴有个交点，
，
，故正确；
抛物线的对称轴为直线，
而点关于直线的对称点的坐标为，
方程的两个根是，，故正确；
，即，
当时，，即，
，
即，故错误；
抛物线与轴的两点坐标为，，
当时，的取值范围是，故错误；
当时，函数有最大值，
为任意实数时，，
，故正确；
所以其中结论正确有共个，
故选：．
利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为可得到，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 13.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
直接根据相反数的概念解答即可．
本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形外角性质得出，再利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 15.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 16.【答案】十 【解析】解：这个多边形是边形．
故答案为：十．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 17.【答案】 【解析】解：这个圆锥的表面积．
故答案为：．
根据扇形的面积公式计算出圆锥的测面积，然后加上圆锥的底面积得到圆锥的表面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 18.【答案】或 【解析】解：连接矩形对角线，做出的垂直平分线，交、分别于，点，连接，，，

，，
在中，设，，，
根据勾股定理得：，
解得：，
，，
当与重合时，，此时；
连接，当与重合时，由对称性得到，
在中，，，
根据勾股定理得：，此时．
故答案为：或．
根据题意画出图形，如图所示，利用线段垂直平分线定理得到，可得出，设，则有，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到与的长，根据，得到此时与重合，的长即为的长；当与重合时，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长即为的长．
此题考查了矩形的性质，线段垂直平分线定理，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：，
，
故答案为：，；
，
由图可知众数为，
中位数为．
人，
答：估计该年级名学生每天零花钱不多于元的学生人数为人．
根据元的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的人数，然后即可计算出的值；
根据条形统计图中的数据，可以求得相应的平均数，众数，中位数即可；
根据统计图中的数据，可以求得该年级名学生每天零花钱不多于元的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：列表：

由列表法可知：会产生种结果，它们出现的机会相等，其中和为的有种结果，
；
不公平，
理由：，．
，
游戏不公平． 【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出乙获胜的概率即可；
根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形；
解：，，
在菱形中，，
、均为等边三角形，
，
如图，作交延长线于点，

，
，
，，
，
的面积． 【解析】根据菱形的判定证明即可；
作交延长线于点，根据菱形的性质和三角函数解答即可．
此题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 23.【答案】证明：连接，如图，

为切线，
，
，
，
，
即垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是半径，
与相切；

解：，，．
，
，
，
，
，
，
；

解：，，
在中，，

，
． 【解析】连接，如图，根据垂径定理由得到，则为的垂直平分线，所以，证明≌，得出，根据切线的判定定理得与相切；
求出，的长，则可求出的长；
由扇形的面积公式可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】解：当时，原方程化为，此时方程有实数根 ．
当时，原方程为一元二次方程．
．
此时方程有两个实数根．
综上，不论为任何实数时，方程 总有实数根．

令，则 ．
解得 ，．
抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，
．
抛物线的解析式为．

点与在抛物线上，
．
，
．
可得 ．
即  ．
点，不重合，
．
．
． 【解析】分别讨论当和的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；
令，则 ，求出两根，再根据抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，求出的值；
点与在抛物线上，求出和，和相等，求出 ，然后整体代入求出代数式的值．
本题主要考查二次函数的综合题的知识，解答本题的关键熟练掌握方程与函数之间的联系，此题难度不大，第三问需要整体代入．