2021-2022学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 据科学家估计，地球的年龄大约是年，将数据用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数中，互为倒数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4. 在实数，，，中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列四个式子中，计算结果最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法中，正确的是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 若，则点是线段的中点
C. 过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大度

7. 下列计算正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是(    )

A. 如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根
B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C. 平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有
D. 如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根

9. 某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要小时，逆水航行需要小时，水流速度是千米时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为千米，则可得方程为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是(    )

A. 都错 B. 都对 C. 错对 D. 对错

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 的立方根是______．
12. 用四舍五入法把数精确到百分位，所得的近似数是______．
13. 若，，则与的和等于______．
14. 计算：______．
15. 甲每小时生产某种零件个，甲生产小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过小时，两人共生产这种零件个，则乙每小时生产这种零件______个．
16. 已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，且，则线段______．

三、填空题（本题共7小题，共66分）

17. 把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“”连接．
    ，，，，．
     
18. 计算：
    ；
    ．
19. 解下列方程：
    ．
     
20. 已知一个长方形的长是宽的倍，面积是，求这个长方形的周长．
    如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为和，求图中阴影部分的面积．

21. 先化简，再求值：，其中，．
    已知，求代数式的值．
22. 数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如：，当时．多项式的值用来表示，即当时，．
    已知，求的值．
    已知，当时，求的值．
    已知为常数，对于任意有理数，总有，求，的值．
23. 如图，已知，，是内三条射线，平分，平分．
    若，，求的度数．
    若，，求的度数．
    若，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、的倒数是，故该选项不符合题意；
B、，与互为倒数，故该选项不符合题意；
C、的倒数是，故该选项符合题意；
D、的倒数是，故该选项不符合题意；
故选：．
根据倒数的定义判断即可．
本题考查了倒数的定义，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

5.【答案】 

【解析】解：

，


，


，


，
，
计算结果最大的是选项A．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，但是相等的角不一定是是对顶角，故本选项不符合题意；
B、三点不在一条直线上，，但是不是线段的中点，故本选项不符合题意；
C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项不符合题意；
D、若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大度，故此选项符合题意；
故选：．
根据对顶角性质、线段中点的定义、点到直线的距离，逐一判定即可解答．
本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．
 

7.【答案】 

【解析】解：、

，不符合题意；
B、


，符合题意；
C、

，不符合题意；
D、

，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意．
B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数有或或，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据平方根以及立方根的定义解决此题．
本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设若设两个码头之间的距离为千米，
因此可列方程为，
故选：．
首先要理解题意找出题中存在的等量关系：顺水时的路程逆水时的路程，根据此列方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，求出船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
当时，可得到，即，
此时把代入等式，则，即，
一定不是负数，正确；
当时，得到，即，
此时把代入等式，则，即；
有可能是负数，正确；
都正确，符合题意，
故选：．
利用绝对值的定义，分情况讨论结果．
本题主要考查了绝对值，做题关键是掌握绝对值的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：
的立方根是．
直接利用立方根的定义计算．
此题主要考查了立方根的定义，注意负数的立方根还是负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：精确到百分位．
故答案为：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
先将化成，即，然后计算两个角的和即可．
本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

15.【答案】 

【解析】解：设乙每小时生产这种零件个，
根据题意列方程得，，
解得，
故答案为：．
设乙每小时生产这种零件个，根据题意列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，点是线段的中点，
，
设，则，
当点在、之间时，，
即，
解得，
；
当点在的延长线上时，，
即，
解得，
；
故答案为：或．
根据线段中点的性质，可得的长，设，根据线段的和差列出方程解答便可．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．
 

17.【答案】解：把各数在数轴上表示为：

从小到大的顺序用不等号连接起来为：． 

【解析】在数轴上找出对应的点，根据数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，按从小到大的顺序用“”连接即可．
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】先算绝对值，再算减法；
先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

19.【答案】解：，
，
，
；

，
，
，
，
，
． 

【解析】移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

20.【答案】解：设长方形的宽为，则长方形的长为，
则，
解得或舍去，
长方形的长为，
长方形的周长为．
由题意可知，
大正方形的边长为，小正方形的变成为，
阴影部分的面积为． 

【解析】根据长方形面积公式为长宽，代入计算即可；
两个小阴影部分可以组成一个长为，宽为的长方形，直接计算即可．
本题考查二次根式的应用，能够将图形的面积公式和二次根式熟练的结合在一起是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：

．
当，时，
原式
．


．
，
原式


． 

【解析】先化简整式，再代入求值；
先化简整式，再整体代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：当时，；
当时，，
；
当时，，
，
为任意有理数，
，，
，． 

【解析】将代入中进行计算即可；
将代入中，根据列方程计算即可；
根据题意将代入中，可知的倍数，从而可解答此题．
本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号的运算方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：平分，平分，
，
，
，
．
平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
平分，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由角平分线的定义，表示出，即可求解；
由角平分线的定义，表示出，即可求解；
由角平分线的定义，列出关于的方程组，即可求解．
本题考查角的计算，关键是由角平分线定义得出有关等式．