(新高考)高考物理一轮复习课时作业第1章第2讲《匀变速直线运动的规律》(含解析)

第2讲　匀变速直线运动的规律

 　　时间：50分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7题为单选，8～10题为多选)

1．(2020·安徽省合肥九中高三上第二次月考)汽车在水平面上刹车，当位移x与时间t都取国际单位时，其位移与时间的数值关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为(　　)

A．6 m/s  B.8 m/s

C．10 m/s  D.12 m/s

答案　B

解析　由位移与时间的关系可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，则由v＝v0＋at可知，汽车在2 s末静止，故前3 s内的位移等于2 s内的位移，故前3 s内汽车的位移x＝×2 m＝24 m，则汽车在前3 s内的平均速度为＝ m/s＝8 m/s，故B正确，A、C、D错误。

2．(2020·湖北省武汉市新洲区部分学校高三期末联考)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)

A．4.2 m  B.6.0 m

C．7.8 m  D.9.6 m

答案　D

解析　汽车进入识别区的速度v0＝21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前t＝0.3 s＋0.7 s＝1 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0t＝6×1 m＝6 m，随后汽车做匀减速直线运动，位移为：x2＝＝ m＝3.6 m，所以该ETC通道的长度约为：L＝x1＋x2＝6 m＋3.6 m＝9.6 m，故A、B、C错误，D正确。

3．(2020·湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校高三上学期期末)2018年10月23日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L的平直桥面上加速行驶，图乙是该车位移(x)与车速的平方(v2)的关系，图中a1、a2、L已知。则小汽车通过该平直桥面的时间为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　D

解析　做匀变速直线运动的物体满足v2－v＝2ax，则其x­v2图像为直线，由图乙可知，小汽车通过该平直桥面的运动为匀加速直线运动，且v0＝，vt＝，由L＝t可得，其通过该平直桥面的时间为t＝，故D正确，A、B、C错误。

4．(2021·四川省内江市高三上一模)一个做匀加速直线运动的质点，先后经过a、b两个位置时的速度分别为v0和9v0，从a到b的时间为t0，则下列判断中正确的是(　　)

A．经过ab中点的速度为v0

B．质点的加速度为

C．前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少v0t0

D．通过前位移所需的时间是后位移所需时间的2倍

答案　A

解析　质点经过ab中点的速度大小为v＝ ＝v0，A正确；质点的加速度为a＝＝，B错误；中间时刻的速度为v＝＝5v0，前时间内通过的位移比后时间内通过的位移少Δx＝(5v0＋9v0)·－(v0＋5v0)·＝2v0t0，C错误；设通过前位移所需的时间是后位移所需时间的n倍，并设一半位移为s，则n＝＝＝，D错误。

5．一列车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为1 s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为(　　)

A．1 s  B.2 s

C.4 s  D.6 s

答案　B

解析　取列车为参考系，把列车的运动转化为人做匀加速直线运动，设每节车厢长为L，加速度为a，则由L＝at，得人通过第一节车厢的时间为：t1＝ ＝1 s，人通过前4节车厢的时间为：t4＝ ＝2 s，人通过前16节车厢的时间为：t16＝ ＝4 s，从第5节至第16节车厢通过他的时间为：Δt＝t16－t4＝4 s－2 s＝2 s，故B正确，A、C、D错误。

此题也可根据初速度为零的匀变速直线运动的推论快速求解：依题意，第1节、第2节、…、第n节车厢通过人的时间之比为t1∶t2∶…∶tn＝1∶(－1)∶…∶(－)，则t1∶(t5＋t6＋…＋t16)＝1∶(－)，则所求时间Δt＝(－) s＝2 s，故B正确，A、C、D错误。

6. (2020·河北省张家口市高三(下)5月模拟)如图所示，光滑斜面上有A、B、C、D四点，其中CD＝10AB。一可看成质点的物体从A点由静止释放，通过AB和CD段所用时间均为t，则物体通过BC段所用时间为(　　)

A．1.5t  B.2.5t

C.3.5t  D.4.5t

答案　C

解析　设AB＝x，由运动学规律可知，物体通过AB段时间中点的瞬时速度v1＝，物体通过CD段时间中点的瞬时速度v2＝，则物体由AB段时间中点到CD段时间中点所用时间t1＝，又因为x＝at2，联立解得t1＝4.5t，因此物体通过BC段所用时间t2＝t1－t，代入数据解得t2＝3.5t，故C正确，A、B、D错误。

7. (2020·福建省泉州市高三上质量检查)一小石子从靠近竖直墙面的a点由静止开始落下，空气阻力不计，途中经过b、c、d三个点，而且通过ab、bc、cd各段所用的时间均为T。若让小石子从b点由静止开始落下，则该小石子(　　)

A．通过bc、cd段的时间均小于T

B．通过c、d点的速度之比为1∶2

C．通过bc、cd段的平均速度之比为3∶5

D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度

答案　D

解析　由题意知，小石子从a点由静止下落，经过ab、bc、cd各段的时间都是T，所以ab、bc、cd各段的长度之比为1∶3∶5。如果从b点由静止开始下落，通过各点的速度比从a点下落时小，则通过bc、cd段的时间均大于T，故A错误。设bc间距离为3x，则cd间的距离为5x，所以bd间的距离为8x，小石子下落的加速度为g，小石子从b点开始由静止下落，则通过c点的速度为：vc＝，通过d点的速度为：vd＝，所以通过c、d点的速度之比为∶4，故B错误。bc、cd段的位移之比为3∶5，但是通过两段的时间不相等，根据＝可知，平均速度之比不是3∶5，故C错误。对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移之比为1∶3，所以小石子经过bc段的时间大于从b到d时间的二分之一，故通过c点的速度大于通过bd段的平均速度，故D正确。

8．(2020·湖北省名师联盟高三入学调研)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示(　　)

A．v0t＋at2  B.v0t

C.  D.at2

答案　CD

解析　由题意，初速度大小为v0，加速度大小为a，运动时间为t，则匀减速运动的位移大小为x＝v0t－at2，故A、B错误；质点做匀减速直线运动，已知初速度大小为v0，末速度为0，则这段时间内的平均速度为＝＝，所以这段时间内质点的位移大小为x＝t＝t，故C正确；此运动可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则这段时间内质点的位移大小为x＝at2，故D正确。

9．(2020·广东省肇庆市高三上学期第一次统考)某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机，他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动，已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m，第4个2 s内的位移是1 m，下列说法正确的是(　　)

A．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2

B．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2

C．汽车刹车后停止前，可能撞上拖拉机

D．汽车刹车前的速度为14 m/s

答案　BD

解析　假设汽车在第4个2 s内一直做匀变速直线运动，根据x4－x1＝3aT2，将x1＝24 m、x4＝1 m、T＝2 s代入解得：a＝－ m/s2，再由匀变速直线运动的位移与时间的关系式可得：x1＝v0t1＋at，将t1＝2 s、x1≈24 m代入解得：初速度v0≈14 m/s，速度减为零用时t＝≈7.3 s，可见假设不成立，则汽车在8 s末前速度减为零。设汽车的加速度为a，第1个2 s内的位移：x1＝v0t1＋at，汽车速度减为零的时间：t＝，第4个2 s内的位移：x′＝(－a)(t－6 s)2，联立解得：a＝－2 m/s2，v0＝14 m/s，汽车刹车距离x＝＝49 m<50 m，故汽车刹车后停止前，不会撞上拖拉机。A、C错误，B、D正确。

10．在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，速度差为Δv，如果人站在四层楼的阳台上，用同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差Δt和速度差Δv将(　　)

A．Δt不变  B.Δt变小

C．Δv变小  D.Δv变大

答案　BC

解析　画出小球自由落体运动的v­t图像，图中阴影部分面积表示绳长，由图像知Δt变小，Δv变小。故B、C正确，A、D错误。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11. (15分)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：

(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？

(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？

答案　(1)(2－) s　(2)(－) s

解析　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时

t下A＝ ＝  s＝ s

木杆的上端到达圆筒上端A用时

t上A＝ ＝  s＝2 s

则木杆通过圆筒上端A所用的时间

t1＝t上A－t下A＝(2－) s。

(2)木杆的上端到达圆筒下端B用时

t上B＝ ＝  s＝ s

则木杆通过圆筒AB所用的时间

t2＝t上B－t下A＝(－) s。

12．(2020·黑龙江省哈三中高三上学期第一次调研)(15分)一人乘电梯上楼，从1层直达20层，此间电梯运行高度为60 m。若电梯启动后匀加速上升，加速度大小为3 m/s2，制动后匀减速上升，加速度大小为1 m/s2，电梯运行所能达到的最大速度为6 m/s，则此人乘电梯上楼的最短时间应是多少？

答案　14 s

解析　由题意可知，要使电梯运行时间最短，则电梯应先匀加速至最大速度后以vm＝6 m/s匀速上升，最后再匀减速上升，有

加速阶段：vm＝a1t1，其中a1＝3 m/s2，解得：t1＝2 s，

上升高度：h1＝a1t，解得：h1＝6 m，

减速阶段：vm＝a2t2，其中a2＝1 m/s2，解得：t2＝6 s，

上升高度：h2＝a2t，解得：h2＝18 m，

匀速阶段：t3＝＝6 s，

最短时间：t＝t1＋t2＋t3＝14 s。