(新高考)高考物理一轮复习课时作业第4章第3讲《圆周运动》(含解析)

第3讲　圆周运动

 　　时间：60分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共11小题，每小题8分，共88分。其中1～4题为单选，5～11题为多选)

1.(2020·江苏省镇江市高三上学期期末)一质量为m的汽车以2v的速度经过拱形桥面顶端时对桥面的压力为零，重力加速度为g。则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力F为(　　)

A．0.25mg  B.0.5mg

C．0.75mg  D.mg

答案　C

解析　由题意，汽车速度为2v时，其重力恰好充当向心力，则有mg＝m，当汽车速度变为v时，向心力减小，桥面对汽车有向上的支持力F′，则有mg－F′＝m，联立解得F′＝0.75mg，根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力F＝0.75mg，故C正确，A、B、D错误。

2．(2020·河北省石家庄市高三下一模)风速仪结构如图a所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图b所示，则该时间段内风轮叶片(　　)

A．转速逐渐减小，平均速率为

B．转速逐渐减小，平均速率为

C．转速逐渐增大，平均速率为

D．转速逐渐增大，平均速率为

答案　B

解析　根据题意，从图b可以看出，在Δt时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘上凸轮的挡光时间也在增长，故该段时间内风轮叶片的转动速度在减小；在Δt时间内凸轮圆盘转动了4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为l＝4n×2πr，叶片转动的平均速率为v＝＝，故B正确。

3.(2020·福建省漳州市高三下一模)如图所示，天花板上有一可自由转动光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为m1、m2的A、B小球。两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等。则A、B小球到Q的距离l1、l2的比值为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　D

解析　设连接A、B两球的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，绳子拉力为T，对A小球水平方向有：Tsinθ1＝m1ω2l1sinθ1，对B小球水平方向有：Tsinθ2＝m2ω2l2·sinθ2，联立得＝，故D正确，A、B、C错误。

4.(2020·东北三省三校高三下学期第三次联合模拟)如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是(　　)

A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大

B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大

C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等

D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等

答案　C

解析　设细线与竖直方向的夹角为θ，对N受力分析，受到竖直向下的重力GN、细线的拉力T、杆给它的水平支持力N1，因为两环相对杆的位置不变，所以对N有Tcosθ＝GN，N1＝Tsinθ，因为重力GN恒定，角度θ恒定，所以细线的拉力不变，环N与竖直杆之间的弹力恒定，故A、B错误；对M受力分析，受到竖直向下的重力GM、细线的拉力T、水平杆对它向上的支持力N2以及可能受到的方向不确定的静摩擦力，竖直方向由平衡条件有N2＝GM＋Tcosθ＝GM＋GN，所以转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等，C正确；若以较小角速度转动，环M受到的摩擦力方向背离转轴，有Tsinθ－f＝mω2r，得f＝Tsinθ－mω2r，若以较大角速度转动，环M受到的摩擦力方向指向转轴，有Tsinθ＋f′＝mω′2r，得f′＝mω′2r－Tsinθ，可能存在mω′2r－Tsinθ＝Tsinθ－mω2r，故D错误。

5.(2020·广深珠三校高三上学期第一次联考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(　　)

A．路面外侧高内侧低

B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动

C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小

答案　AC

解析　汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则此时重力和支持力的合力指向圆弧内侧，提供汽车做圆周运动的向心力，故路面外侧高内侧低，A正确；车速低于v0时，汽车所需的向心力减小，摩擦力指向外侧，若小于最大静摩擦力，车辆便不会向内侧滑动，故B错误；车速高于v0时，摩擦力指向内侧，只要速度不超出某一最高限度，则摩擦力小于最大静摩擦力，车辆便不会侧滑，故C正确；当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变，故D错误。

6.(2020·山西省大同市县区高三第一次联合考试)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的竖直轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．B受到的静摩擦力一直增大

B.B受到的静摩擦力先增大后减小再增大

C．A受到的静摩擦力先增大后减小

D．A受到的合力一直增大

答案　BD

解析　开始转速较小时，两物块A、B均靠杆CD对其的静摩擦力提供向心力；转速逐渐增大，静摩擦力增大，根据f＝mrω2，rA＞rB，可知随着角速度的增大，A所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，然后绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时，B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力；随着角速度继续增大，A所受静摩擦力不变，由fm＋T＝mω2rA，fB＋T＝mω2rB，知B所受静摩擦力fB＝fm－mω2(rA－rB)＝fm－mω2rB，fB先减小后反向增大，直到达到最大静摩擦力后，A、B开始滑动；综上所述，A所受的静摩擦力先增大，达到最大静摩擦力后不变，B所受的静摩擦力先增大后减小再增大，故A、C错误，B正确。根据向心力公式Fn＝mω2r，在发生相对滑动前物块A、B做圆周运动的半径是不变的，质量也不变，随着角速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块所受的合力，故D正确。

7.(2020·江西省吉安市高三上期中)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则(　　)

A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B．a绳中张力突然增大

C．若角速度ω较小，小球在平行于平面ABC的竖直平面内摆动

D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

答案　BD

解析　绳b未断时，绳a的拉力大小等于小球的重力mg，绳b断时，由于惯性，小球具有水平向外的速度，且受竖直向下的重力和竖直向上的绳a的拉力，可能在竖直面内做圆周运动，不可能在水平面内做匀速圆周运动，故A错误；设绳a的长度为La，绳b被烧断瞬间，对小球由牛顿第二定律有：Fa－mg＝m，可知此时绳a中的张力大于小球重力，即a绳中张力突然增大，B正确；当ω较小时，球在最低点速度较小，若v≤ ，则不能摆到与A点等高处，而在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，故C错误；当ω较大时，球在最低点速度较大，如果大于一定值，可在垂直于平面ABC的竖直平面内做完整的圆周运动，故D正确。

8.(2020·福建省泉州市高三上质量检查)如图，两弹性轻绳一端系在天花板的O点，另一端分别系着质量均为m的小球a、b，并让两小球都以O′为圆心在同一水平面上做匀速圆周运动。已知两弹性绳的弹力都与其伸长量成正比，且原长恰好都等于OO′，则(　　)

A．小球a、b的运动周期相同

B．小球a的向心力大于小球b的向心力

C．小球a、b的线速度大小相同

D．弹性绳1的劲度系数大于弹性绳2的劲度系数

答案　AD

解析　设弹性轻绳与竖直方向的夹角为θ，原长为L，小球受到绳子的弹力和自身重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgtanθ＝mLtanθ＝m，解得运动周期为：T＝2π，线速度大小为：v＝·tanθ，则小球a、b的运动周期相同，线速度大小不同，故A正确，C错误；绳1与竖直方向的夹角小，根据F向＝mgtanθ，小球a的向心力小于小球b的向心力，故B错误；轻绳的弹力F＝，轻绳的伸长量x＝－L，根据胡克定律可知，弹性绳的劲度系数k＝＝，绳1与竖直方向的夹角小，则弹性绳1的劲度系数大于弹性绳2的劲度系数，故D正确。

9.(2020·河北省高三第二次省际调研)如图所示，一直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动，物块始终静止在斜边AB上。在斜劈转动的角速度ω缓慢增加的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．斜劈对物块的支持力逐渐减小

B．斜劈对物块的支持力保持不变

C．斜劈对物块的摩擦力逐渐增加

D．斜劈对物块的摩擦力变化情况无法判断

答案　AC

解析　物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为a＝ω2r，设斜劈倾角为θ，物块质量为m，斜劈对物块的支持力为N，摩擦力为f，对物块，沿AB方向有f－mgsinθ＝macosθ，垂直AB方向有mgcosθ－N＝masinθ，解得f＝mgsinθ＋macosθ，N＝mgcosθ－masinθ，在角速度ω缓慢增加的过程中，物块加速度a逐渐增加，则f逐渐增加，N逐渐减小，故A、C正确，B、D错误。

10．(2021·八省联考河北卷)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是(　　)

A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力

B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ω

C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力

D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力

答案　BD

解析　根据题意可知，小球与玻璃管间恰无压力时，有mgtanθ＝mrω2＝mLsinθω2。仅增加绳长后，小球需要的向心力变大，则小球受到玻璃管斜向下方的压力，故A错误；仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，根据mgtanθ＝mLsinθω2，则需减小ω，故B正确；根据mgtanθ＝mLsinθω2，可知增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至ω′后，小球需要的向心力变大，则小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确。

11．(2020·广东省汕头市高三第一次模拟)如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN，最高处M装有力传感器，可测出球经过M点时对管道的作用力F(竖直向上为正)。用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与v的关系图像如图乙，c为图像与横轴交点的横坐标，b为图像延长线与纵轴交点的纵坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)

A．若小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对管道壁无压力

B．若小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对内管道壁有压力

C．小球做圆周运动的半径为

D．F＝－b时小球经过N点的速度等于0

答案　AC

解析　由图乙可知，若小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对管道壁无压力，A正确；当小球经过N点时满足v＝c>c，则经过M点时对管道壁的压力为正值，可知此时小球对外管道壁有压力，B错误；若小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时满足mg＝m，由机械能守恒定律可得mv＝mg·2R＋mv，联立解得R＝，C正确；由图乙可知，F＝－b时v>c，小球经过N点的速度大于0，D错误。

二、非选择题(本题共1小题，共12分)

12.(2020·江西省赣州市十五县市高三上期中)(12分)如图，长L＝0.8 m的轻绳一端与质量m＝6 kg的小球相连，另一端连接一个质量M＝1 kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为μ。现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角θ＝60°时，滑块恰好不下滑。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)小球转动的角速度ω的大小；

(2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ。

答案　(1)5 rad/s　(2)

解析　(1)对小球受力分析，由牛顿第二定律得：

mgtanθ＝mω2Lsinθ，

代入数据解得小球转动的角速度ω＝5 rad/s。

(2)对小球，在竖直方向，由平衡条件可得：FTcosθ＝mg，

对滑块，有：FTsinθ＝FN，

联立解得FN＝mg，

对整体，竖直方向上有：Ff＝μFN＝(m＋M)g，

联立解得μ＝。