北师大版 七上 期末培优测试卷（Aj卷）原卷解析

答案解析

一．选择题（共30分）

1.要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是

 A. 在某中学抽取 名女生

 B. 在某中学抽取 名男生

 C. 在某中学抽取 名学生

 D. 在河池市中学生中随机抽取 名学生

答案 D

2. 下列说法正确的是（　　）

A. 2πR的系数是2 B. －6x2y的次数是2次

C. 是单项式 D. x2+3x－1的常数项为－1

【答案】：D

【解析】：A、2πR的系数是2π，此选项错误，不符合题意；

B、的次数是3次，此选项错误，不符合题意；

C、是多项式，此选项错误，不符合题意；

D、的常数项为-1，此选项正确，符合题意；

故选：D．

3. 下列调查中，调查方式选择最合理的是

 A. 为了解我区中小学生对“预防新冠肺炎”知识的了解情况，选择普査

 B. 为了解七年级（）班学生周末学习老师推送的数学微视频情况，选择普查

 C. 为了解我市中小学生日常节约粮食行为情况，选择普查

 D. 为了解全市市民的日常阅读喜好情况，选择普查

 B

【解析】A选项：为了解我区中小学生对“预防新冠肺炎”知识的了解情况，应选择抽查，故A错误；

B选项：为了解七年级（）班学生周末学习老师推送的数学微视频情况，应选择普查，故B正确；

C选项：为了解我市中小学生日常节约粮食行为情况，应选择抽查，故C错误；

D选项：为了解全市市民的日常阅读喜好情况，应选择抽查，故D错误．

4. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】：C

【解析】：解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．

5. 下列各种数轴的画法中，正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】：D

【解析】：解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，

选项A没有正方向，因此选项A不正确；

选项B的数轴无正方向、单位长度，因此选项B不正确；

选项C的数轴单位长度不统一，因此选项C不正确；

选项D的数轴，符合数轴的意义，正确；

故选：D．

6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（   ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】：D

【解析】：根据题意，，故B错误；

，故A错误；

，故C错误；

，故D正确，

故选：D．

7.互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（　　）

A．18° B．54° C．108° D．144°

【解答】解：∵互为补角的两个角的比是3：2，

∴较大的角＝180°×＝108°，较小的角＝180°×＝72°，

∴较小角的余角＝90°﹣72°＝18°，

故选：A．

8． 一个容量为 的样本中最大值是 ，最小值是 ，如果组距为 ，那么可分成

 A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

答案 A

9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，

∴|a|＜3，

∴选项①不符合题意；

∵a＜0，b＜0，

∴ab＞0，

∴选项②符合题意；

∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，

∴b+c＞0，

∴选项③不符合题意；

∵b＞a，

∴b﹣a＞0，

∴选项④符合题意，

∴正确结论有2个：②④．

故选：C．

10．点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（　　）

A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对

【解答】解：（1）点C在A、B中间时，

BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）．

（2）点C在点A的左边时，

BC＝AB+AC＝10+2＝12（cm）．

∴线段BC的长为12cm或8cm．

故选：C．

二．填空题（本题6小题，共24分）

11. 已知，则的补角为______．

【答案】： 150°42′

【解析】：解：由两补角和为180°可得的补角为

故答案为：．

12.若代数式x－3y的值是2，则代数式2x-6y+1的值是_____．

【答案】： 5

【解析】：解：由题意得：，

则，

13.已知在一个样本中， 个数据分别落在 个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别是 ，，，，则第四组的频数为                ．

【解析】 在一个样本中， 个数据分别落在 个组内，第一，二，三，五组数据的个数分别是 ，，，，

  第四组的频数为 ．

14．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4cm，则AB＝　　cm．

【解答】解：设AC＝2x，

则线段CD＝3x，DB＝4x，

∵E、F分别是线段AC、DB的中点，

∴EC＝AC＝x，DF＝DB＝2x，

∵EF＝EC+CD+DF＝x+3x+2x＝2.4，

∴x＝0.4，

∴AB＝9x＝9×0.4＝3.6（cm），

故答案为：3.6．

15． 为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表（单位：人）所示．如果该市共有初中生 人，那么全市视力不良的初中生的人数大约有                人．

答案  

16．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝18，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为3，且点M始终在点N的左侧，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为　       　．

【解答】解：设MN＝x，

①当点N与点A重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为x+3，

∵AB＝18，

∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+3+9＝x+12，

∴点M所对应的数为x+12﹣x＝12；

②当点N与点B重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为x+3，

∵AB＝18，

∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+3﹣9＝x﹣6，

∴点M所对应的数为x﹣6﹣x＝﹣6；

故答案为：12或﹣6．

三.解答题(本题共7小题，共66分)

17.（6分）（1）；

（2）．

【答案】：

（1）－91    （2）

原式

＝－91；

原式

＝－1.

18.（8分）. 解方程：

（1）；

（2）．

答案 （1）x=5；（2）y=-1

解：（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3），

去括号得：3x-7x+7=3-2x-6，

移项得：3x-7x+2x=3-6-7，

合并同类项得：-2x=-10，

系数化为1得：x=5；

（2），

去分母得：2（5y-7）=3（3y-1）-12，

去括号得：10y-14=9y-3-12，

移项得：10y-9y=-3-12+14，

合并同类项得：y=-1．

19.（8分）. 先化简，再求值：

（1），其中，．

（2）定义新运算：对于任意实数m，n，都有，若，求x的值．

答案 （1），；（2）1

解：（1）

=

=

=

将，代入，

原式==；

（2）∵，

∴，

解得：x=1．

20.（10分）如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN＝2：3：4，P是MN的中点，且MN＝18cm，求PC的长．

【分析】设MB的长为2x，分别表示出BC＝3x，CN＝4x，进一步利用线段中点的意义和线段的和与差解决问题．

【解答】解：设MB＝2x，则BC＝3x，CN＝4x，

因为P是MN中点，

所以MP＝MN＝×（2x+3x+4x）＝x＝9．

解得x＝2，

∴PC＝MC﹣MP＝2x+3x﹣x＝0.5x＝1．

21．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，主要有： 微信； 支付宝； 现金； 其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．

 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次一共调查了                名消费者；

（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中 种支付方式所对应的圆心角为                 ；

（4）若该超市本周内约有 名消费者，请估计使用 和 两种支付方式的消费者的总人数．

（1）

【解析】本次调查的总人数为 （名），

故答案为：；

      （2） 支付方式的人数为 （名），

  支付方式的人数为 （名），

补全图形如下：

      （3）

【解析】在扇形统计图中 种支付方式所对应的圆心角为 ，

故答案为：；

      （4） （名），

答：估计使用 和 两种支付方式的消费者的人数为 名．

22．（12分）某公园门票价格规定如下表：

某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？

【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，根据购票总费用＝（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；

（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，

根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240，

解得：x＝48，

∴104﹣x＝56．

答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．

（2）1240﹣9×104＝304（元）．

答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．

（3）51×11＝561（元），48×13＝624（元），

∴561＜624，

∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．

23．（12分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．

（1）图中∠BOE的补角是 　              　；

（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；

（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由．

【分析】（1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；

（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；

（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．

【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE

∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE

故答案为：∠AOE或∠DOE；

（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，

∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠BOE＝∠COE＝30°；

（3）OF平分∠AOC，

∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．

∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，

∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，

∴∠COE+∠FOA＝90°，

∴∠FOA＝∠COF，

即，OF平分∠AOC．