广东省潮州市潮安区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份广东省潮州市潮安区2022年八年级上学期期末数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A．2 ，3 ，4B．2 ，2 ，4C．2 ，3 ，6D．1 ，2 ，4
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠±2C．x≠﹣2D．x≥﹣2
3．五边形的外角和等于（ ）
A．180°B．360 °C．540°D．720°
4．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米
5．若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
6．如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
7．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
8．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD＝AEB．DB＝AEC．DF＝EFD．DB＝EC
9．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC＝（ ）
A．90°﹣αB．C．90°＋αD．360°﹣α
二、填空题
11．如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为 ．
12．分解因式: .
13．若am=3，an=4，则am+n= .
14．已知 ，则 的值是 ．
15．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD= ．
16．如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于 .
17．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．
三、解答题
18．解方程：
19．如图三个顶点的坐标分别为，，．
（ 1 ）画出关于y轴对称的图形；
（ 2 ）在x轴上作出一点P，使的值最小(保留作图痕迹)．
20．先化简，再求值：，其中x＝﹣1
21．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长.
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
（1）求证：FC=AD；
（2）求AB的长.
23．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件?
（2）两次出售服装共盈利多少元?
24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）．
25．如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】10
12．【答案】
13．【答案】12
14．【答案】﹣2
15．【答案】45°
16．【答案】60°
17．【答案】2或3
18．【答案】
方程两边同时乘以 得，
，
把 代入 ，得
所以原方程的解是
19．【答案】解：⑴先分别找出点A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、，如图所示，即为所求；
⑵找出点A关于x轴的对称点，然后连接，交x轴于点P，连接AP，
根据对称的性质，AP=
∴此时=，根据两点之间线段最短，此时最小
∴点P即为所求．
20．【答案】解：
，
，
将代入得，
原式，
21．【答案】解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0，
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9，
答：△ABC的周长为9.
22．【答案】（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF ，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC ，
∵在△ADE与△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴FC=AD ；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF ，
∵BE⊥AE ，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF ，
∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).
23．【答案】（1）解：设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，
根据题意得： ﹣ =5，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的根，且符合题意
答：该服装店第一次购买了此种服装30件．
（2）解：46×（30+30×2）﹣960﹣2220=960（元）
答：两次出售服装共盈利960元。
24．【答案】（1）B
（2）解：①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），
∴12=4（x﹣2y）
得：x﹣2y=3；
②原式=（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）…（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）
= × × × × × ×…× × × ×
= ×
= ．
25．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠OAD=90°，
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，
∴∠DAC=∠OAB，
在△AOB与△ADC中， ，
∴△AOB≌△ADC，
∴OB=DC.
（2）∵∠BOC=130°，
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC=230°，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=90°，
∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°
（3）当CD=CO时，
∴∠CDO=∠COD= =70°，
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ODA=45°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，
又∠AOB=∠ADC=α，
∴α=115°；
当OD=CO时，
∴∠DCO=∠CDO=40°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，
∴α=85°；
当CD=OD时，
∴∠DCO=∠DOC=40°，
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，
∴α=145°，
综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形.