广东省佛山市南海区2022年八年级上学期期末数学试卷解析版

这是一份广东省佛山市南海区2022年八年级上学期期末数学试卷解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．9，40，41
C．2，3，4D．1，，
2．点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )
A．(-3,-2)B．(3,2)C．(-3,2)D．(3,-2)
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ）
A．56°B．64°C．66°D．76°
5．下列说法正确的是（ ）
A．0.01的平方根是0.1B．
C．0的立方根是0D．1的立方根是±1
6．某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）
A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，15
7．下列关于直线的结论中，正确的是（ ）
A．图象必经过点B．图象经过一、二、三象限
C．当时，D．y随x的增大而增大
8．某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？（ ）
A．100分钟B．150分钟C．200分钟D．250分钟
9．已知关于x、y的方程组 与 有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．B．C．D．
10．两条直接 与 在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．比较大小：4 （填“＞”或“＜”）
12．若，则 ．
13．一次函数的图象经过点，则a= ．
14．小宁的数学期末总评成绩由平时、期中期末考试成绩按权重比2：3：5组成如果小宁本学期三项成绩依次为110分、105分、115分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 分．
15．如图，已知函数和图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
16．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是 .
三、解答题
18．计算：．
19．解二元一次方程组：．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．
21．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？
22．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为，方差为．
（1）求乙命中的平均数和方差；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
23．在△ABC中，
（1）如图1，AC＝15，AD＝9，CD＝12，BC＝20，求△ABC的面积；
（2）如图2，AC＝13，BC＝20，AB＝11，求△ABC的面积．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；
（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
25．已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．
（1）如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；
（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；
（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，，，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】A.0.3、0.4、0.5，不是正整数，所以不是勾股数，选项不符合题意；
B.9，40，41，是正整数，且满足，是勾股数，选项符合题意；
C.2、3、4，是正整数，但，所以不是勾股数，选项符合题意；
D.1、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】根据轴对称的性质，得点M关于x轴的对称点是（3，2)．
故选B．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y)，关于x轴的对称点的坐标是（x，-y)即可得出答案．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A． 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
B.2与 不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；
C．÷=，此选项不符合题意；
D．，此选项计算符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断。
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵∠C=60°，∠1=84°，
∴∠3=24°，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴∠4=66°，
∵，
∴∠2=∠4=66°；
故答案为：C．
【分析】利用三角形内角和定理以及对顶角相等，可求出∠3的度数，再利用两直线平行，内错角相等，即可求出∠2的度数。
5．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、0.01的平方根是±0.1，不符合题意；
B、 =4 ，不符合题意；
C、0的立方根是0，符合题意；
D、1的立方根是1，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方根的定义对A进行判断，利用16的算术平方根为4对B进行判断，根据立方根的定义对C、D进行判断。
6．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将12个数据按从小到大顺序排列：13，13，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，
∵第6和第7个数据的平均数，
∴中位数是：14.5，
在这12名队员的年龄数据里，14岁出现了4次，次数最多，因而众数是14．
故答案为：B．
【分析】根据中位数、众数的定义，求解即可。
7．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、图象必经过点，故A不符合题意；
B、图象经过一、二、四象限，故B不符合题意；
C、当时，，故C符合题意；
D、∵，则y随x的增大而减小，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据直线的解析式对各选项进行逐一分析即可。
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，由题意得：
，
解得：，
∴只有D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求出x的取值范围，即可得出哪个选项是正确的。
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由关于x、y的方程组 与 有相同的解可得：
，
解得： ，
把 代入 和 得： ；
故答案为：C．
【分析】因为两个方程组由相同的解，所以可对方程进行重新组合求解即可。
10．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故A选项不符合题意；
B：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，故B选项符合题意；
C：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故C选项不符合题意；
D：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，前后矛盾，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的图象性质依次判断可求解．
11．【答案】
【知识点】实数大小的比较；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：4=，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．
12．【答案】-1
【知识点】非负数的性质：算术平方根；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴a＋2=0，b﹣1=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴
故答案为：﹣1
【分析】当几个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，由于二次根式、代数式的绝对值都是非负数，故a、b的值可求。
13．【答案】3
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：把点代入一次函数得：
，解得：；
故答案为3．
【分析】利用待定系数法即可得解。
14．【答案】111
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：，
即小宁本学期的数学期末总评成绩111分，
故答案为：111．
【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可。
15．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-5，7）；
因此关于x、y的二元一次方程组
的解为：，
故答案为：．
【分析】直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-5，7），因此点（-5，7）必为两函数解析式所组成的方程组的解。
16．【答案】30°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠DCB＝90°，
∴∠F＝∠ECB
∵∠ECB＝20°，
∴∠F＝∠ECB＝20°，
∵∠GAF＝∠F，
∴∠GAF＝∠F＝20°，
∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，
∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：30°．
【分析】根据矩形的性质得出AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得出∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得出∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，即可得出答案。
17．【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；解直角三角形；一次函数的性质；与一次函数相关的规律问题
【解析】【解答】设△BnAn An+1的边长为an，
∵点B1，B2，B3，…是直线y= 上的第一象限内的点，
过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，
∵OA1＝1，
∴点N的横坐标为1，
将x=1代入y= ，
得到y= ，
∴点N的坐标为(1， )
∴A1N=
在Rt△NOA1
tan∠A1ON==
∴∠A1OB1 = 30°，
又∵△Bn AnAn+1为等边三角形，
∴∠BnAnAn+1 = 60°，
∴∠OBnAn = 30°，
AnBn = OAn，
∵OA1=1
a1 =1，
a2=1+1=2= 2a1，
a3= 1++a1 +a2=4= 2a2，
a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3，
an+1 = 2an，
a5 =2a4= 16， a6 = 2a5 = 32，a7= 2a6= 64，
△A6B6A7为等边三角形，
点B6的坐标为(a7- a6， (a7- a6))，
∴点B6的坐标为(48，16 )
故答案为：16 .
【分析】设△BnAn An+1的边长为an，根据直线解析式可得出∠AnOBn = 30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质可得∠OBnAn = 30°，从而可得AnBn = OAn，列出部分an的值，可得规律an+1 = 2an，依次规律结合等边三角形的性质即可求出结论.
18．【答案】解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先化简，再计算即可。
19．【答案】解：，
①×3，得③
②＋③，得：
解得：，
把代入①，得
解得：，
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可。
20．【答案】（1）4.5
（2）解：如图，为所求；；
【知识点】作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）△ABC的面积为：2×5−×1×4−×1×5−×1×2＝4.5；
故答案为：4.5；
【分析】（1）利用割补法求解三角形的面积即可；
（2）根据关于y轴的点坐标的特征先找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点坐标即可。
21．【答案】（1）解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，依题意，得：
解得：．
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，
依题意，得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可列出相应的二元一次方程组，再求解即可；
（2）根据题意，可列出相应的二元一次方程，再根据辆数为整数，即可写出相应的租车方案。
22．【答案】（1）解：（个），
；
（2）解：应选乙去，
理由：∵
∵，，
∴，
∴乙的波动小，成绩更稳定
∴应选乙去参加射击比赛．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）利用平均数以及方差的定义得出即可；
（2）利用方差的意义，分析得出答案即可。
23．【答案】（1）解：如答题1图，
∵，，
∴，
∴
∴，∴，
∴
∴．
∴
（2）解：如答题2图，过点作，交的延长线于点D，
则．
设，则
在，
在，
∴
解得：
∴
∴
∴
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理先证出，在直角三角形DCB中，用勾股定理求出BD，则，再根据三角形面积公式即可得解；
（2）过点作，交的延长线于点D，利用勾股定理得出AD的长，进而得出CD的长解答即可。
24．【答案】（1）解：设这个一次函数的表达式为，依题意得
，
解得：
∴．
（2）解：如图：
设点M的坐标为，
∵，
∴
∵的面积为12，
，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
∴点M的坐标为：或．
（3）解：∵点A（-3，0），点B（0，4）．
∴OA=3，OB=4，
∴AB=，
当PA=AB时，P的坐标为（-8，0）或（2，0）；
当PB=AB时，P的坐标为（3，0）；
当PA=PB时，设P为（m，0），
则（m+3）2=m2+42，
解得：，
∴P的坐标为（，0）；
综上，点Р的坐标是：或或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）设这个一次函数的表达式为，把点A和点B代入求出k、b的值即可；
（2）设点M的坐标为，根据的面积为12，列出关于a的等式，解之即可；
（3）分三种情形讨论：当PA=AB时，当PB=AB时，当PA=PB时。
25．【答案】（1）证明：∵
∴，
同理，，
又∵，
∴；
（2）解：如图，
由（1）得，；
同理，，，
∴
∵DE、BE分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：如图：
由（2）得，，；
∵，，
∴，，
∴，；
∴，；
∴，
∴．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角相等即可求解；
（2）由（1）得，；同理，，，由角平分线的定义得出，再代入计算即可；
（3）由由（2）得，，，得出，代入求解即可。
年龄/岁
13
14
15
16
人数
2
4
3
3
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30