广东省广州市花都区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省广州市花都区2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列标志图形属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．11
3．新型冠状病毒是冠状病毒的一种，该病毒是一种单链RNA病毒，侵入人体后可引起上下呼吸道感染，主要症状为发热、乏力、干咳．新型冠状病毒的直径平均约为100纳米，合约0.0000001米，用科学记数法表示0.0000001米为（　　）
A．﹣1×106米 B．﹣1×107米 C．1×10﹣6米 D．1×10﹣7米
4．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　）

A．72° B．60° C．50° D．58°
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．3x3+2x2＝5x2 B．a•a2＝a3
C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b
6．计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　）
A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5
7．一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（　　）cm．

A．3 B．4 C． D．
9．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（　　）

A．32022 B．﹣1 C．1 D．0
10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．若分式 有意义，则 应满足的条件是　 　.
12．计算＝　 　．
13．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是 　 　．（写出一个即可）

14．如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝　 　．

15．已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 　 　°．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD＝2AD；③S四边形ABCD＝AC•BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN＝60°，则MN＝AM+CN，其中正确的结论有 　 　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题
17．解方程：．
18．因式分解：ab2﹣4a．
19．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．

20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线，并交于点H．

（1）若DC＝2，则AD＝　 　；
（2）∠AHB的度数．
21．已知：．
（1）化简A；
（2）当a3＝8时，求A的值．
22．我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．

（1）尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
23．某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”.
（1）原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
（2）该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？
24．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：　 　；方法2：　 　；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：　 　．
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．
25．如图，∠ACD是等边△ABC的一个外角，点E是∠ACD内部任意一点，作直线CE．

（1）当CE平分∠ACD时，证明：AB∥CE．
（2）已知点A关于直线CE的对称点为F，连接AF、BF、CF，其中AF、BF分别交直线CE于P、Q两点．记∠ACE＝α，当0＜α＜60°时，求∠BFC，（用含α的式子表示）
（3）若（2）中的α满足0°＜α＜120°时，
①∠AFB＝　 　°；
②探究线段QB、QC、QP之间的数量关系，并证明．

答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=4，BC=7，
则7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，
∴边AC的长可能是4，
故答案为：C．

【分析】根据三角形三边的关系可得7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，再求解即可。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.0000001米=1×10-7米．
故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由于两个三角形全等，
∴∠1＝180﹣50°﹣72°
＝58°，
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、3x3与2x2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a•a2=a3，故B符合题意；
C、3a6÷a3=3a3，故C不符合题意；
D、（ab）3=a3b3，故D不符合题意；
故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和积的乘方逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（2x+1）（x-5）
=2x2-10x+x-5
=2x2-9x-5，
故答案为：A．

【分析】利用多项式乘多项式计算方法求解即可。
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：B．

【分析】设多边形有n条边，根据题意列出方程180（n-2）=360×2，求解即可。
8．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，
∴BD=cm，
∵AD平分∠BAC，∠B=90°，
∴D到AC的距离等于BD，
∴D点到线段AC的距离为cm，
故答案为：D．

【分析】先求出BD=cm，再利用角平分线的性质可得D到AC的距离等于BD，从而得到答案。
9．【答案】C
【知识点】代数式求值；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，
故答案为：C．

【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m、n的值，即可得出结论。
10．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，

∴PE=PE'，
∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，
此时EP+FP的值最小，
∵△ABC是正三角形，
∴∠B=60°，
∵E'F⊥AB，
∴∠FE'B=30°，
∴BE'=2BF，
∵BF=5，BE=4，
∴E'B=10，
∵CE=CE'，
∴10=2CE+BE=2CE+4，
∴CE=3，
∴BC=7，
故答案为：A．

【分析】作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE，此时EP+FP的值最小，由题意得出∠FE'B=30°，则BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，得出10=2CE+BE=2CE+4，解出CE=3，即可得出BC=7。
11．【答案】x≠3
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 有意义，
则 ，
即 ，
故答案为： .
【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为0，从而列出不等式，求解即可.
12．【答案】
【知识点】0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：．

【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
13．【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1=∠2，AD=AD，
因而根据SAS，可以添加条件：AB=AC；
根据AAS，可以添加条件：∠B=∠C；
根据ASA可以添加∠ADB=∠ADC．
故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．

【分析】利用三角形全等的判定定理判断即可。
14．【答案】5
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵S△ABD=15，AE是BC边上的高，
∴BD•AE=15，
则×6BD=15，
解得：BD=5，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD=5．
故答案为：5．

【分析】由三角形面积公式得出BD的值，再由中线的定义得出CD=BD，求解即可。
15．【答案】70或110
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①

∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，
∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；
②

∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，
∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．
故答案为：70或110．

【分析】分两种情况，分别画出图象并利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。
16．【答案】①②④
【知识点】三角形全等的判定；定义新运算；三角形的综合
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是“筝形”四边形，
∴AB=BC，AD=CD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，故①符合题意；
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∵AD=CD，∠ADC=120°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠DAB=90°，
∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，
∴BD=2AD，故②符合题意；
∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，
∴AC⊥BD，
∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB，
∴S四边形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③不符合题意；
延长BC到E，使CE=AM，连接DE，如图所示：

∵∠DAB=∠DCB=90°，
∴∠DAB=∠DCE=90°，
又∵AM=CE，AD=CD，
∴△ADM≌△CDE（SAS），
∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，
∵∠ADC=120°，
∵∠MDN=60°，
∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，
∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，
∴∠EDN=∠MDN，
又∵DN=DN，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=EN，
∵EN=CE+CN=AM+CN，
∴AM+CN=MN，故④符合题意；
故答案为：①②④．

【分析】由“筝形”的性质得出AB=BC，AD=CD，证出△ABC是等边三角形，故①符合题意；由SSS证出△ABD≌△CBD，得出∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，推出BD=2AD，故②符合题意；由面积关系得出S四边形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③不符合题意；由SAS证出△MDN≌△EDN，得出MN=EN，由线段和差关系得出AM+CN=MN，故④符合题意。
17．【答案】解：，
3x=2（x-3），
3x=2x-6，
3x-2x=-6，
x=-6，
经检验，x=-6是方程的根，
∴原方程的解为x=-6．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用分式方程的解法求解并检验即可。
18．【答案】解：ab2-4a．
=a（b2-4）
=a（b+2）（b-2）．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式因式分解即可。
19．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB可得∠DBC=∠ACB，再利用等角对等边的性质可得OB=OC。
20．【答案】（1）4
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
则∠ABC=30°，
∵AD、BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线，
∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°，
∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．
【知识点】角的运算；含30°角的直角三角形；角平分线的定义
【解析】【解答】解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠CAD=∠BAC=30°，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，DC=2，
∴AD=2CD=2×2=4，
故答案为：4；

【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠CAD=∠BAC=30°，根据含30度角的直角三角形的性质计算即可；
（2）根据角平分线的定义分别求出∠DAB、∠EBA，根据三角形内角和定理计算，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：原式=
=
=
=
∴化简A的结果为；
（2）解：∵a3=8，
∴a==2，
∴原式==1，
即A的值为1．
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【分析】（1）利用分式的减法运算方法求解即可；
（2）先利用a3＝8，求出a的值，再将a的值代入计算即可。
22．【答案】（1）解：如图所示，BD即为所求；

（2）解：△BDC是黄金三角形，理由如下：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴△BDC是黄金三角形．
【知识点】定义新运算；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图法作图即可；
（2）先求出∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，再利用三角形的外角可得∠BDC=∠A+∠ABD=72°，所以∠BDC=∠C，得到BD=BC，从而得到△BDC是黄金三角形。
23．【答案】（1）解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，
根据题意得：，
解得：x=2000，
经检验：x=2000是原方程的解，
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元；
（2）解：由题意可得：，
答：该校实际共建设了7间青少年党史“读书吧”.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为（1+10%）x元，由题意可得实际建设的间数为 ，原计划建设的间数为 ，根据实际比原计划多建设了2间党史“读书吧”列出方程，求解即可；
（2）根据实际建设的间数为 进行计算即可.
24．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
（2）解：由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，
∴ab==12；
（3）解：由题意得图3中阴影部分的面积为：==，
∴当a+b=8，ab=15时，
图3中阴影部分的面积为：．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，
关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；

【分析】（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由题意得出（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，两个等式作差即可求得答案；
（3）由题意得出==，从而得出答案。
25．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=BC，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=120°，∠ACE=60°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AB∥CE；
（2）解：如图，

∵点A关于直线CE的对称点为F，
∴CE⊥AF，AP=PF，
∴∠APC=∠FPC=90°，
又∵CP=CP，
∴△ACP≌△FCP（SAS），
∴AC=CF，∠ACE=∠ECF=α，∠CAP=∠CFP，
∴BC=CF，
∴∠BFC=∠CBF=（180°−∠BCF）=（180°−∠ACB−∠ACE−∠ECF），
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠BFC=（180°−∠ACB−∠ACE−∠ECF）=60°-α；
（3）解：①30
②QB=2QP+QC，理由如下：
过C作CN⊥BF于N，
∴∠NCQ=∠AFB=30°，
∴QC=2QN，QF=2QP，
∵BC=CF，
∴BN=FN，
∴QB=QF+2QN，
∴QB=2QP+QC．
【知识点】角的运算；平行线的判定；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：(3)①∠AFB=∠AFC-∠BFC
=∠CAP-∠BFC
=180°-∠CPA-∠ACE-∠BFC
=90°-α-∠BFC
=90°-α-（60°-α）
=30°，
故答案为：30；

【分析】（1）由CE平分∠ACD，得出∠BAC=∠ACE，即可得出结论；
（2）先利用SAS证明△ACP≌△FCP，得出AC=CF，∠ACE=∠ECF=α，∠CAP=∠CFP，得出BC=CF，∠BFC=∠CBF=（180°−∠BCF）=（180°−∠ACB−∠ACE−∠ECF），代入求解即可；
（3）①根据角之间的转化得出∠AFB=∠AFC-∠BFC=∠CAP-∠BFC，代入化简即可；②过C作CN⊥BF于N，得出∠NCQ=∠AFB=30°，从而得出QC=2QN，QF=2QP，由BN=FN，得出QB=QF+2QN，从而得出结论。