广东省广州市增城区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省广州市增城区2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　）
A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm
C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm
3．若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B．x≠-3 C． D．
4．如图，△OCA≌△OBD，AO＝3，CO＝2，则AB的长为（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5
5．下列计算错误的是（　　）
A．2a3•3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6
C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）
6．如图，在 中，A B=2020，AC=2018，AD为中线，则 与 的周长之差为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（　　）
A．9 B．12 C．±9 D．36
8．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．

A．24 B．27 C．30 D．33
9．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（　　）
A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3
C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
11．化简：　 　．
12．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的度数是　 　．

13．因式分解：　 　．
14．若a2+b2=10，ab=﹣3，则（a﹣b）2=　 　．
15．如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为12，则 　 　．

16．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是　 　(填序号)

三、解答题
17．计算：3﹣1+（π﹣2021）0+|﹣|．
18．已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC．

19．如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．

20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
22．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°．

（1）请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）如果AB＝4，求BD的长．
23．某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书.在购买时发现， 种书架的单价比 种书架的单价多20元，用600元购买 种书架的个数与用480元购买 种书架的个数相同.
（1）求 两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买 两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个 种书架？
24．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.

（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.
（2）如图2，∠ECF=45°， S△ECF=6，求S△BEF的值.
25．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝∠DBO．

（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；
（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、8+7＞13，能组成三角形；
B、6+6＝12，不能组成三角形；
C、2+5＞5，能组成三角形；
D、10+15＞17，能组成三角形．
故答案为：B．
【分析】三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，将四个选项中的较短的两条线段相加大于最长的线段，将较长的两条线段相减小于最短的线段即为满足条件组成三角形。
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】∵分式有意义，
∴，即：，
故答案为：A．

【分析】分式有意义，分母不等于0，解得。
4．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵△OCA≌△OBD，
∴CO＝BO＝2，
∴AB＝AO+BO＝2+3＝5，
故答案为：D．

【分析】由三角形全等得，对应边相等，AB＝AO+BO=5。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A.2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意
B.(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意
C.3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意
D.a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不符合题意
故答案为：C
【分析】A.根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘.即可对A进行判断
B.根据幂的乘方运算法则对B进行判断
C.根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断
D.根据同底数幂除法运算法则对D进行判断
6．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解： AD为 的中线，






故答案为：B.
【分析】由AD为 的中线，可得： 再利用 ，即可得到答案．
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2+6x+k=x2+2•3•x+k，
∴k=32=9．
故答案为：A．
【分析】根据完全平方公式是a22ab+b2=(ab)2；求出k的值.
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，

∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
故答案为：B．

【分析】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线上的点到两边的距离相等，得出OE＝OD=OF=3，得出S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC=27.
9．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；分式的值
【解析】【解答】解：由题意得，x2﹣1≠0，
解得，x≠±1，
＝＝，
当为整数时，x＝﹣3、﹣2、0、1，
∵x≠1，
∴满足条件的整数x可能是0、﹣2、﹣3，
故答案为：C．

【分析】由分母不等于0得出x≠±1，分式中的分子和分母因式分解，然后约分化简，当为整数时得出x的整数解，舍去x≠1，整数x可能是0、﹣2、﹣3，答案为C。
10．【答案】C
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+​×4=8+2=10．
故选C．
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
11．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：，
故答案为：．

【分析】分式中分子与分母约分化简得。
12．【答案】100°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
【分析】根据三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和计算即可。
13．【答案】（a-5）（a+5）
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：（a-5）（a+5）

【分析】本题考查平方差公式，带公式即可得出。
14．【答案】16
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
a2+b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．
故答案为：16．

【分析】根据差的完全平方公式，展开，把a2+b2＝10，ab＝﹣3代入，解得答案为16。
15．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC．
∵AB=4，△ABD的周长为12，
∴BC=12-4=8，
故答案为：8．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
16．【答案】①②④
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC ,
①正确;
②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC


②正确;
③

，
，
为等腰三角形,
,
△ABD≌△EBC,


BD为△ABC的角平分线, ,而EC不垂直与BC,

③错误; ④正确.
故答案为:①②④.
【分析】易证△ABD≌△EBC,可得 可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得 ,即 ,根据 可求得④正确.
17．【答案】解：原式
=2．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】考查，，负数的绝对值等于相反数，按照运算法则代入计算可得，答案为2
18．【答案】证明：在△OAB和△ODC中
，
∴△OAB≌△ODC（SAS）．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据三角形的边角边判定定理的得 △OAB≌△ODC 。
19．【答案】解：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；
在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】在△ABC和△BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．
20．【答案】解：
=
=
=，
将a=2020代入，
原式=．
【知识点】分式的通分；分式的加减法
【解析】【分析】考查先通分，再因式分解，约分，化简得，把a=2020代入得。
21．【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示．

点A1的坐标为(1，5)B1的坐标为(3，0)，C1的坐标为(4，3)．
（2）解：S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.
【知识点】轴对称图形；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】 (1)、关于y轴对称 ，对应点到y轴的距离的相等，得出 点A1的坐标为(1，5)B1的坐标为(3，0)，C1的坐标为(4，3) ，连接各点得出 △A1B1C1 。 (2)、 长方形的面积-大直角三角形的面积-小直角三角形的面积就是 求△ABC的面积 。
22．【答案】（1）解：如图，线段BD为所求出；

（2）解：∵在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC＝＝30°，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，
∴∠A＝∠ADB，
∴BD＝AB＝4．
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-角的平分线
【解析】【分析】 (1)根据尺规作图方法，以B为圆心，圆规取合适的长度，划圆弧，交AB、BC。再以圆弧与AB、BC交点为圆心分别画圆弧，相交于一点，把交点和B连接，做出 ∠B的角平分线BD。
(2) 根据三角形内角和是 180° ，得出 ∠A = 75° ，BD是角平分线得出 ∠DBC =30， 得 出∠A＝∠ADB，BD＝AB＝4 。
23．【答案】（1）解：设 种书架的单价为 元，根据题意，得

解得
经检验： 是原分式方程的解
答：购买 种书架需要100元， 种书架需要80元.
（2）解：设准备购买 个 种书架，根据题意，得

解得
答：最多可购买10个 种书架.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可.
24．【答案】（1）证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4，4），
∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°，
又∵四边形的内角和是360°，
∴∠A=90°，
∵OF+BE=AB=BE+AE，
∴AE=OF，
∴在△COF和△CAE中， ，
∴△COF≌△CAE（SAS），
∴CF=CE；
（2）解：在x轴上截取OG=AE，连接CG， 在△COG和△CAE中， ，
∴△COG≌△CAE（SAS），
∴CG=CE，∠GCO=∠ACE，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACE+∠FCO=∠ACO-∠ECF=45°，
∴∠GCF=∠GCO+∠FCO=∠ACE+∠FCO=45°，
∴∠GCF=∠ECF，
在△GCF和△ECF中，
，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴S△GCF=S△ECF=6，
∵S△COG=S△ACE，
∴S△COF+S△ACE= S△COF +S△COG=S△GCF=6，
∵S四边形ABOC=16，
∴S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）=4．
【知识点】三角形的面积；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据条件证出四边形ABOC是正方形，然后证明△COF≌△CAE即可；
（2）在x轴上截取OG=AE，连接CG，证明△COG≌△CAE，进而证出△GCF≌△ECF，根据全等三角形的面积相等得出S△COF+S△ACE =6，然后利用S△BEF=S四边形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）计算即可．
25．【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC=BC；
（2）解：如图2，过点D作DM⊥AC于M，

∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC，
∴OC=MC，
∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C(4，0)，
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；
（3）解：GH=OG+FH；
证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，

∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 (1) 证明△ACD≌△BCD（AAS）得出AC=BC。
(2)过点D作DM⊥AC于M ，证明 △BOD≌△AMD（AAS），得出OB=AM ，再证明 Rt△DOC和Rt△DMC，得出OB=EM ，最后证得 BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8 。
(3)在GO的延长线上取一点N，使ON=FH ，证明 △DON≌△DFH（SAS） ，得出 ∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN ，再证明 △DGN≌△DGH（SAS），最后证得GH=GN=OG+ON=OG+FH 。