广东省惠州市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省惠州市2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）   A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，103．若分式 的值为零，则x＝（　　）   A．3 B．－3 C．±3 D．04．如图，已知 ， ，增加哪个条件不能保证 的是（　　）  A． B． C． D．5．在直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为（　　）   A． B． C． D．6．下列等式成立的是（　　）   A． B．C． D．7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（　　）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BCC．AD＝BD＝BC D．△BCD的面积等于△BED的面积8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（　　）   A．17 B．22 C．17或22 D．139．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）  A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．如图，已知 和 都是等腰三角形， ， 交于点F，连接 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ .其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．计算：　     　．12．分解因式：a3－a=　     　13．如图，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD的度数是　     　.14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为　     　．  15．如图， 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 的周长是　     　cm.  16．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是　     　。   17．已知关于x的分式方程 有一个正数解，则k的取值范围为　          　.   三、解答题18．计算：19．如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC20．解方程： .  21．先化简，再求值：(x+1)÷(2+ )，其中x=﹣ .   22．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．⑴在图中作出关于y轴对称的；⑵写出点的坐标（直接写答案）；⑶在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．（1）求原计划每天铺设路面的长度；（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．24．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：　     　．（2）先化简，再求值：，其中满足．（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．25．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0.（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由.
答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；B不是轴对称图形，不符合题意；C是轴对称图形，符合题意；D不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C．
【分析】根据轴对称的定义逐项判断即可。2．【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，故答案为：D．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．3．【答案】B【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式 的值为零， ∴ ，且 ，∴ ，且 ，∴ ；故答案为：B.【分析】根据题意分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0.即可求出答案.4．【答案】B【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵ ， ∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；B、添加 不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；故答案为：B．
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。5．【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点 与点 关于 轴对称， 所以点B的坐标为 ,故答案为：B【分析】根据关于 轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.6．【答案】B【知识点】分式的基本性质；分式的加减法【解析】【解答】解：A、 ≠ ，故A选项不成立； B、 = ，故B选项成立；C、 不能约分，故C选项错误；D、 ，故D选项不成立.故答案为：B.【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变”并结合各选项可判断求解.7．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解： AB＝AC，∠A＝36°， AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，平分，故不符合题意； 故不符合题意； 故C不符合题意；如图，过D作于M，平分 故D符合题意；故答案为：
【分析】先求出 再用垂直平分线判断出进而判断出平分，故不符合题意；再用三角形的周长公式，即可判断B正确，再求出 故C不符合题意；再判断出 故D符合题意；即可得解。8．【答案】B【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分当腰为4时与当腰为9时两种情况，分别根据三角形的三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的利用周长的计算方法算出答案.9．【答案】A【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故答案为：A.【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可.10．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如图，∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴ 平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD.故③错误；∵ 平分∠BFE， ∴故④正确.故答案为C.【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合 即可判定.11．【答案】4【知识点】实数的运算【解析】【解答】解：=1+2-（-1）=1+2+1=4．故答案为：4．
【分析】先利用0指数幂、负指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可。12．【答案】-【知识点】实数范围内分解因式【解析】【解答】a3－a=a(a2-1)=
【分析】先用提取公因式法将a提出，再逆用平方差公式对括号里的a2-1进行因式分解。13．【答案】30°【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=    (180°−∠A)=   (180°−40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°故答案为：30°【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算.14．【答案】8【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理【解析】【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．  ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=    BC•AD=  ×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．15．【答案】10【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵AD=AD，∴ ，∴AC=AE，又∵AC＝BC，∴△DEB的周长＝DB+DE+BE＝AC+BE＝AB＝10.故答案为：10.【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE＝CD，从而HL判断出 ，根据全等三角形对应边相等得出AC＝AE，加上BC＝AC，三角形的周长为BE+BD+DE＝BE+CB＝AE+BE，于是周长可得.16．【答案】180【知识点】代数式求值；多项式乘多项式【解析】【解答】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．故答案是：180．【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．17．【答案】k<6且k≠3【知识点】分式方程的解及检验【解析】【解答】解： ， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，关于x的方程程 有一个正数解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3.故答案为：k＜6且k≠3.【分析】首先去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程得出x的值，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案.18．【答案】解：原式．【知识点】整式的混合运算【解析】【分析】先利用多项式乘多项式和多项式除以单项式化简，再合并同类项即可。19．【答案】证明：∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠CED（对顶角相等），
 ∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AB=CD.【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】 首先由SAS可得△ABE≌△DCE再根据全等三角形的对应边相等即可得出AB=CD.20．【答案】解： ，  2－x＝x－3－1，－2x＝﹣6，∴x＝3，检验：将x＝3代入x－3得：x－3＝3－3＝0，即x＝3不是原方程的解，即原方程无解.【知识点】解分式方程【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.21．【答案】解：(x+1)÷(2+ )   =(x+1)÷ =(x+1)  = ，当x=﹣ 时，原式= = .故答案为：   ， 【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.22．【答案】解：⑴先根据轴对称的性质分别描出点，再顺次连接即可得到，如图所示：⑶由轴对称的性质得：则由两点之间线段最短得：当三点共线时，取得最小值，最小值为如图，连接，与y轴的交点P即为所求．【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：（2）点坐标关于y轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变；
【分析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出三角形ABC关于y轴对称的点；
（2）结合（1）即可写出对应点的坐标；
（3）根据两点之间线段最短即可在y轴上画出点P，使取得最小值。23．【答案】（1）解：设原计划每天铺设路面的长度为x m．根据题意得．解之得x＝9．经检验：x＝9是原方程的根，且符合题意．答：原计划每天铺设路面的长度为9 m．（2）解：所准备的流动资金够支付工人工资．理由：共支付工人工资为 (元) ．因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面的长度为x m，根据题意列出方程，解之并检验即可；
（2）根据题意列出式子，由＜，即可得解。24．【答案】（1）（2）解：==∵，∴，∴，把代入上式得：（3）解：△ABC为等边三角形，理由如下：∵，∴，∴，∴，∴△ABC为等边三角形．【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣运用公式法；等边三角形的判定；非负数之和为0【解析】【解答】解：（1）∵，故答案为：；
【分析】（1）根据完全平方公式可得答案；
（2）先对原式进行化简，利用配方法将 变形为 ， 根据非负数之和为0的性质求出a、b，将a、b的之代入化简结果计算即可；
（3）利用配方法将原式变形为 ， 根据非负数之和为0的性质求出a、b、c，即可判断的形状。25．【答案】（1）解：∵a2﹣2ab+b2=0.∴（a﹣b）2=0，∴a=b，又∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）解：OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如图 ②，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=90°，∴∠DOB+∠BOE=90°，∴OD⊥OE；（3）解：∠BDE与∠COE互余【知识点】完全平方公式及运用；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，∴∠BDE+∠COE=90°∴∠BDE与∠COE互余. 【分析】（1） 根据完全平方公式可得a2-2ab+b2=(a-b)2=0，则a=b，据此判断；
（2）根据等腰直角三角形的性质得AB=BC，∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，证明△OAD≌△OBE，得到OD=OE，∠AOD=∠BOE，然后结合∠AOD+∠DOB=90°进行解答； 
（3）易得△DOE是等腰直角三角形，则∠DEO=45°，根据角的和差关系可得∠DEB=∠COE，根据∠BDE+∠DEB=90°可得∠BDE+∠COE=90°，据此解答.