广东省惠州市惠东县2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省惠州市惠东县2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）   A． B．C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．2，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，53．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．4．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A． B． C． D．5．如图，根据下列条件，不能说明的是（　　）A．，B．，C．，D．，6．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）A．40° B．45° C．50° D．55°7．计算：的结果是（　　）A． B． C． D．8．分式中的同时扩大2倍，则分式的值（　　）A．不变 B．是原来的2倍C．是原来的4倍 D．是原来的9．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　）A．1 B．2 C． D．410．如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（　　）A．30 B．60 C．120 D．240二、填空题11．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为　            　．12．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=　            　．  13．已知等腰三角形一个角为40°，则其顶角为　            　．14．已知点与点关于轴对称，则　     　．15．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这是　     　边形．16．方程 的解是　     　．   17．如图在等边中，边长为3，是的中线，，是上的一个动点，则的最小值是　     　．三、解答题18．计算：19．计算：20．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．21．化简求值：，其中22．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，半小时后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的2倍，求观光巴士的速度．23．在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）①画出向下平移4个单位的三角形；②画出关于轴对称的三角形；（2）求的面积．24．在平面直角坐标系中，点坐标为，且，满足．（1）求点坐标．（2）如图，点为轴正半轴上一点，过点作，交轴正半轴于点，求证：．（3）在（2）的前提下，求证：的值不变．25．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）求证：CD=CB；   （2）若∠ACN= ，求∠BDC的大小（用含 的式子表示）；   （3）请判断线段PB，PC与PE三者之间的数量关系，并证明你的结论．  
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、2+3=5>4，能够组成三角形；D、2+2=4<5，不能构成三角形．故答案为：C．
【分析】三角形两边之和大于第三边。3．【答案】B【解析】【解答】解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；B.，符合题意；C. ，故不符合题意；D. ，故不符合题意；故答案为：B．
【分析】不是同类项，不能合；幂的乘方，同底数幂的乘法法则。4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得1+x≠0，∴．故答案为：B．
【分析】分母不为0，解得答案为B。 5．【答案】D【解析】【解答】解：A、由BD=DC、AB=AC，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；B、由∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；C、由∠B=∠C、∠BAD=∠CAD，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；D、由∠ADB=∠ADC、AB=AC不能说明△ABD≌△ACD；故答案为：D．
【分析】三角形的判定定理可得D项错误。6．【答案】C【解析】【解答】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD= ∠ACD=50°，故答案为：C．【分析】△ABC的外角∠ACD等于不相邻两个内角的和，即∠ACD=∠A+∠B=100°，又由CE平分∠ACD，可得∠ECD= ∠ACD。7．【答案】D【解析】【解答】解：原式==3x2-1．故答案为：D．
【分析】考查同底数的幂的乘除法。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴分式的值是原来的2倍，故答案为：B．
【分析】按照题目要求同时扩大2倍，按照分式的约分规则，进行约分。9．【答案】B【解析】【解答】如图，过点P作，垂足为点G， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，．故答案为：B．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b=6，ab=10，则a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60．故答案为：B．
【分析】a+b=6，ab=10，提取公因式代入a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60。11．【答案】4.56×10﹣7【解析】【解答】0.000000456=4.56×10﹣7
【分析】考查科学记数法规则，，答案0.000000456=4.56×10﹣7。12．【答案】2（x﹣2y）2【解析】【解答】解：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．13．【答案】40°或100°【解析】【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°，故答案为：40°或100°．
【分析】考查三角形内角和180°，分情况讨论，当40°角为底角时或定角。14．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得a=3，b=2，∴3+2=5．故答案为：5．
【分析】考查关于 轴对称 ，横坐标不变，纵坐标相反数，可得a=3，b=2。15．【答案】十二【解析】【解答】解：360°÷(180°-150°)=12，故答案为：十二．
【分析】一个内角和相邻的外交和是180°，得出一个外角是，外角和是360°。16．【答案】x=9【解析】【解答】去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为x=9．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.17．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接 等边，是的中线，由等边三角形的对称性可得： 当时，此时：最小， 等边，故答案为：
【分析】考查将军饮马问题，两点之间线段最短，确定P点，解直角三角形，勾股定理得。18．【答案】解：原式=1+3+4=8．【解析】【分析】考查 ，幂的乘方，同底数幂的乘除法。19．【答案】解：原式【解析】【分析】考查平方差公式、多项式乘多项式运算，结果为-3xy。20．【答案】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED＝∠BFD＝90°， ∵AD是中线， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中， ， ∴△CED≌△BFD（AAS）， ∴BF＝CE．【解析】【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．21．【答案】解：原式，当时，原式=-1+2=1．【解析】【分析】根据分式运算的法则进行化简，再代值进行计算即可。22．【答案】解：设观光巴士的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时，依题得：，解得，经检验，是原方程的解，答：观光巴士的速度为55千米/小时．【解析】【分析】 设观光巴士的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时， 根据题意列出分式方程，解之即可。23．【答案】（1）解：①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）解：S△ABC=2×2-×1×1-×1×2-×1×2=．【解析】【分析】（1）① 分别先找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点 A1、B1、C1，顺次连接即可； ②分别先找出点A、B、C 关于轴对称的点 A2、B2、C2，顺次连接即可；
（2）根据三角形面积公式进行计算即可。24．【答案】（1）解：依题意得：，解得：，点坐标为；（2）证明：过点作轴于点E，轴于点F，，，，，，，，在△ABE和△FBC中，，；（3）证明：由（2）知，，．【解析】【分析】（1）根据两个非负之和为0的性质可得方程组，解之即可求出点B；
（2）过点作轴于点E，轴于点F， 则 ，，， ， 可证，可得；
（3）由（2）知，可得，则。25．【答案】（1）证明：∵点A与点D关于CN对称，  ∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∴CD=CB（2）解：由（1）可知：CA=CD，CN⊥AD，  ∴∠ACD=2∠ACN=2 ．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2 ．∵CB=CD，∴∠BDC=∠DBC= （180°-∠BCD）=60°- ．（3）解：证明：结论：PB=PC+2PE在PB上截取PF使PF=PC，连接CF．  ∵CA=CD，∠ACD=2 ，∴∠CDA=∠CAD=90°- ，∵∠BDC=60°- ，∴∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°，∴在Rt△DPE中，PD=2PE．∵∠CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°，∴△CPF是等边三角形，∴∠CPF=∠CFP=60°，∴∠BFC=∠DPC=120°，在△BFC和△DPC中，∵ ，∴△BFC≌△DPC．∴BF=PD=2PE．∴PB= PF+BF=PC+2PE【解析】【分析】（1）已知点A、D关于直线CN对称，由线段垂直平分线的性质可得CA=CD；再由△ABC是等边三角形得CA=CB，等量代换得CD=CB.
（2）由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ACD=2α；由△ABC是等边三角形得∠ACB=60°，继而得∠BCD=60°+2α；再由三角形内角和定理得∠BDC+∠DBC=180°-∠BCD=120°-2α；而由CB=CD可得∠BDC=∠DBC=60°-α.
（3）在PB上截取PF=PC，先在Rt△PDE中，用30°角的性质证得PD=2PE，再通过证明△BFC≌△DPC得BF=PD=2PE，从而证得PB=PF+BF=PC+2PE.