广东省韶关市新丰县、乳源县2022年八年级上学期期末考试数学试题及答案

 八年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）  

A． B．

C． D．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，4 D．3，4，5

3．石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 米，将这个数用科学计算法表示为（　　）  

A． B． C． D．

4．点关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

5．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．x取任意实数

6．已知可以写成一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．-9 B．3 C．6 D．9

7．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） 

A． B．

C． D．

9．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（　　）

A． B． C．5 D．10

10．如图，△ABC中，∠A＝50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（　　）

A．80° B．90° C．100° D．120°

二、填空题

11．计算　     　（其中）．

12．因式分解：x3-9x=　                　.

13．等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角的度数为　     　．

14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是　     　边形．

15．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件　     　，那么△ABC≌△ADE．

16．已知，则的值为　     　．

17．如图，已知 ，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时， 的度数是　     　． 

三、解答题

18．计算：．

19．解方程： ．  

20．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；

（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．

23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

25．如图，和都是等边三角形，和交于点，绕点旋转．

（1）如图1所示，求证：；

（2）如图2所示，求证：平分．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】1

12．【答案】x（x+3）（x-3）

13．【答案】40°

14．【答案】5

15．【答案】AC=AE

16．【答案】16

17．【答案】

18．【答案】解：．

，

．

19．【答案】解：去分母得：3x=2（x-2）， 

去括号得，3x=2x-4

移项得：3x-2x=-4，

合并得：x=-4，

经检验x=-4是原方程的解．

20．【答案】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED＝∠BFD＝90°， ∵AD是中线， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中， ， ∴△CED≌△BFD（AAS）， ∴BF＝CE．

21．【答案】解：

当时，原式．

22．【答案】（1）解：如图所示：BD即为所求；

（2）解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠ABC＝36°，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．

23．【答案】解：设足球的单价是 元，则篮球的单价为（ ）元，依题意得： ，方程两边乘x(x+40)，得1500x=900x+36000，解得x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，∴x+40=100（元）．答：篮球的单价是100元，足球的单价是60元

24．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中：

∵BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形

（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，

即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，

由（1）知△BDE≌△CEF，

则∠BDE=∠CEF，

∴∠DEF=∠B，

∵∠A=40°，

∴∠B=∠C= =70°，

∴∠DEF=70°

25．【答案】（1）证明：∵和都是等边三角形

∴，，

∴，即

在和中，

∴．

（2）证明：过点作交于点，过点作交于点，

由（1）可得：，

∴，

∴

∴平分．