广东省韶关市新丰县、乳源县2022年八年级上学期期末考试数学试题解析版

这是一份广东省韶关市新丰县、乳源县2022年八年级上学期期末考试数学试题解析版，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）   A． B．C． D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，4 D．3，4，53．石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 米，将这个数用科学计算法表示为（　　）   A． B． C． D．4．点关于x轴的对称点的坐标为（　　）A． B． C． D．5．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）A． B． C． D．x取任意实数6．已知可以写成一个完全平方式，则m的值为（　　）A．-9 B．3 C．6 D．97．下列运算正确的是（　　）A． B．C． D．8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）  A． B．C． D．9．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（　　）A． B． C．5 D．1010．如图，△ABC中，∠A＝50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（　　）A．80° B．90° C．100° D．120°二、填空题11．计算　     　（其中）．12．因式分解：x3-9x=　                　.13．等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角的度数为　     　．14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是　     　边形．15．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件　     　，那么△ABC≌△ADE．16．已知，则的值为　     　．17．如图，已知 ，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时， 的度数是　     　．  三、解答题18．计算：．19．解方程： ．   20．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；25．如图，和都是等边三角形，和交于点，绕点旋转．（1）如图1所示，求证：；（2）如图2所示，求证：平分．
答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】A不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B是轴对称图形，故该选项符合题意；C不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．2．【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解： 不能组成三角形，故A不符合题意； ＜ 不能组成三角形，故B不符合题意； 不能组成三角形，故C不符合题意；＞ 能组成三角形，故D符合题意；故答案为：D
【分析】根据三角形三边关系逐项分析判断即可。3．【答案】C【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解： = ， 故答案为：C．【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．4．【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】∵点关于轴的对称， ∴对称点的坐标为（2，-3），故答案为：B．
【分析】根据坐标关于x轴对称的特点：横坐标不变，纵坐标取相反数。5．【答案】C【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】∵分式有意义，∴x-2≠0，∴，故答案为：C．
【分析】根据分时有意义的条件可得x-2≠0，解之即可。6．【答案】D【知识点】完全平方式【解析】【解答】∵ x2−6x+m 可以写成一个完全平方式，∴x2-6x+m=(x-3)2，又（x-3）2=x2-6x+9=x2-6x+m，∴m=9，故答案为：D.
【分析】根据完全平方式的结构可得答案。7．【答案】A【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】A．根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘可知，（a2）3=a6，故本选项符合题意；B．由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项不符合题意；C．根据单项式乘以单项式法则，可知，故本选项不符合题意；D．根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】根据整式运算的相关法则计算逐项计算即可。8．【答案】C【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】A、因式分解是把多项式写成整式的积，该选项不符合题意；B、没有把多项式写成积的形式，该选项不符合题意；C、把多项式写成了整式的积，是因式分解；D．把整式的乘积写成了多项式，该选项不符合题意；故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和的形式转换成乘积的形式逐项判定即可。9．【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【解析】【解答】∵AD是BC上的中线，∴ S△ABD=S△ACD=S△ABC ，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴ S△ABE=S△BED=S△ABD ，∴ S△ABE=SΔABC ，∵△ABC的面积是10，∴ S△ABE=×10=.故答案为：B.
【分析】根据三角形中线的性质和三角面积的计算可得答案。10．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣50°＝130°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×130°＝260°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣260°＝360°﹣260°＝100°．故答案为：C．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．11．【答案】1【知识点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：故答案为：
【分析】根据0指数幂的运算性质可得答案。12．【答案】x（x+3）（x-3）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解。13．【答案】40°【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：因为其底角为70°，所以其顶角=180°﹣70°×2=40°．故答案为：40°．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得答案。14．【答案】5【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建立方程，求解即可。15．【答案】AC=AE【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，而AB=AD，∴当AC=AE时，△ABC≌△ADE．故答案为:AC=AE．【分析】由∠1=∠2，则∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定△ABC≌△ADE，则添加AC=AE．16．【答案】16【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方【解析】【解答】解：∵，∴，．故答案为：16
【分析】根据 可得，根据同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则可得：。17．【答案】【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使 ，则AE是 的垂直平分线,此时BD+CD最短 ∴ 是等边三角形∵AB=BC故答案为：90°．【分析】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使 ，通过含30°直角三角形的性质可知 是等边三角形，又因为AB=BC，根据等腰三角形三线合一即可得出 ，则答案可求．18．【答案】解：．，．【知识点】单项式乘单项式；积的乘方【解析】【分析】按照幂的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可。19．【答案】解：去分母得：3x=2（x-2），  去括号得，3x=2x-4移项得：3x-2x=-4，合并得：x=-4，经检验x=-4是原方程的解．【知识点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20．【答案】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED＝∠BFD＝90°， ∵AD是中线， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中， ， ∴△CED≌△BFD（AAS）， ∴BF＝CE．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．21．【答案】解：当时，原式．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式运算法则进行化简，再将x=2代入计算即可。22．【答案】（1）解：如图所示：BD即为所求；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出BD；
（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的定义可求得∠BDC的度数。23．【答案】解：设足球的单价是 元，则篮球的单价为（ ）元，依题意得： ，方程两边乘x(x+40)，得1500x=900x+36000，解得x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，∴x+40=100（元）．答：篮球的单价是100元，足球的单价是60元【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】由“用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同”得到等量关系，在由“篮球的单价比足球的单价多40元”得到两种球的数量关 系，得到方程。解分式方程后一定要记得检验。24．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中：∵BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，由（1）知△BDE≌△CEF，则∠BDE=∠CEF，∴∠DEF=∠B，∵∠A=40°，∴∠B=∠C= =70°，∴∠DEF=70°【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）通过边角边证得△BDE≌△CEF，即可证得DE=EF，从而证得△DEF是等腰三角形；（2）由（1）知△BDE≌△CEF即可知由三角形内角和定理与平角定义可知∠DEF=∠B，从而根据等边对等角可求得∠B即求得∠DEF的值.25．【答案】（1）证明：∵和都是等边三角形∴，，∴，即在和中，∴．（2）证明：过点作交于点，过点作交于点，由（1）可得：，∴， ∴∴平分．【知识点】等边三角形的性质；角平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，从而得出，根据SAS证明；
（2）过点作交于点，过点作交于点 ，由，可得，S△BAE=S△CAD，从而得出AG=AH，根据角平分线的判断即证.