广东省深圳市宝安区2022年八年级上学期期末数学试卷解析版
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这是一份广东省深圳市宝安区2022年八年级上学期期末数学试卷解析版,共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.下列各数中,不是无理数的是( )
A. B.
C.2π D.1.343343334……
2.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,﹣1),点B与点A关于x轴对称,则点B的坐标是( )
A.(﹣2,1) B.(2,﹣1)
C.(2,1) D.(﹣1,﹣2)
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C.=6 D.÷=3
4.若一直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边长为( )
A.10 B.2 C.10或2 D.14
5.如图,直线AB∥CD,AE⊥CE,∠1=125°,则∠C等于( )
A.35° B.45° C.50° D.55°
6.已知方程组的解为,则直线y=﹣x+2与直线y=2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,他们在相同条件下各射击10次,成绩(单位:环)统计如表:
甲
乙
丙
丁
平均数
9.7
9.6
9.6
9.7
方差
0.25
0.25
0.27
0.28
如果从这四人中,选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛,那么应选( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.下列命题中,假命题是( )
A.平面内,若a∥b,a⊥c,那么b⊥c
B.两直线平行,同位角相等
C.负数的平方根是负数
D.若=,则a=b
9.天虹商场现销售某品牌运动套装,上衣和裤子一套售价500元.若将上衣价格下调5%,将裤子价格上调8%,则这样一套运动套装的售价提高0.2%.设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是边CB延长线上一点,F为AB边上一点,BE=BF,连接EF并延长交线段AD于点G,连接CF交BD于点M,连接CG交BD于点N.则下列结论:
①AE=CF;②∠BFM=∠BMF;③∠CGF﹣∠BAE=45°;④当∠BAE=15°时,MN=.
其中正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.8的立方根是 .
12.某次检测中,一个10人小组,其中6人的平均成绩是90分,其余4人的平均成绩是80分,那么这个10人小组的平均成绩是 。
13.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是图象上两点,若y1>y2,则x1 x2.(填“>”或“<”)
14.实数a、b在数轴上所对应的点如图所示,则|﹣b|+|a+|+的值 .
15.如图,已知点D为△ABC内一点,AD平分∠CAB,BD⊥AD,∠C=∠CBD.若AC=10,AB=6,则AD的长为 .
三、解答题
16.计算.
(1);
(2).
17.解方程组: .
18.数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况,随机对该校八年级部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,设参加线上辅导时间为t(小时),A:0≤t<1,B:1≤t<2,C:2≤t<3,D:t≥3,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为 ;
(2)扇形统计图中:m= ,n= ,将条形统计图补充完整 ;
(3)样本中,学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ;
(4)八年级学生每周参加线上辅导时间在1≤t<3的范围内较为合理,若该校八年级共有900名学生,请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 人.
19.列方程解应用题:在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中,八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室,家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”, 第一次购买300个塑料材质的“小红旗”, 200个涤纶材质的“小红旗”,共花费660元;第二次购买100个塑料材质的“小红旗”,300个涤纶材质的“小红旗"共花费570元,求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元?
20.如图,已知:AD是∠BAC的平分线,AB=BD,过点B作BE⊥AC,与AD交于点F.
(1)求证:AC∥BD;
(2)若AE=2,AB=3,BF=,求△ABF中AB边上的高.
21.四名同学两两一队,从学校集合进行徒步活动,目的地是距学校10千米的前海公园.由于乙队一名同学迟到,因此甲队两名同学先出发.24分钟后,乙队两名同学出发.甲队出发后第30分钟,一名同学受伤,处理伤口,稍作休息后,甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地.若两队距学校的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象,解答下列问题:
(1)甲队在队员受伤前的速度是 千米/时,甲队骑上自行车后的速度为 千米/时;
(2)当t= 时,甲乙两队第一次相遇;
(3)当t≥1时,什么时候甲乙两队相距1千米?
22.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(6,0)为坐标轴上的点,点C为线段AB的中点,过点C作DC⊥x轴,垂足为D,点E为y轴负半轴上一点,连结CE交x轴于点F,且CF=FE.
(1)直接写出E点的坐标;
(2)过点B作BG∥CE,交y轴于点G,交直线CD于点H,求四边形ECBG的面积;
(3)直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ=45°,若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解:A、是无理数,故此选项不符合题意;
B、=﹣3,﹣3是整数,是有理数,故此选项符合题意;
C、2π是无理数,故此选项不符合题意;
D、1.343343334……是无理数,故此选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数;据此判断即可.
2.【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解:因为点A的坐标是(﹣2,﹣1),
所以点A关于x轴对称的点B坐标为(﹣2,1),
故答案为:A.
【分析】关于x轴的对称点坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数,据此解答即可.
3.【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法;二次根式的加减法
【解析】【解答】解:A、与不是同类项,不能合并,所以A选项不符合题意;
B、原式=,所以B选项不符合题意;
C、原式=,所以C选项不符合题意;
D、原式=,所以D选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】利用二次根式的加减法和二次根式的乘除法逐项判断即可。
4.【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:设第三边为x,
①当8是斜边,则62+82=x2解得x=10,
②当8是直角边,则62+x2=82,
解得x=2 .
∴第三边长为10或2.
故选C.
【分析】本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边8既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即8是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.
5.【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD,如图所示.
∵EF∥AB,
∴∠BAE=∠AEF.
∵EF∥CD,
∴∠C=∠CEF.
∵AE⊥CE,
∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°,
∴∠BAE+∠C=90°.
∵∠1=125°,∠1+∠BAE=180°,
∴∠BAE=180°﹣125°=55°,
∴∠C=90°﹣55°=35°.
故答案为:A.
【分析】过点E作EF∥AB,则EF∥CD,由平行线的性质可得∠BAE=∠AEF.∠C=∠CEF,从而得出∠BAE+∠C=∠AEF+∠CEF=90°,利用邻补角可求出∠BAE的度数,继而得解。
6.【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的综合应用
【解析】【解答】解:∵方程组的解为,
∴直线y=﹣x+2与直线y=2x﹣7的交点坐标为(3,﹣1),
∵x=3>0,y=﹣1<0,
∴交点在第四象限.
故答案为:D.
【分析】直线y=﹣x+2与直线y=2x﹣7的交点坐标即为方程组的解,然后根据坐标符号判断即可.
7.【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解:∵甲与丁的平均分最高,甲的方差比丁的方差小,最稳定,
∴应选甲.
故答案为:A.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
8.【答案】C
【知识点】平方根;立方根及开立方;平行线的性质
【解析】【解答】A、平面内,若a∥b,a⊥c,那么b⊥c,利用平行具有传递性可知,A选项是真命题;
B、结合平行的性质,两直线平行,同位角相等,可知,B选项是真命题;
C、负数没有平方根,C选项是假命题;
D、由立方根的性质可知,,则a=b,是真命题;
故答案为:C.
【分析】根据平行线的性质,平方根及立方根的性质分别判断即可.
9.【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解:根据题意可列方程组为
故答案为:C.
【分析】根据上衣的单价+裤子的单价=一套衣服的售价,上衣价格下调5%后的售价+裤子上调8%的售价=一套衣服售价提高0.2%后的售价列出方程组即可.
10.【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;正方形的性质;三角形全等的判定(SAS)
【解析】【解答】解:①∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠CBF=90°,
在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS),
∴AE=CF,故①符合题意;
②∵△ABE≌△CBF,
∴∠BCF=∠BAE,
∵∠GEC=∠DBC=∠ADB=45°,
∴∠BMF=∠FCB+∠DBC=∠FCB+45°,
∵∠GEC=∠DBC,
∴EG∥DB,
∵DG∥BE,
∴四边形DGEB是平行四边形,
∴BE=DG,
在△FBC和△GDC中,
,
∴△FBC≌△GDC(SAS),
∴∠BCF=∠DCG,
∴∠BFM=∠FCD=∠DCG+∠FCG=∠BCF+∠FCG,
∴当且仅当∠FCG=45°时,∠BFM=∠BMF,故②不符合题意;
③∵GE∥BD,
∴∠FMB=∠GFC,
∵△FBC≌△GDC,
∴CF=CG,
∴∠GFC=∠CGF,
∴∠FMB=∠CGF,
∴∠CGF﹣∠BAE=∠FMB﹣∠BCM=∠MBC=45°,故③符合题意;
④当∠BAE=15°时,∠BCM=∠GCD=∠BAE=15°,
∴∠FCG=90°﹣∠BCM﹣∠GCD=60°,
∵BD∥EG,
∴∠GFC=∠NMC,∠FGC=∠MNC,
∵∠GFC=∠FGC,
∴∠NMC=∠MNC,
∴CM=CN,∠MCN=60°,
∴△CMN是等边三角形,
作CH⊥BD于点H,如图,
∴CH=BD==2,
∴CM=×2=,
∴MN=CM=,故④不符合题意.
所以其中符合题意有①③,2个.
故答案为:B.
【分析】①证明△ABE≌△CBF(SAS),可得AE=CF;②先证四边形DGEB是平行四边形,再证△FBC≌△GDC(SAS),可得∠BCF=∠DCG,当且仅当∠FCG=45°时,∠BFM=∠BMF,据此判断即可;③结合①②可证∠FMB=∠CGF,从而得出∠CGF﹣∠BAE=∠FMB﹣∠BCM=∠MBC=45°,据此判断即可;④当∠BAE=15°时,∠BCM=∠GCD=∠BAE=15°,可证△CMN是等边三角形,作CH⊥BD于点H,根据正方形的边长,即可求出MN的值,继而判断.
11.【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:8的立方根为2,
故答案为:2.
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
12.【答案】86分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解:由题意得
.
故答案为:86分.
【分析】利用加权平均数公式进行计算,可求出这10人小组的平均成绩.
13.【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解:由图像可知函数中y随x的增大而减小,
∵y1>y2,
∴x1<x2.
故答案为<.
【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和点A,点B的坐标求解即可。
14.【答案】﹣2a﹣b
【知识点】绝对值及有理数的绝对值;算术平方根;实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:由数轴可得:a<﹣,0<b<,
故|﹣b|+|a+|+
=﹣b﹣(a+)﹣a
=﹣b﹣a﹣﹣a
=﹣2a﹣b.
故答案为:﹣2a﹣b.
【分析】由数轴可得a<﹣,0<b<,从而得出﹣b>0,a+>0,利用绝对值的性质进行化简即可.
15.【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理;角平分线的定义
【解析】【解答】解:如图,延长BD交AC于E,
∵BD⊥AD,
∴∠ADE=∠ADB=90°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠EAD=∠BAD,
∴∠AED=∠ABD,
∴AE=AB=6,
∴DE=BD,
∵AC=10,
∴CE=10﹣6=4,
∵∠C=∠CBD,
∴BE=CE=4,
∴BDBE=2,
由勾股定理得:AD4.
故答案为:4.
【分析】延长BD交AC于E,证明△ABE是等腰三角形,利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE,由等角对等边可得BE=CE=4,最后利用勾股定理即可求解.
16.【答案】(1)解:原式=
=10 ﹣2
=8
(2)解:原式=2﹣+3
=4.
【知识点】二次根式的加减法;二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先利用二次根式的乘除法则运算,然后化简,再合并即可;
(2)先把二次根式化为最简二次根式,再合并即可.
17.【答案】解:
②﹣①×2得:13y=65,
解得:y=5,
把y=5代入①得:2x﹣25=﹣21,
解得:x=2,
故方程组的解是:
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用②﹣①×2加减消元法消掉x求y,将y代入其中任意方程求x,即可得原方程组的解.
18.【答案】(1)200
(2)15%;20%;
(3)C
(4)585
【知识点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;众数
【解析】【解答】解:(1)由统计图可得,
本次抽样调查的样本容量为:70÷35%=200,
故答案为:200;
(2),
,
B等级的有:200×30%=60(人),
故答案为:15%,20%,
(3)∵35%>30%>20%>15%,
∴样本中,学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C,
故答案为:C;
(4)由题意可得,
900×(30%+35%)=900×65%=585(人),
即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有585人,
故答案为:585.
【分析】(1)利用C组人数除以其百分比,即得样本容量;
(2)利用m=D组人数÷样本容量×100%,n=A组人数÷样本容量×100%,B等级人数=样本容量×B组百分比,分别计算,再补图即可;
(3)根据众数的定义求解即可;
(4)利用样本中参加线上辅导时间较为合理的学生的百分比之和,乘以900即得结论.
19.【答案】解:设塑料材质的“小红旗”的单价为x元,涤纶材质的“小红旗”的单价为y元.
由题意得:,
解得:,
答:塑料材质的“小红旗”的单价为1.6元,涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设塑料材质的“小红旗”的单价为x元,涤纶材质的“小红旗”的单价为y元,根据题意列出方程组,求解即可。
20.【答案】(1)证明:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAD,
∵AB=BD,
∴∠BDA=∠BAD,
∴∠CAD=∠BDA,
∴AC∥BD;
(2)解:作FG⊥AB于G,
在Rt△ABE中,AE=2,AB=3,
∴BE,
∴FE=BE﹣BF,
∵AD是∠BAC的平分线,BE⊥AC,FG⊥AB,
∴FG=FE,即△ABF中AB边上的高为.
【知识点】平行线的判定;角平分线的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)由角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD,由AB=BD可得∠BDA=∠BAD,从而得出∠CAD=∠BDA,根据平行线的判定即证;
(2)作FG⊥AB于G, 利用勾股定理求出BE=,从而得出FE=BE﹣BF=, 由角平分线的性质可得FG=FE ,继而得解.
21.【答案】(1)4;8
(2)0.8
(3)解:由题意可得,
[5×(t﹣)]﹣[2+8(t﹣1)]=1或[2+8(t﹣1)]﹣[5×(t﹣)]=1或[5×(t﹣)=10﹣1,
解得t=1或t=或t=,
即当t≥1时,1小时、小时或小时时,甲乙两队相距1千米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解:(1)由图象可得,
甲队在队员受伤前的速度是:2÷=4(千米/时),
甲队骑上自行车后的速度为:(10﹣2)÷(2﹣1)=8(千米/时),
故答案为:4,8;
(2)由图象可得,
乙队的速度为:10÷(2.4﹣)=5(千米/时),
令5×(t﹣)=2,
解得t=0.8,
即当t=0.8时,甲乙两队第一次相遇,
故答案为:0.8;
【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度;
(2)先求出乙队的速度,根据甲乙两队第一次相遇的路程等于2,列出方程并求解即可;
(3)当t≥1时,根据相遇前和相遇后甲乙两队相距1千米 ,及甲到达目的地前甲乙两队相距1千米,列出方程并解之即可.
22.【答案】(1)解:E(0,﹣2)
(2)解:设直线CE的解析式为y=kx+b,
∵C为AB的中点,A(0,4),B(6,0),
∴C(3,2),
∴,
解得,
∴直线CE的解析式为yx﹣2,
∵BG∥CE,
∴设直线BG的解析式为yx+m,
∴6+m=0,
∴m=﹣8,
∴G点的坐标为(0,﹣8),
∴AG=12,
∴S四边形ECBG=S△ABG﹣S△ACE
AE×OD
6×3
=27.
(3)解:直线CD上存在点Q使得∠ABQ=45°,分两种情况:
如图1,当点Q在x轴的上方时,∠ABQ=45°,
过点A作AM⊥AB,交BQ于点M,过点M作MH⊥y轴于点H,
则△ABM为等腰直角三角形,
∴AM=AB,
∵∠HAM+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°,
∴∠HAM=∠ABO,
∵∠AHM=∠AOB=90°,
∴△AMH≌△BAO(AAS),
∴MH=AO=4,AH=BO=6,
∴OH=AH+OA=6+4=10,
∴M(4,10),
∵B(6,0),
∴直线BM的解析式为y=﹣5x+30,
∵C(3,2),CD∥y轴,
∴C点的横坐标为3,
∴y=﹣5×3+30=15,
∴Q(3,15).
如图2,当点Q在x轴下方时,∠ABQ=45°,
过点A作AN⊥AB,交BQ于点N,过点N作NG⊥y轴于点G,
同理可得△ANG≌△BAO,
∴NG=AO=4,AG=OB=6,
∴N(﹣4,﹣2),
∴直线BN的解析式为yx,
∴Q(3,).
综上所述,点Q的坐标为(3,15)或(3,).
【知识点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;三角形全等的判定;等腰直角三角形;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解:(1)∵CD⊥x轴,
∴∠CDF=90°=∠EOF,
又∵∠CFD=∠EFO,CF=EF,
∴△CDF≌△EOF(AAS),
∴CD=OE,
又∵A(0,4),B(6,0),
∴OA=4,OB=6,
∵点C为AB的中点,CD∥y轴,
∴CDOA=2,
∴OE=2,
∴E(0,﹣2);
【分析】(1)证明△CDF≌△EOF(AAS),可得CD=OE,由点C为AB的中点,CD∥y轴,可得CDOA=2,即得OE=2,从而得出坐标;
(2) 先求出直线CE的解析式为yx﹣2,由BG∥CE,可设直线BG的解析式为yx+m,当y=0时m=-8,可得G点的坐标为(0,﹣8),即得AG=12, 根据S四边形ECBG=S△ABG﹣S△ACE 即可求解;
(3) 分两种情况:①如图1,当点Q在x轴的上方时,∠ABQ=45°,②如图2,当点Q在x轴下方时,∠ABQ=45°, 据此分别解答即可.
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