广东省中山市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省中山市2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．2．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　）A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣33．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（　　）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2）C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（　　）   A．4 B．5 C．6 D．75．分式的值为0，则（　　）A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（　　）A．90° B．180° C．270° D．300°7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（　　）A．E为BC中点 B．2BE＝CDC．CB＝CD D．△ABC≌△CDE8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）A．＝ B．C．＝﹣40 D．＝9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）A．4 B．6 C．3 D．1210．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（　　）元．A．75a B．50a C．a D．150a二、填空题11．计算：6m6÷（﹣2m2）3＝　     　．12．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　     　三角形．13．当a＝4b时，的值是　     　．14．方程 ＝ +3的解是　     　.   15．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是　                                   　（只需填一个答案即可）．16．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有　     　对．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是　     　.①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.三、解答题18．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．19．先化简，再求值：，其中x＝2﹣．20．等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长.21．如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．22．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．23．已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°．24．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式是　     　（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；（3）当x取什么整数时的值为整数．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求∠ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由．
答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.2．【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故答案为：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3．【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣3，2）．故答案为：B．【分析】关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.4．【答案】B【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故答案为：B．【分析】根据内角和公式即可求解．5．【答案】B【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣2，故答案为：B．【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.6．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝180°﹣90°＝90°，又∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故答案为：C．【分析】根据三角形的内角和求出∠B+∠C=90°，由四边形的内角和可知∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，从而求解.7．【答案】D【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：∵∠ACB＝∠CED＝90°在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，△ABC≌△CDE，故D符合题意，其他选项不符合题意故答案为：D．【分析】根据HL证明Rt△ABC≌Rt△CDE，可得CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，据此逐一判断即可.8．【答案】D【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：．故答案为：D．【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据“ 快递公司的快递员人数不变 ”列出方程即可.9．【答案】B【知识点】垂线段最短；三角形内角和定理；角平分线的性质【解析】【解答】解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，当DP⊥BC时，DP的长度最小，∵AD⊥AB，∴DP＝AD，∵AD＝6，∴DP的最小值是6，故答案为：B．【分析】利用余角的性质可得∠ADB＝∠C＝∠CBD，当DP⊥BC时，DP的长度最小，根据角平分线的性质可得DP＝AD=6.10．【答案】A【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与AB的延长线交于点D，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝30°，∵CD⊥BD，BC＝15米，∴CD＝7.5米，∵AB＝10米，∴S△ABC＝AB×CD＝×10×7.5＝37.5（平方米），∵每平方米售价2a元，∴购买这种草皮至少为37.5×2a＝75a（元），故答案为：A．【分析】作BA边的高CD，设与AB的延长线交于点D，根据含30°角的直角三角形的性质可得CD=BC=7.5米，由S△ABC＝AB×CD求出三角形的面积，再乘以2a即可得解.11．【答案】【知识点】单项式除以单项式；积的乘方【解析】【解答】解：原式＝6m6÷（﹣8m6），＝．故答案为：．【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得解.12．【答案】等腰【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系；等腰三角形的判定【解析】【解答】解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．【分析】由a2﹣b2＝c（a﹣b）可得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，根据三角形两边之和大于第三边可得a+b﹣c≠0，即得a=b，根据等腰三角形的判定定理即证.13．【答案】【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：因为a≠0，b≠0，把a＝4b代入得， ＝ ，故答案为：．
【分析】将a=4b代入计算即可。14．【答案】x＝1【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解.故答案为：x＝1
【分析】将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，求得x的值，最后检验即可.15．【答案】AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：添加条件AB＝DE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），添加条件∠A＝∠D可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），添加条件∠ACB＝∠DFE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：AB＝DE（或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE）．
【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。16．【答案】3【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：在△ACE和△ADE中， ，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．
【分析】利用三角形全等的判定方法求解即可。17．【答案】①②③【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故答案为：①②③.【分析】①根据等底同高的两个三角形的面积相等可得S△ABE=S△BCE；
②由角平分线的定义可得∠ACF=∠BCF，由同角的余角相等可得∠ABC=∠CAD，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，于是结论∠AFG=∠AGF可得证；
③由同角的余角相等可得∠ACB=∠BAD，由角平分线的定义可得∠ACB=2∠ACF，代入即可得∠BAD=∠FAG=2∠ACF；
④根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH.18．【答案】解：x3﹣2x2y+xy2，=x(x2﹣2xy+y2)，=x(x﹣y)2．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。19．【答案】解：原式＝﹣＝﹣+＝，当x＝2﹣时，原式＝﹣＝．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。20．【答案】解：若腰长为6cm，则另一腰的长也为6cm，则底边长为28﹣6﹣6＝16cm， 此时三角形的三边为6cm，6cm，16cm，∵6+6＜16，不能构成三角形，∴此情况舍去；若底边长度为6cm，则两腰的长度为 ＝11（cm），∴此时其他两边的长度为11cm，11cm.【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【分析】分6cm为腰长、底边长，结合等腰三角形的性质以及周长求出对应的底边、腰长，然后结合三角形的三边关系进行判断.21．【答案】（1）解：如图，BG即为所求；（2）解：如图，∵BG平分∠ABC，过点G作GD⊥AB于点D，GE⊥BC于点E，∴GD＝GE，∵AB＝8，△ABG的面积为18，∴∴GD＝，∵BC＝12，GE＝GD＝，∴△CBG的面积为12×＝27．【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；作图-角的平分线【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）过点G作GD⊥AB于点D，GE⊥BC于点E，根据三角形的面积公式可得，求出GD的长，再求出△CBG的面积即可。22．【答案】（1）解：①，②；（2）解：或．【知识点】列式表示数量关系【解析】【分析】（1）用不同的表示方法求出丁的面积即可；
（2）根据（1）的结果可得答案。23．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，∵AE＝BF＝CD，∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，即AF＝BD＝CE，在△AEF、△BFD和△CDE中，，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），∴EF＝FD＝DE，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°．【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】先利用“SAS”证明△AEF≌△BFD≌△CDE，可得EF＝FD＝DE，证明△DEF是等边三角形，即可得到∠DEF＝60°。24．【答案】（1）真分式（2）解：＝＝＝x+2-；（3）解：＝＝＝＝＝＝﹣2+，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．【知识点】分式的混合运算；定义新运算【解析】【解答】解：（1）分式是真分式，故答案为：真分式；
【分析】（1）根据题干中的定义求解即可；
（2）根据题干中的计算方法求解即可；
（3）利用分式的混合运算和题干中的化简方法求解即可。25．【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵DB＝DC，∠DCB＝30°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；（2）解：DE＝AD+CD，理由如下：在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，∵∠ADE＝60°，DM＝AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB＝∠AME＝120°．∵AE＝AB，∴∠ABD＝∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD＝ME，∵BD＝CD，∴CD＝ME．∵DE＝DM+ME，∴DE＝AD+CD．【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定【解析】【分析】（1）先利用“SSS”证明△ABD≌△ACD可得∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝15°，再利用角的运算求出∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°；
（2）在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，先利用“AAS”证明△ABD≌△AEM可得BD=ME，再利用线段的和差及等量代换可得DE＝AD+CD。