（奥数思维拓展）-牛吃草问题 数学六年级上册人教版（含答案）

（奥数思维拓展）-牛吃草问题-小学数学六年级上册人教版

一．选择题（共6小题）

1．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级．结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达．则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（　　）

A．80级 B．100级 C．120级 D．140级

2．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（　　）小时可以把水抽干．

A．5 B．6 C．7 D．8

3．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要（　　）秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．

A．510 B．540 C．570 D．600

4．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃（　　）天．

A．6 B．5 C．4 D．3

5．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃（　　）周．

A．6 B．9 C．12 D．15

6．某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多．从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟．问如果同时开7个入场口需几分钟（　　）

A．18分钟 B．20分钟 C．22分钟 D．25分钟

二．填空题（共9小题）

7．某种细胞每30分钟就能由1个分裂成3个，经过2小时这种细胞由1个分裂成　   　个。

8．某岛国的一家银行每天9：00﹣17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金 　   　万

9．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 　   　分钟后就暂时无人排队了。

10．75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草，而81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草，那么18天啃掉96亩草地上的草需要 　   　头牛。

11．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要　   　台同样的抽水机．

12．一片草地以均匀速度增长，10头牛可以吃40天，15头牛可以吃20天，那么25头牛可以吃　   　天．

13．船长发现船正在漏水，已经进了一些水，水还在匀速地进入船内，需要立即安排人员排水．若8人排水，5小时排完；如果12人排水，3小时排完．现在要2小时排完，需要安排　   　人．

14．有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草　   　天被牛吃尽．（注意考虑牧草会生长）

15．小明在火车站检票口作人流量统计，他发现在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，只开通一个检票口，检票8分钟后就没有人排队．请你帮助小明设想，如果开通两个检票口，那么检票开始后　   　分钟就没有人排队了．

三．应用题（共6小题）

16．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票．一个检票口平均每分钟能让25人检票进站．如果只开一个检票口，那么检票开始后8分钟就暂时无人排队了．如果开两个检票口，那么检票开始后多少分钟就暂时无人排队了？

17．一个牧场上的青草每天都匀速生长，这边青草可供15头吃24天，或共20头牛吃14天．现在有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原有多少头？

18．一片匀速生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？

19．地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年．假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？

20．一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？

21．牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．这片牧场每天新生的草可供几头牛吃？这片牧场可供30头牛吃几天？

（奥数思维拓展）-牛吃草问题-小学数学六年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．【解答】解：电梯每秒钟走的级数：

[40×2﹣3×（50÷2）]÷（50﹣40）

＝5÷10

＝0.5（级）

电梯的总级数：

（0.5+2）×40

＝2.5×40

＝100（级）

答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级．

故选：B。

2．【解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）

＝50÷10

＝5（份）

20×10﹣20×5

＝200﹣100

＝100（份）

100÷（25﹣5）

＝100÷20

＝5（小时）

答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．

故选：A。

3．【解答】解：（20﹣3）÷（3﹣2）×30+30

＝17÷1×30+30

＝510+30

＝540（秒）

答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．

故选：B。

4．【解答】解：设每头羊每天吃“1”份草，

每天新生草量为：

（10×20﹣15×10）÷（20﹣10），

＝（200﹣150）÷10，

＝50÷10，

＝5（份）；

原有草量为：

20×10﹣5×20＝100（份），

30头羊吃的天数：

100÷（30﹣5），

＝100÷25，

＝4（天）；

答：这片牧草可供30头羊吃4天，

故选：C．

5．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，

青草的生长速度：

（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），

＝45÷3，

＝15（份）；

草地原有的草的份数：

27×6﹣15×6，

＝162﹣90，

＝72（份）；

每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21﹣15＝6头牛吃72份草：

72÷（21﹣15），

＝72÷6，

＝12（周）；

答：这片草地可供21头牛吃12周．

故选：C．

6．【解答】解：设每个入场口每分钟的入场人数为1份，

每分钟增加观众人数是：（4×50﹣6×30）÷（50﹣30），

＝20÷20，

＝1（份）；

原有观众人数是：4×50×1﹣50×1，

＝200﹣50，

＝150（份）；

7个入场口需要：150÷（7﹣1），

＝150÷6，

＝25（分钟）；

答：如果同时开7个入场口需25分钟．

故选：D．

二．填空题（共9小题）

7．【解答】解：2小时＝120分钟

某种细胞每过30分钟便由1个细胞分裂成3个细胞，

30分钟后有细胞3个；

60分钟后有细胞32＝9（个）；

90分钟后有细胞33＝27（个）；

120分钟后有细胞34＝81（个）

答：经过2小时这种细胞由1个分裂成81个。

故答案为：81。

8．【解答】解：9：00﹣17：00是8个小时，9：00﹣14：00是5个小时

（60﹣50）÷8

＝10÷8

＝1.25（万元/时）

50÷5＝10（万元/时）

提款速度为：

（10+1.25）÷（4﹣1）

＝11.25÷3

＝3.75（万元/时）

需要准备现金：

（3.75×10﹣5÷2）×8+50

＝（37.5﹣2.5）×8+50

＝35×8+50

＝280+50

＝330（万元）

答：开始营业时需要准备现金330万．

9．【解答】解：（25﹣10）×8

＝15×8

＝120（人）

120÷（2×25﹣10）

＝120÷40

＝3（分钟）

答：开始检票3分钟后就暂时无人排队了。

故答案为：3。

10．【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，

12×（75﹣60y）＝60x，①

15×（81﹣72y）＝72x，②

把方程①②联立，解得：

x＝7.5，y＝，

96×+96×7.5÷18

＝60+40

＝100（头）

答：18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛．

故答案为：100．

11．【解答】解：1台抽水机1天抽水量为1，

河水每天均匀入库量：（20×5﹣15×6）÷（20﹣15），

＝10÷5，

＝2，

水库原有存水量：20×5﹣2×20＝60，

6天抽干，需要同样的抽水机的台数：（60+2×6）÷6，

＝72÷6，

＝12（台），

答：6天抽干，需要12台同样的抽水机，

故答案为：12．

12．【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，

青草的生长速度：

（40×10﹣15×20）÷（40﹣20）

＝100÷20

＝5（份）

草地原有的草的份数：

10×40﹣5×40

＝400﹣200

＝200（份）

每天生长的5份草可供5头牛去吃，那么剩下的25﹣5＝20头牛吃200份草：

200÷（25﹣5）

＝200÷20

＝10（天）

答：这片草地可供25头牛吃10天．

故答案为：10．

13．【解答】解：设每小时每人排水量为1份，

（8×5﹣12×3）÷（5﹣3），

＝4÷2，

＝2（份）；

8×5﹣2×5，

＝40﹣10，

＝30（份）；

（30+2×2）÷2

＝34÷2，

＝17（人）；

答：现在要2小时排完，需要安排17人．

故答案为：17．

14．【解答】解：假设1头牛吃草量为1份．

每天长出新草：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），

＝（207﹣162）÷3，

＝15（份），

原有草：27×6﹣15×6，

＝162﹣90，

＝72（份），

假设有15头牛专吃新长出的草．

原有的草被吃完天数为：

72÷（21﹣15），

＝72÷6，

＝12（天）；

答：牧草12天被牛吃完．

故答案为：12．

15．【解答】解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10），

＝（200﹣80）÷40，

＝120÷40，

＝3（分钟），

答：检票开始后，3分钟就没有人排队了．

故答案为：3．

三．应用题（共6小题）

16．【解答】解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10）

＝（200﹣80）÷40

＝120÷40

＝3（分钟）

答：检票开始后，3分钟就没有人排队了．

17．【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．

则15头牛24天吃：15×24＝360份，

20头牛吃14天吃：20×14＝280份

每天增加的份数是：（360﹣280）÷（24﹣14）

＝80÷10

＝8份

原有草量：280﹣8×14＝168份

（168+2×4）÷（6+2）

＝176÷8

＝22（头）

22+8＝30（头）

答：这群牛原有30头．

18．【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．

则15头牛8天吃：15×8＝120（份），

15头牛吃了2天，又来了2头牛总共7天共吃：2×15+17×5＝115（份），

那么8﹣7＝1（天）共长草120﹣115＝5（份），

原来有草：120﹣5×8＝80（份），

15头牛2天吃草：15×2＝30（份），还剩80+5×2﹣30＝60（份）．

那么又来了5头牛，20头牛可吃：60÷（20﹣5）＝4（天），

答：再过4天可以把草吃完．

19．【解答】解：100×100＝10000（份），

80×300＝24000（份），

24000﹣10000＝14000（份），

14000÷200＝70（亿人），

答：地球最多能养活70亿人．

20．【解答】解：假设一只羊一天吃1份草；

（14×4×30﹣70×16）÷（30﹣16）

＝（1680﹣1120）÷14

＝560÷14

＝40（份）

（14×4﹣40）×30÷（17×4+20﹣40）

＝16×30÷48

＝480÷48

＝10（天）

答：可以吃10天．

21．【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份；

青草的生长速度：

（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）

＝50÷10

＝5（份）；

每天新生的草可供牛吃的头数：5÷1＝5（头）；

草地原有的草的份数：

10×20﹣5×20

＝200﹣100

＝100（份）；

每天新生的5份草可供5头牛去吃，那么剩下的30﹣5＝25头牛吃100份草：

100÷（30﹣5）

＝100÷25

＝4（天）．

答：这片牧场每天新生的草可供5头牛吃，这片牧场可供30头牛吃4天．