工程问题思维拓展-小学数学六年级上册人教版（含答案）

工程问题思维拓展-小学数学六年级上册人教版

一．选择题（共7小题）

1．甲每分钟能洗3个盘子或者9个碗，乙每分钟能洗2个盘子或者7个碗，甲、乙两人合作。20分钟后，两人共洗了151个盘子和碗。其中盘子最多洗了（　　）个。

A．60 B．75 C．76 D．79

2．加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3：2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的（　　）

A． B． C． D．无法确定

3．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲（　　）

A．1.75小时 B．3.5小时 C．5.25小时 D．7小时

4．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时，若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（　　）

A．晚上7点20分 B．晚上7点40分 

C．晚上8点20分 D．晚上8点40分

5．一堆煤的，运了4车才运走，剩下的还要（　　）车才能运完．

A．6 B．7 C．8

6．甲、乙两工程队合修一段公路，原计划甲工程队修的米数是乙工程队的，实际甲工程队多修600米．此时，乙工程队修的米数与甲工程队比是2：3．原计划甲工程队应修（　　）米．

A．1500 B．2000 C．3500 D．2500

7．甲乙两队合作一项工程，计划在24天内完成．如果甲队做6天，乙队做4天，只能做完全工程的20%，乙队单独做完全工程需要（　　）天．

A．36 B．72 C．40 D．60

二．填空题（共8小题）

8．一项工程，甲队单独做每天能 完成这项工程的，乙队单独做每天能完成这项工程的，两队共同合作需要 　   　天完成。

9．有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲 　   　小时，帮乙 　   　小时．

10．一个水池，地下水从四壁不断渗入，每小时渗入的水量是固定的。打开A排水管，6小时可将满池水排空；打开B排水管，8小时可将满池水排空；打开C排水管，10小时可将满池水排空；如果打开A、B两管，3小时可将满池水排空。那么打开B、C两管，将满池水排空需要 　   　小时。

11．李师傅加工6个螺丝与4个螺母共用去48分钟。加工一个螺母所用的时间比加工一个螺丝所用的时间多2分钟，那么加工一个螺丝和一个螺母共要用　   　分钟。

12．一件工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了　   　天。

13．把一批零件平均分成两份，分别给师傅和徒弟加工，如果师傅每天加工28个零件，第15天可以完成加工任务；如果徒弟每天加工24个零件，第17天可以完成加工任务．徒弟加工的零件最少有　   　个，师傅加工的零件最多有　   　个．

14．甲、乙两人共同做一批零件12小时可以完成，若甲一人独做完成所需时间为乙一人独做所需时间的，则甲独做需要　   　小时才能完成．

15．加工西服要三道工序，专做第一、二、三工序的工人每小时分别能完成西服30套、24套、20套，现有90名工人，要使每天三道工序完成的套数相同，每道工序人数分别是　   　、　   　、　   　名．

三．应用题（共7小题）

16．甲乙两人共同合作生产一批零件，甲每小时生产22个，乙每小时生产28个，中途甲因为机器故障需要修理，耽误了2个小时，6.5小时后这批零件生产完工，这批零件有多少个？

17．一项工程甲单独做6小时可以完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每人每次工作一小时，需要多少小时才能完成？

18．加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了，问：实际完成工作比计划提前了多少天？

19．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多天才能完成。如果让甲、乙二人同时合作，需28天完成。现在由乙单独做要几天才能完成？

20．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是A工程的倍，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天、24天、30天。现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合作B工程若干天，然后与甲队合作A工程若干天。问：丙队与乙队合作了多少天？

21．某制衣厂有甲、乙、丙、丁四个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），问：7天中这四个小组最多可缝制多少套衣服？

22．一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做需6个月完成，每月耗资5万元。

（1）甲、乙两个工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？

（2）现要求最迟5个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。

工程问题思维拓展-小学数学六年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．【解答】解：假设20分钟都洗盘子，

则可洗（2+3）×20＝100（个）

共少洗了151﹣100＝51（个）

甲如果洗1分钟碗，数量就要多9﹣3＝6（个）

乙如果洗1分钟碗，数量就要多7﹣2＝5（个）

因为6×6+5×3＝51

所以甲用了6分钟洗碗，乙用了3分钟洗碗正好多洗出51个，

所以洗碗的个数是6×9+3×7＝75（个）

故选：B。

2．【解答】解：令零件总数是10个，共用时间是2分钟；

3+2＝5；

第1分钟加工零件数：10×＝6（个），

每个零件用时分钟；

×5＝（分钟）；

÷（2﹣），

＝，

＝；

答：加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的．

故选：A．

3．【解答】解：三人搬完仓库用时：2÷（ ++）＝ （小时）；

甲完成了一个仓库的：×＝，

则丙运了这个仓库的：1﹣＝，

且用时÷＝（小时）＝1.75（小时），

答：丙帮甲1.75小时

故选：A。

4．【解答】解：早上7点＝7时，下午3点＝15时

15时﹣7时＝8小时

（1﹣×8）÷

＝÷

＝4（小时）

4小时＝4小时40分

下午3时+4小时40分＝晚上7时40分

答：他的游戏机晚上7时40分没电．

故选：B．

5．【解答】解：（1﹣）÷（）

＝

＝8（车）

答：剩下的还要8车才能运完．

故选：C．

6．【解答】解：

＝

＝

3÷（2+3）

＝3÷5

＝

600÷（）

＝600÷

＝3500（米）

3500×（1﹣）

＝3500×

＝2000（米）

2000×＝1500（米）

答：甲工程队原计划应修1500米．

故选：B．

7．【解答】解：甲乙4天做：×4＝，

甲每天做：（20%﹣）÷2＝

乙每天做：﹣＝

乙单独做需要的时间：1÷＝40（天）

故选：C．

二．填空题（共8小题）

8．【解答】解：1÷（+）

＝1÷

＝

＝12（天）

答：两队共同合作需要12天完成。

故答案为：12。

9．【解答】解：三个人搬运完仓库用的时间：

  2÷（）

＝2÷（）

＝2÷

＝2×

＝（小时），

甲完成了一个仓库的＝，

丙完成了这个仓库是1＝，

丙帮甲的时间为：

＝

＝1（小时）

丙帮乙的时间为：﹣1＝3（小时）

答：则丙帮甲1小时，帮乙3小时。

故答案为：1；3。

10．【解答】解：﹣﹣＝

+++﹣

＝+

＝

1÷＝3.75（小时）

答：打开B、C两管，将水池排空需要3.75小时。

故答案为：3.75。

11．【解答】解：（48﹣4×2）÷（4+6）

＝40÷10

＝4（分）

4+2＝6（分）

6+4＝10（分）

答：加工一个螺丝和一个螺母共要用10分钟。

故答案为：10。

12．【解答】解：将工程总量看作单位“1”，设甲先做了x天，

+＝1

解得：x＝4

答：甲先做了4天。

故答案为：4。

13．【解答】解：师傅第15天完成任务，师傅最少完成14×28+1＝393个，最多完成15×28＝420个，

徒弟第17天完成任务，徒弟最少完成24×16+1＝385个，最多完成24×17＝408个，

而师傅和徒弟加工的总量是相同的，所以师傅和徒弟加工的零件数在393～408之间，

所以徒弟加工零件最少为393个，师傅加工零件最多为408个．

故答案为：393，408．

14．【解答】解：甲乙的工作时间比是：1＝3：4，由此可知甲乙的工作效率的比就是4：3；

1÷（×）

＝1÷

＝21（小时）

答：甲独做需要21小时才能完成．

故答案为：21．

15．【解答】解：30＝2×3×5，24＝2×2×2×3，20＝2×2×5；

那么30、24和20的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120；

120÷30＝4

120÷24＝5

120÷20＝6

要使每天三道工序完成的套数相同，那么第一、二、三工序的人数比是4：5：6；

第一道工序的人数是：90×＝24（名）

第二道工序的人数是：90×＝30（名）

第三道工序的人数是：90×＝36（名）

答：第一、二、三道工序人数分别是24名、30名、36名．

故答案为：24名、30名、36．

三．应用题（共7小题）

16．【解答】解：22×（6.5﹣2）+28×6.5

＝22×4.5+182

＝99+182

＝281（个）

答：这批零件一共有281个。

17．【解答】解：1÷（+）

＝1×

＝3（次）

甲、乙交替工作三次，

2×3＝6（小时）

1﹣（+）×3

＝1﹣×3

＝

接着甲再工作1小时完成，

乙完成剩下的还要：

（−）÷

＝×10

＝（小时）

6+1+＝7（小时）

答：需要7小时才能完成。

18．【解答】解：1﹣×7＝

（1）＝

＝7（天）

15﹣7﹣7＝1（天）

答：实际完成工作比计划提前了1天。

19．【解答】解：甲乙每天的工作效率和是：1÷28＝

甲乙的功效比：1：（1）＝8：7

＝

1＝60（天）

答：现在由乙单独做要60天才能完成。

20．【解答】解：把A工程看作“1”，则B工程为

则总工作量：1+＝

工作时间：÷（+）

＝

＝18（天）

丙队与乙队合做了：（﹣×18）÷＝15（天）

答：丙队与乙队合做了15天。

21．【解答】解：甲、乙、丙、丁四组每天缝制上衣或裤子数量之比分别为、，由于，所以丁组缝制上衣和丙组缝制裤子的效率高，故做7天全安排这两组缝制单一产品。

设甲组缝制上衣x天，缝制裤子（7﹣x）天；乙组缝制上衣y天，缝制裤子（7﹣y）天，则四个组缝制上衣、裤子被别为（6×7+8x+9y）件和11×7+10（7﹣x）+12（7﹣y）条。依题意可得：

42+8x+9y＝77+70﹣10x+84﹣12y

化简后可得：y＝9﹣x

令u＝42+8x+9y，则u＝42+8x+9×（9﹣x）＝123+x（0≤x≤7）

显然x越大，u越大。应当x＝7时取最大值125，此时y的值为3。

安排甲，丁组7天都缝制上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样缝制的套数最多，共计125套。

22．【解答】解：（1）1÷（）

＝1

＝2.4（个）

2.4×（9+5）

＝2.4×14

＝33.6（万元）

答：甲、乙两工程队合作需2.4个月完成，耗资33.6万元。

（2）9×4＝36万元，5×6＝30万元，即乙工程队耗资较少，为了节省资金，应尽量请乙队来做；

（1﹣）÷

＝

＝（个）

所以可让则可让甲乙可合做个月后，再让乙独做5﹣＝4个月，这样既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。