2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在，，，这四个数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中，正确的是(    )

A. 在有理数中，零的意义表示没有
B. 正有理数和负有理数组成全体有理数
C. 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数
D. 是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数

5. 下列哪个图形是正方体的展开图(    )

A.  B.
C.  D.

6. 温度由上升是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若数轴上表示和的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形，，分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形，，的三个数依次为(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

10. 式子取最小值时，等于(    )

A.  B.  C.  D.

一、选择题（本题共5小题，共15分）

11. 如果规定盈利为正，那么亏损元记作______元．
12. 一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是______边形．
13. 某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得分，平一场得分，输一场得分，某班比赛结果是胜场平场输场，则该班得______分．
14. 数轴上与的距离等于个单位长度的点所表示的数为______．
15. 若，，则的值为______．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. ；
    ；
    ．
17. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求代数式的值．
18. 如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图
    写出这个几何体的名称；
    若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积结果保留．

19. 先化简，再求值：，其中，
20. 我们定义一种新运算：例如：
    求的值．
    求的值．
21. 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：单位：千米
    ，，，，．
    将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
    若汽车耗油为升千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
    如果出租车的收费标准是：起步价元，千米后每千米元，问：这个司机这天中午的收入是多少？
22. 阅读下列内容：，，，根据观察到的规律解决以下问题：
    第个等式是______；
    若是正整数，则第个等式是______；
    计算：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【解答】
解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义直接求得结果．
本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数大小比较法则．正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．

【解答】
解：因为正数和大于负数，
所以排除和．
因为，，，
所以，即，
所以．
故选A．

4.【答案】 

【解析】解：不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的温度为，因此选项A不符合题意；
有理数分为正有理数、、负有理数，因此选项B不符合题意；
就是十分之七，是分数，是有理数，因此选项C不符合题意；
既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，因此选项D符合题意；
故选：．
根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．
本题考查有理数的意义和性质，掌握的意义和性质是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放个，第二行放个，第三行放个；第二种：“”结构，即每一行放个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放个正方形，第二行放个正方形，第三行放个正方形．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：根据正方体展开图的特征，选项A、、不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：温度由上升是，
故选：．
根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离，需熟记．
根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】
解：．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；
B、的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；
只有经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故选C．
根据三棱柱的特点作答．
棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
 

9.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对的面上的两个数互为相反数，
填入正方形、、内的三个数依次为，，．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，
所以当，即时，取最小值．
故选：．
根据绝对值非负数的性质解答．
本题考查了绝对值非负数的性质，初中阶段有绝对值非负数，平方数非负数，算术平方根非负数三种，需熟练掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：如果规定盈利为正，那么亏损元记作元，
故答案为：．
根据“正”和“负”所表示的意义即可得到结论．
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

12.【答案】八 

【解析】

【分析】
本题考查了棱柱的特征：棱柱有个面，有条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．
根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．

【解答】
解：一个棱柱有个面，那么这个棱柱是八棱柱，
故这个棱柱的底面是八边形．
故答案为：八．  

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可列算式为：，
即该班得分．
足球循环赛，规则是：胜一场得分，平一场得分，输一场得分，根据题意可列算式计算．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
 

14.【答案】或 

【解析】解：数轴上与的距离等于个单位长度的点所表示的数为或．
故答案为：或．
根据数轴上与一点距离相等的点有两个，可得答案．
本题考查了数轴，数轴上于一点距离相等的点有两个，以防漏掉．
 

15.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，．
故答案为：或．
求出的值，分为四种情况，代入求出即可．
本题考查了绝对值的应用以及有理数的减法，用了分类讨论思想．
 

16.【答案】解：

；



；



． 

【解析】先去括号，再计算加减法；
根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

17.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，，
当时，

；
当时，

；
由上可得，代数式的值是或． 

【解析】本题考查的是相反数定义，倒数定义和绝对值的性质以及代数式的值，根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，可以求得，、的值，从而可以求得所求式子的值．
 

18.【答案】解：该几何体是圆柱；
从正面看的长为，从上面看的圆的直径为，
该圆柱的底面直径为，高为，
该几何体的侧面积为．
该几何体的表面积为． 

【解析】根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；
本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．
 

19.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 

【解析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
先去括号、合并同类项化简原式，再将、的值代入计算可得．
 

20.【答案】解：；
． 

【解析】根据新运算的定义式，代入数据即可算出结论；
根据可知，再根据新运算的定义式，代入数据即可算出结论．
本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义式是解题的关键．
 

21.【答案】解：，这位司机最后回到出车地点；

，
升；

元，
答：这个司机这天中午的收入是元． 

【解析】计算这位司机行驶的路程的代数和即可，
计算出每段路程的绝对值的和后乘以，即为这天中午汽车共耗油数；
表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．
此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．
 

22.【答案】  

【解析】解：，
，
，
，
；
第个等式为：；
故答案为：
；
；
原式

．
先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第个、第个式子的表达式；
把每一个分数拆分，进一步相加抵消进行计算．
本题考查的是有理数的混合运算，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，熟练掌握分数的拆分计算．