2021-2022学年安徽省阜阳市临泉县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省阜阳市临泉县七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算的最后结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 年月日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与年第六次全国人口普查相比，增加万人，增长，年平均增长率为，我国人口年来继续保持低速增长态势．万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图尚不完整，根据图中的信息，下列结论错误的是(    )
    

A. 本次抽样调查的样本容量是
B. 扇形统计图中的为
C. 若五一期间观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的大约有万人
D. 样本中选择公共交通出行的有人

7. 若，则的补角为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知二元一次方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 为迎接年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出元钱全部用于购买甲、乙两种奖品两种奖品都购买，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降______
12. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______．

13. 已知，则______．
14. 点为数轴的原点，点、在数轴上的位置如图所示，点表示的数为，线段的长为线段长的倍．点在数轴上，为线段的中点．
    点表示的数为______；
    若线段，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    计算：．
16. 本小题分
    解方程：．
17. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
18. 本小题分
    已知方程组的解也是关于、的方程的一个解，求的值．
19. 本小题分
    一家商店在销售某种服装每件的标价相同时，按这种服装每件标价的折销售件的销售额，与按这种服装每件的标价降低元销售件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
20. 本小题分
    观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
    认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式．
    
    结合观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式．
    
    通过猜想，写出中与第个点阵相对应的等式______．
21. 本小题分
    体育文化用品商店购进篮球和排球共个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润元．

购进篮球和排球各多少个？
销售个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数减法法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴，相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
根据相反数的性质，由，，由数轴得，，，故AB进而推断出的值．
【解答】
解：因为，
所以，即与互为相反数．
又因为，
所以．
所以．
所以．
所以，即点表示的数为．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：。
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案。
本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键。
 

6.【答案】 

【解析】解：本次抽样调查的样本容量是，此选项正确，不符合题意；
B.扇形统计图中的为，此选项正确，不符合题意；
C.若五一期间观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的大约有万人，此选项正确，不符合题意；
D.样本中选择公共交通出行的约有人，此选项错误，符合题意；
故选：．
根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于可得其它的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的补角为：．
故选：．
根据互补两角的和为，即可求出的补角的度数．
本题考查了补角的知识．掌握互为补角的两角之和为度是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，得，
两边都除以得：，
故选：．
得出，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
应缴水费立方米的水费立方米的水费．
【解答】
解：根据题意知：元．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或或或，
共有种购买方案．
故选：．
设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出，的值，进而可得出共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，

，
即气温下降，
故答案为：．
根据每登高气温的变化量为，可以得到登后，气温下降的度数．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
 

12.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据幻方中各行上的三个数字之和相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，

，
故答案为：．
先变形得出，再代入求出答案即可．
本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解此题的关键．
 

14.【答案】  或 

【解析】解：由题意得，
，
点表示的数为，
故答案为：；
当点位于点左侧时，
点表示的数为，
当点位于点右侧时，
点表示的数为，
，或，
故答案为：或．
首先根据的长求出的长，即可得出的长，然后根据点的位置，即可得出点表示的数；
分点位于点左侧和右侧两种情况可求得结果．
此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．
 

15.【答案】解：



． 

【解析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：

，
当，时，
原式． 

【解析】先去括号合并同类项化简整式，然后将和的值代入化简的整式求值即可．
本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
 

18.【答案】解：方程组，
把代入得：，
解得：，代入中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：． 

【解析】求出方程组的解得到与的值，代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

19.【答案】解：设这种服装每件的标价是元，根据题意得，
，
解得，
答：这种服装每件的标价为元． 

【解析】设这种服装每件的标价是元，根据“这种服装每件标价的折销售件的销售额，与按这种服装每件的标价降低元销售件的销售额相等”从而得出方程，解方程即可求解；
本题主要考查了一元一次方程的应用，此题应用比较广泛，设出标价得出方程是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：；
；
． 

【解析】

解：根据题中所给出的规律可知：，
故答案为：；
由图示可知点的总数是，所以，
故答案为：；
由可知，
故答案为：．
【分析】
根据观察会发现第四个式子的等号的左边是，右边分子上是，分母是，从而得到答案；
通过观察发现左边是，右边是即的平方；
通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．  

21.【答案】解：设购进篮球个，购进排球个，由题意得：

解得：，
答：购进篮球个，购进排球个；

设销售个排球的利润与销售个篮球的利润相等，由题意得：
，
解得：，
答：销售个排球的利润与销售个篮球的利润相等． 

【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．
设购进篮球个，购进排球个，根据等量关系：篮球和排球共个全部销售完后共获利润元可列方程组，解方程组即可；
设销售个排球的利润与销售个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润每个篮球的利润，列出方程，解可得答案．