2021-2022学年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省佛山市南海区瀚文外国语学校七年级（下）第二次月考数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列说法错误的是(    )A. 必然事件发生的概率为
B. 不可能事件发生的概率为
C. 随机事件发生的概率大于等于、小于等于
D. 概率很小的事件不可能发生若长度分别是，，的三条线段能组成一个三角形，则的取值不可能是(    )A.  B.  C.  D. 若一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程为，行驶的时间为，则用表示的关系式为(    )A.  B.  C.  D. 以上都不对如图，直线，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则≌的依据是(    )
A.  B.  C.  D. 变量与之间的关系式，当自变量时，因变量的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌(    )

 A.  B.  C.  D. 已知：如图，矩形中，是边上一点，且，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系图象如图，则下列结论：；；当时，为等腰三角形；当时，正确的有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）若一个角的余角是，那么这个角的度数是______．已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为______．从一副扑克牌中任意抽取张，则下列事件：这张牌是“”，这张牌是“红桃”，这张牌是“黑桃”，发生的可能性最小的是______填写序号若是一个完全平方式，那么的值是______ ．如图，点是中边上的中点，连接，若的面积为，则阴影部分的面积为______．
 下面是用棋子摆成的“上”字型图案：

按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
第五个“上”字需用______ 枚棋子；
第个“上”字需用______ 枚棋子．把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为．
若，则______；
若，则______用含的代数式表示 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
先化简，再求值：，其中，．本小题分
尺规作图：保留作图痕迹，不要求写画法在内部找一点，使得且．
本小题分
圆柱的底面半径是，当圆柱的高变化时，圆柱的体积随之发生变化．
在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______．
在这个变化过程中，圆柱的体积与高之间的关系式为______．
当由变化到时，从______变化到______结果保留．
本小题分
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的倍少个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
求袋中红球的个数；
求从袋中摸出一个球是白球的概率；
取走个球其中没有红球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．本小题分
如图，，，于点，于点，求证：．
证明：因为，，已知，
所以______垂直的定义．
在直角三角形中，
____________，
而，
所以______，______，
所以≌，______，
所以，______，全等三角形对应边相等，
所以______．
本小题分
用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式______．
类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图，观察大正方体分割，可以得到等式：______．
利用上面所得的结论解答：
已知，，求的值．
已知，求的值．
本小题分
探索发现：
如图，在中，点在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系，并说明理由．
阅读分析：
小鹏遇到这样一个问题：如图，在中，，，射线交于点，点、在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系．
小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．
图中的、、三条线段之间的数量关系为______，并说明理由．
类比探究：
如图，在四边形中，，与交于点，点、在射线上，且．
全等的两个三角形为______；
若，的面积为，直接写出的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
选项的结论不正确；
，
选项的结论不正确；
，
选项的结论不正确；
，
选项的结论正确，
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则与同底数幂的除法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则与同底数幂的除法法则，正确利用上述法则与性质对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：、必然事件发生的概率为，不合题意；
B、不可能事件发生的概率为，不合题意；
C、随机事件发生的概率大于等于、小于等于，不合题意；
D、概率很小的事件不可能发生，说法错误，符合题意．
故选：．
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确掌握概率的意义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：由三角形三边关系定理得：，
即，
即符合的整数的值可以是，，，不可能是．
故选：．
根据三角形三边关系定理得出，求出即可．
本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
 5.【答案】 【解析】解：由路程速度时间可得，，
故选：．
根据“路程速度时间”即可得出答案．
本题考查关系式，理解路程速度时间是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，
，
，
，
．
故选：．
根据对顶角相等求出，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及对顶角相等是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
故选：．
根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 8.【答案】 【解析】解：当时，，
故选：．
根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．
 9.【答案】 【解析】【解答】
解：、加上可利用定理证明≌，故此选项不合题意；
B、加上可利用定理证明≌，故此选项不合题意；
C、加上可证明，可利用定理证明≌，故此选项不合题意；
D、加上不能证明≌，故此选项符合题意；
故选：．
【分析】
利用三角形全等的条件分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．  10.【答案】 【解析】解：当点运动到点时，面积最大，结合函数图象可知当时，面积最大为，
．
，
．
则．
当点从点到点时，所用时间为，
．
故正确；
点运动完整个过程需要时间，即，错误；

当时，，
又，两直线平行，内错角相等，
≌，
，
，
是等腰三角形，故正确；
当时，点运动的路程为，此时，
面积为，错误．
正确的结论有，共个．
故选：．
先通过，计算出长度和长度，则长度可求，根据长计算的值，的值是整个运动路程除以速度即可，当时找到点位置计算面积即可判断值．
本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点一般是函数图象的折点，对应数据转化为图形中的线段长度．
 11.【答案】 【解析】解：这个角的的度数是．
故答案为：．
根据余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．
此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为．
 12.【答案】 【解析】解：当腰长是时，因为，不符合三角形的三边关系，舍去；
当腰长是时，因为，符合三角形三边关系，此时周长是．
故答案为：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意知，这张牌是“”的概率为；
这张牌是“红桃”的概率为；
这张牌是“黑桃”的概率为；
，
故答案为：．
根据概率公式分别求出三个事件的概率，然后得出结论即可．
本题主要考查可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：若是一个完全平方式，
，
故答案为：
利用完全平方公式的结构特征计算即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：点是中边上的中点，的面积为，
，
故答案为：．
根据三角形的中线平分三角形的面积进行解答便可．
本题主要考查了三角形的中线，三角形的面积，关键是熟记三角形的中线平分三角形的面积．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查图形的变化类问题，解题的关键是要求学生对图形变化的理解能力，要善于找规律．
找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，从而确定答案；
用通项公式表示出规律即可．
【解答】
解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，
即：第一个有个棋子；
第二个有个棋子；
第三个有个棋子；

第五个有个棋子；
所以第个字需要枚棋子．
故答案为；．  17.【答案】   【解析】解：由题意知：．
四边形是矩形，
．
．
．
故答案为：．
由知：．
，
．
，．
．
故答案为：．
欲求，需求由于，可得，进而推断出．
欲求，需求，，即求、、由题意得，由，得，进而求得．
本题主要考查矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 19.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 【解析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：如图，点为所作．
 【解析】先作，然后截取即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 21.【答案】圆柱的高  圆柱的体积      ． 【解析】解：自变量为圆柱的高，因变量为圆柱的体积，
故答案为：圆柱的高，圆柱的体积；
由圆柱体的体积公式得，
，
故答案为：；
当时，，
当时，，
故答案为：，．
根据常量、变量、自变量、因变量的定义进行判断即可；
根据体积的计算公式进行计算即可；
代入计算即可．
本题考查函数关系式，常量与变量以及认识立体图形，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提．
 22.【答案】解：根据题意得：
，
答：红球有个．

设白球有个，则黄球有个，
根据题意得
解得．
所以摸出一个球是白球的概率；

因为取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率； 【解析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
设白球有个，得出黄球有个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；
先求出取走个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
此题考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 23.【答案】    直角三角形的两个锐角互余    同角的余角相等       【解析】解：因为，已知，
所以垂直的定义．
在直角三角形中，
直角三角形的两个锐角互余．
而，
所以同角的余角相等，
所以≌，
所以，全等三角形对应边相等，
所以．
故答案为：，，直角三角形的两个锐角互余，，同角的余角相等，，，．
先证，再证≌，得，，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：方法一：已知边长直接求面积为，
方法二：阴影部分面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积，
所以面积为，
等量关系式为：，
故答案为：；
方法一：已知棱长直接求体积为，
方法二：正方体的体积是长方体和小正方体的体积和，即，
等量关系式为：，
故答案为：；
将，代入，
得，
，
；
，
，，
将其代入，
即，
．
根据正方形的面积两种计算方法，一种是边长的平方，一种是大正方形减去四个长方形的面积，即可得到等式；
根据正方体的体积的两种算法得到等式，一种是棱长的立方，一种是小正方体和长方体的和计算；
将条件代入等式计算即可；
中先从条件中得到，，然后将其代入等式计算即可．
本题主要利用图象探究式的等量关系，要结合图象分析，后面是等量关系的应用，先分析适用于等量关系的条件然后代入计算即可．
 25.【答案】解：结论：，
理由：如图中，作于．

，，
；
关系为：，理由如下：
如图中，

，
，
，，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
故答案为：；
结论：≌，
        ． 【解析】解：见答案；
见答案；
如图中，结论：≌，理由如下：

，
，
，，，
，
，
在和中

≌，
故答案为：≌；
，
，，
，
≌，
，
，
．
结论：，利用等高模型即可解决问题；
由，，，用证明≌，即可解决问题；
由，，，根据证明≌，即可解决问题．
利用全等三角形的性质以及等高模型即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了等高模型，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．