数学北师大版2 相交与垂直教案设计

教学设计

相交与垂直

一、教学目标

1、结合生活情境，认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例，认识垂线，发展空间观念。

2、经历获得垂线的探索过程， 能借助三角尺画已知直线的垂线；感受解决问题策略的多样化，积累操作的活动经验，感受图形与生活的密切联系。

二、课时安排：1课时

三、教学重点

1、用三角尺画垂线。

2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

四、教学难点

1、用三角尺画垂线。

2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

五、教学过程

（一）导入新课

同学们，在我们的生活中到处都存在着数学问题，只要我们留心，就会发现数学就在我们身边，今天我们就来学习相交与垂直。请同学们观察这些图片，说说你有什么发现?

（二）讲授新课

出示情境图，一把张开的剪刀，延伸剪刀两边，就形成相交的直线；延伸红十字上任意一个直角的两条边，也形成两条相交的直线。

学生交流从剪刀和红十字抽象出来的两条直线中的发现。

相同之处：上面每组中的两条直线都是相交的。

不同之处：剪刀：两条直线相交于一点。红十字：两条直线相交于一点，且组成的角是直角

下面这两条直线相交吗？说说你是怎么想的。

学生讨论

方法一：将两条线延长，在纸上画一画。

方法二：举例说明

有时候我们看到的只是一部分。如果延长我们会发现它们相交

动手做一做：剪出一对硬纸条，把它们的中点重叠在一起，并用一个图钉固定，做成两条相交的直线。转动其中一条，说说你观察到什么？

交流，小结：

当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。

其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

怎样判断两条直线相交是否垂直呢？

师：我们可以用三角板来判断。

演示交流方法：三角板的直角顶点和两条直线相交的点重合，一条直角边和一条直线重合，看另一条直线是否和三角板的另一条直角边重合，不重合就是相交，重合就是垂直。

师：请你想办法得到一组垂线

学生讨论，动手做一做。

折一折

拿出长方形的纸，让学生思考，通过折一折，折出互相垂直的线吗？让学生尝试折一折，如果有困难，可以同桌互相完成。提出活动要求：拿出一张正方形折一折，使两条折痕互相垂直，折完后，让学生用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。

展示学生的作品，并让学生说一说你是如何验证是垂直的。教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角验证两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。

师生课堂小结。

（三）知识运用

画一画

1、用三角尺画垂线，先自学，再尝试画一画，指名板演。

步骤：（1）画一条直线

（2）用三角尺上的一条直角边与这条直线重合

（3）沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线

（4）标出一个直角

2、过A点分别画直线的垂线。

引导学生独立思考如何过一点画直线的垂线，再讨论。

步骤：（1）用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠

（2）平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。

（3）标出一个直角

小试验

让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。明确直线外一点到直线的垂直线段最短。

（四）归纳小结

（五）随堂检测

1、在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。

2、找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？用三角尺比一比。

3、画出下面直线的垂线。

4、小实验。

六、板书设计

相交与垂直

七、作业布置

除了相交与垂直，平面上两条直线还可能平行。你能找出下面图形中的平行线吗？

八、教学反思