2023年数学中考专题 特殊平行四边形练习题（一）含参考答案

这是一份2023年数学中考专题 特殊平行四边形练习题（一）含参考答案，共12页。试卷主要包含了如图,在△ABC中,AB=AC等内容，欢迎下载使用。
中考专题 特殊平行四边形练习题（一）含参考答案第一部分  选择题部分（一）1.(2019·呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为   (      )                                                  2.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF的度数为                                                                           (        )A.50°                  B.60°                 C.70°                 D.80°3.如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是                                                           (       )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形                     B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形                   D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形4.如图,在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,P,Q,M,N分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形MNPQ是                                                             (      )A.矩形                                     B.菱形C.正方形                                   D.无法确定5.(2019·赤峰)如图,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是(      )A.2.5                 B.3                  C.4                    D.56.如图,E是正方形ABCD的对角线AC上的一点,AF   ⊥BE于点F,交BD于点G,则下列结论中,不成立的是(      )A.AG=BE                                    B.△ABG≌△BCEC.AE=DG                                    D.∠AGD=∠DAG7.(2018·临沂)如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC   ⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是   (      )A.1                    B.2                  C.3                    D.48.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,并且∠DAC=60°,∠ADB=15°,E是边AD上一动点,延长EO交BC于点F.当点E从点D向点A移动的过程中(点E与点D,A不重合),四边形AFCE的变化是(      )A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形9.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12cm，EF=16cm,则边AD的长是                                                                (     )A.12cm                B.16cm                C.20cm                D.28cm10. (2019·绵阳)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,已知点O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,则对角线的交点E的坐标为                                                                  (      )                                           二、填空题11.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(4,0),(-1,0),点D在y轴上,则点C的坐标是         .12.如图,在菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE   ⊥BC于点E,连接OE.若∠ABC=140°,则∠OED的度数为         .13.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC的平分线与∠BAD的平分线相交于点G，∠EAD的平分线与∠ADF的平分线相交于点I，∠ABC的平分线与∠ADF的平分线相交于点H，则四边形AGHI的形状是         .14.如图是某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥      BC,AD=1500m.小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为            m.15.如图，有一张边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折后展开，设折痕为EF，再沿过点D的折痕将∠A翻折,使得点A落在EF上的点H处,折痕DG交AE于点G,则△HGD的面积为         .三、解答题16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.求证:BD=EC.   17.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,EC交AD于点F. 


(2)若AB=4,BC=8,求图中涂色部分的面积.18.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG.(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.  19.如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C停止,点P,Q的速度都是1cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形?(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形?(3)求(2)中菱形AQCP的周长和面积.20.(2019·通辽)如图①,P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C按顺时针方向旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.(1)求证:△BCP≌△DCQ.(2)延长BP交直线DQ于点E.①如图②,求证:BE⊥DQ;②如图③，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由.     中考专题 特殊平行四边形练习题（一）含参考答案（第一部分）  一、1.C2.B3.B4.B5.A6.D7.A8.B9.C 10.D二、11.(-5,3)   12.20°   13.矩形            三、16.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD.又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=EC17(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°.∵将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,∴∠E=∠B,AE=AB.∴AE=CD,∠E=∠D.在△AEF和△CDF中,             ∴△AEF≌△CDF（2）∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AB=CD=4.由折叠的特征,得CE=BC=8,AE=AB=CD=4.∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF.在Rt△CDF中,由 DF²+CD²=CF²,得 DF2+42=(8-DF)2.∴DF=3.∴AF=AD-DF=5  S涂色部分=AF*CD=1018（1）∵四边形ABCD是正方形

∴∠B=∠D=90°,AD=AB.由折叠的性质,可知DE=EF,AD=AF,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AB=AF.又∵AG=AG,∴△ABG≌△AFG(2)∵△ABG≌△AFG,∴BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x.∵   E为CD的中点∴CE=DE=EF=3.∴EG=x+3.在Rt△EGC中,CE2+CG2=EG2,∴32+(6-x)2=(x+3)2, 解得x=2.∴BG=219.19（1）∵在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,∴BC=AD=16cm,AB=CD=8cm.由已知,得BQ=DP=t cm,AP=CQ=(16-t) cm.在矩形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC.当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,∴t=16-t,解得t=8.∴当t为8时,四边形ABQP是矩形   （2）∵AP=CQ,AP∥CQ,∴四边形AQCP为平行四边形∴当AQ=CQ时,四边形AQCP为菱形，即  82+t2=(16-t)2,  解得t=6.∴当t为6时,四边形AQCP是菱形  当t=6时,AQ=CQ=CP=AP=16-6=10(cm),∴菱形AQCP的周长为4×10=40(cm),面积为10×8=80(cm²)   20(1)   ∵线段CP绕点C按顺时针方向旋转90°至CQ,∴∠PCQ=90°,CP=CQ.∵四边形ABCD为正方形,∴BC=DC,∠BCD=90°.∴∠BCP=∠DCQ.∴△BCP≌△DCQ   （2）①由(1),知△BCP≌△DCQ,∴∠CBP=∠CDQ.如图,设BE交CD于点M.∵∠BMC=∠EMD,∴易得∠DEM=∠BCM=90°.∴BE⊥DQ②△DEP为等腰直角三角形   理由:∵△BCP≌△DCQ,△BCP为等边三角形,∴CP=CD,∠BPC=∠QDC=∠BCP=60°.∴∠PCD=∠BCD-∠BCP=90°-60°=30°∴∠CPD=∠CDP=75°.∴∠EPD=∠EDP=180° -60° -75° =45°.∴EP=ED,∠PED=90°.∴△DEP为等腰直角三角形.     特殊平行四边形第二部分 一、选择题1.(2019·无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是                                               (      )A.内角和为360°             B.对角线互相平分           C.对角线相等              D.对角线互相垂直2.(2019·攀枝花)下列结论中，错误的是                                                           (      )A.平行四边形的对边相等                             B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形                      D.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形3.(2019·贵阳)如图,菱形ABCD的周长是4cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长为                                  (     )A.1 cm                  B.2cm                   C.3cm                  D.4 cm4.(2018·宜昌)如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥   AB,EI⊥      AD,FH⊥         AB,FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中涂色部分的面积为                                               (     )A.1                                                       5.(2018·大连)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=5,AC=6,则BD的长为                                      (      )A.8                     B.7                    C.4                    D.36.(2019·鄂尔多斯)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ABE，则∠BED的度数为                                      (      )A.15°                 B.35°                   C.45°                 D.55°7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长为                                         (     )A.3cm                   B.6cm                   C.10cm                 D.12cm8.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AF      ⊥BC,垂足为F,∠ADE=30°,DF=4,则BF的长为(    )A.4                   B.8                                      9.如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB的度数为                                                                            (     )A.18°                 B.36°                 C.72°                 D.54°  10.如图，在锐角三角形ABC中，延长BC到点D，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB,∠ACD的平分线于E,F两点,连接AE,AF.下列结论:①OE=OF;②CE=CF;③若CE=12,CF=5,则OC的长为6;④当AO=CO时,四边形AECF是矩形.其中、正确的有                                    (      )A.4个                 B.3个                  C.2个                  D.1个二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.若∠E=50°,则∠BAO 的度数为            °.12.如图,E,F,G,H分别为菱形ABCD四边的中点,AB=6cm,∠ABC=60°,则四边形EFGH的面积为         cm².13.如图,把菱形ABCD沿AH折叠,使点B落在BC上的点E处.若∠B=70°,则∠EDC的度数为         .14.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为            .15.(2018·扬州)如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为            .三、解答题(共55分)16.(10分)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OC上一点,连接EB.过点A作AM⊥      BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.求证:OE=OF.         17.(10分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.(1)求证:AE=CF;(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.18.(10分)(2019·宁波)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD的中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.      19.(12分)如图,在▱ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.(1)求证:△AEH≌△CGF;(2)若∠EFG=90°,求证:四边形EFGH是正方形.20.(13分)如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C，D的对应点分别为G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB=3,BC=9,求线段CE长度的取值范围.           第二部分参考答案 一、1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.D9.C 10.C二、11.40       13.15°           三、16.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.又∵AM⊥BE,∴∠BEO+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE.∴∠BEO=∠AFO.∴△BOE≌△AOF.∴OE=OF17 (1) ∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF(2)    ∵四边形ABCD是矩形,   

∴△AOB是等边三角形.∴OA=AB=6.∴AC=2OA=12.在Rt△ABC中,  ∴矩形ABCD的面积为   (1)如图,连接EG.∵四边形EFGH是矩形,∴EG=FH,EH=FG,EH∥FG.∴∠GFH=∠EHF∴∠BFG=∠DHE.∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC.∴∠GBF=∠EDH.∴△BGF≌△DEH.∴BG=DE（2）∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC,AD∥BC.∵E为AD的中点,∴AE=ED.∵BG=DE,∴AE=BG.又AE∥BG,∴四边形ABGE是平行四边形.∴AB=EG=FH=2.∴菱形ABCD的周长为2×4=8(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.又∵AE=CG,AH=CF,∴△AEH≌△CGF（2）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.∵AE=CG,AH=CF,∴BE=DG,DH=BF.∴△BEF≌△DGH.∴EF=GH.又∵△AEH≌△CGF,∴EH=GF.∴四边形EFGH为平行四边形.∴EH∥FG.∴∠HEG=∠FGE.∵EG平分∠HEF,∴∠HEG=∠FEG.∴∠FGE=∠FEG.∴GF=EF.∴四边形EFGH是菱形.又∵∠EFG=90°,∴四边形EFGH是正方形   (1)四边形CEGF是菱形由折叠,知EF是CG的垂直平分线,∠CEF=∠GEF,∴FC=FG,EC=EG.又∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠GFE=∠CEF.∴∠GFE=∠GEF.∴GF=EG.∴EG=FG=FC=EC.∴四边形CEGF是菱形（2）如图①，当点F与点D重合时，四边形CEGF是正方形,此时CE的长度最小,且CE=CD=AB=3.如图②,当点G与点A重合时,CE的长度最大.设CE=x,则AE=CE=x,BE=9-x.在Rt△ABE中,∵AB2+BE2=AE2,∴32+(9-x)2=x2, 解得x=5.∴CE=5.∴线段CE长度的取值范围是3≤CE≤5