
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初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第一课时导学案
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课题: 17.1 勾股定理1班别: 姓名: 学号: 自评: 一、学习目标1.掌握勾股定理的内容;2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算,并解决实际问题。二、重点难点1.重点:探索和验证勾股定理;2.难点:在方格纸上利用“割补法”计算面积的方法探索勾股定理以及利用拼图验证勾股定理。三、知识链接1.三角形的三边关系: 2.在Rt△ABC中,∠A=30°,则 四、预习导学阅读课本P22-25,完成下列问题(一)观察右图,回答下列问题:已知:正方形A、B、C的边长分别为a、b、c1.正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系? 2.等腰直角三角形的三边之间有什么数量关系? 想一想:对于任意直角三角形也有类似的结论吗?(二)观察图1和图2,完成下列表格(每小方格的面积均为1) 正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积图1 图2 正方形A、B、C的面积关系 直角三角形三边关系 通过以上几个例子,我们猜想:命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 。利用有图(弦图)证明命题1:(赵爽法) 五、预习检测1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则①c= 。(已知a、b,求c)②a= 。(已知b、c,求a)③b= 。(已知a、c,求b)2.在Rt△ABC中,∠C=90°①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=___________;③若c=61,b=60,则a=__________;④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC =________。3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A、25 B、14 C、7 D、7或254.如下图,一根旗杆在离地面9m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前有多高? 六、总结反思1.预习过程中我的疑惑:___________________ 2.本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?第二部分 课堂导学七、合作探究(一)组内探究我的预习疑惑。(二)组内探究下列问题:1.掌握勾股定理的内容;2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算,并解决实际问题。 第三部分 课堂检测1.勾股定理的具体内容是: 。2.如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示)⑴两锐角之间的关系: ;⑵若D为斜边中点,则斜边中线 ;⑶若∠B=30°,则∠B的对边和斜边: ;⑷三边之间的关系: 。 3.△ABC的三边a、b、c,若满足b2= a2+c2,则 =90°; 若满足b2>c2+a2,则∠B是 角; 若满足b2<c2+a2,则∠B是 角。4.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直。
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