北师大版2 幂的乘方与积的乘方一等奖课件ppt

这是一份北师大版2 幂的乘方与积的乘方一等奖课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了我们居住的地球，a3·b3，anbn，ab3，ab·ab·ab，探索交流，幂的意义，abn，an·bn，积的乘方法则等内容，欢迎下载使用。

若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
1. 使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.
2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3. 掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
大约6.4×103km
你知道地球的体积大约是多少吗？
(1) 根据幂的意义，(ab)3表示什么?
=a·a·a · b·b·b
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
不妨先思考(ab)3 =？
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) · (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
乘法交换律、结合律
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
解：（1）(3x)2 = 32x2=9x2；（2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ；（3）(-2xy)4 = (-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ．
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；
(2)(-3a3)2= -9a6;
(3)(-2x3y)3= -8x6y3;
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(4)(-ab2)2= a2b4.
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
计算：（1）( - 3 n )3 ·4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）2·2xy3；（3）- a3+(-4a)2a．
解：（1）( - 3 n )3·4n2 = ( - 3 )3 n3 ·4n2= - 27n3 ·4n2=-108n5； （2） ( 5xy)3 -（5x）2·2xy3 = 53x3y3 -52x2 ·2xy3 = 125x3y3 -50x3y3 =75x3y3；（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 ．
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
(0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
= (0.04)2004 ×(25)2004
逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
计算:
2.（2020•深圳）下列运算正确的是（　　）A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
1.计算 (-x2y)2的结果是（　　）A．x4y2 B．-x4y2C．x2y2 D．-x2y2
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
4.判断:
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
如果(an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
所以 (an)3•(bm)3•b3=a9b15,
所以a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
a 3n •b 3m+3=a9b15,
3n=9 ,3m+3=15.
解：因为(an•bm•b)3=a9b15,
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
an·bn = (ab)n可使某些计算简捷
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数；混合运算要注意运算顺序