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    1.5 平方差公式(第2课时)精品课件_北师大版七年级下册
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    初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式获奖课件ppt

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    这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式获奖课件ppt,共20页。PPT课件主要包含了a2-b2,2118×122,1002-22,502-12,2500–1,=10n2-10,n为正整数,所以n2-1为整数,两个应用,四点注意等内容,欢迎下载使用。

    某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3)并很快得出结果,你知道他运用了什么知识吗?这节课我们一起来探讨上述计算的规律.
    1. 灵活地运用平方差公式进行简便计算.
    2. 了解平方差公式的几何意义,体会数形结合的思想方法.
    3. 利用平方差公式解答简单问题.
    如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
    (1)请表示图1中的阴影部分的面积.
    (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(图2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?
    长=a+b; 宽=a-b; 面积= (a+b)(a-b)
    (3) 比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
    由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式.
    (1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点.
    (2)从以上的过程中,你发现了什么规律?
    (3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?
    (a-1) (a+1) = a2 – 1 平方差公式
    解: (1) 103×97
    =(100+3)(100-3)=1002-32=9991
    =(120-2)(120+2)=1202-22=14396
    (1) 103×97; (2)118×122
    解: (1) 102×98
    =10000 – 4
    =(100+2)(100-2)
    (2) 原式=(50+1)(50-1)
    解: (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4
    (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25
    平方差公式在混合运算中的应用
    计算:(1) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
    解: (1) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
    (2)原式= y2-22-(y2+4y-5)
    = y2-4-y2-4y+5
    = - 4y + 1.
    = 9x2-16-6x2-5x+6
    = 3x2-5x-10.
    例3 对于任意的正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗?
    即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
    解:原式=9n2-1-(9-n2)
    因为(10n2-10)÷10=n2-1.
    方法总结:在探究整除性或倍数问题时,一般先将代数式化为最简,然后根据结果的特征,判断其是否具有整除性或倍数关系.
    如果两个连续奇数分别是2n-1,2n+1(其中n为正整数),证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
    证明:(2n+1)2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n因为8n是8的倍数,所以结论成立.
    注意:逆用了平方差公式奥!
    (2020•郴州)如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式(  )A.x2﹣2x+1=(x-1)2B.x2-1=(x+1)(x-1)C.x2+2x+1=(x+1)2D.x2-x=x(x-1)
    1.如图,在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1),将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2),通过计算,用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式( )A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2
    2.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-1
    3.计算20202-2019×2021=____.
    4.已知a-b=1,a+b=2021,则a2-b2的值为_____.
    5.计算: 20152 - 2014×2016.
    20152 - 2014×2016
    = 20152 - (2015-1)(2015+1)
    对于任意一个正整数n,整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗?请说明理由.解:能.理由如下:A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2.因为n是正整数,所以15n2一定能被15整除.
    王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续租给你,你看如何?”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?
    因为a2>a2-16,
    理由:原正方形的面积为a2,
    改变边长后面积为(a+4)(a-4)=a2-16,
    平方差公式的应用及注意事项
    1.利用平方差公式简化一些数字计算.2.逆用平方差公式进行化简、计算.
    1.必须符合平方差公式的结构特征.2.有些式子虽然不能直接应用公式,但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.3.计算结果一定要注意字母的系数,指数的变化.4.在运算过程中,有时可以反复应用公式.
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