初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.2 相似图形同步训练题

相似图形

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（秋•武安市期末）观察下列图形中，是相似图形的一组是（　　）

A． B． 

C． D．

选：B．

2．下列说法正确的是（　　）

A．所有的菱形都相似 

B．所有的矩形都相似 

C．所有的正六边形一定相似 

D．所有的等腰三角形都相似

选：C．

3．（秋•登封市期末）有下列四种说法：其中说法正确的有（　　）

①两个菱形相似；

②两个矩形相似；

③两个平行四边形相似；

④两个正方形相似

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

选：D．

4．（秋•鲤城区校级月考）下列结论不正确的是（　　）

A．所有的等腰直角三角形都相似 

B．所有的正方形都相似 

C．所有的矩形都相似 

D．所有的正八边形都相似

选：C．

5．（秋•甘井子区期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．120°

选：B．

6．（2021•天宁区校级模拟）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为（　　）

A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm

【解】设另一个三角形的最长边为xcm，

∵两个三角形相似，

∴，

解得，x＝3，

则另一个三角形的最长边为3cm，

故选：A．

7．（秋•如皋市期末）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　）

A．3 B．2 C．3 D．2

【解】∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，

∴，

解得a＝3或﹣3（舍弃），

∴a＝3，

故选：C．

8．（秋•望江县期末）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）

A．135° B．90° C．60° D．45°

选：D．

9．（秋•太原期中）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　）

A． B． C．2 D．

选：B．

10．（秋•萍乡期末）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE＝（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

【解】设CE＝x，

∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，

∴，

∵AB＝3，BE＝2，EF＝AB，

∴，

解得：x＝4.5，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为　100°　．

【解】∵一个三角形的两个角分别为25°、55°，

∴第三个角，即最大角为180°﹣（25°+55°）＝100°，

∵两个三角形相似，

∴另一个三角形的最大内角度数为100°，

故答案为：100°．

12．（•胶州市期末）沿一张矩形纸较长两边的中点将纸折叠，所得的两个矩形仍然与原来的矩形相似，则原矩形纸的长、宽之比是　：1　．

【解】设原来矩形的长为x，宽为y，

则对折后的矩形的长为y，宽为，

∵得到的两个矩形都和原矩形相似，

∴x：y＝y：，

解得x：y：1．

故答案为：：1．

13．（秋•遂川县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点E，F分别在AD，BC上，若矩形ABFE∽矩形BCDA，则BF的长为　1.6　．

【解】∵矩形ABFE∽矩形BCDA，

∴，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝4，

∵BC＝10，

∴，

解得：BF＝1.6，

故答案为：1.6．

14．（秋•宝应县月考）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝　103　°．

【解】∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，

∴∠A＝∠A′＝110°，

∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝103°，

故答案为：103．

15．（秋•宁德期末）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，则相似比等于　：1　．

【解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，

∴，

设AB＝a，

即，

解得，ADa，

∴相似比为AD：ABa：a：1

故答案为：：1．

16．（秋•徐汇区期末）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是　1.6　．

答案为：1.6．

17．（秋•禅城区期末）如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为　1.8　m．

答案为：1.8．

18．（秋•内江期末）如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝　　．

【解】由折叠的性质可知，AB＝AF＝1，

∵矩形EFDC与矩形ABCD相似，

∴，即，

整理得，AD2﹣AD﹣1＝0，

AD，

由题意得，AD，

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（秋•兴庆区校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．

（1）α＝　83°　，它们的相似比是　　．

（2）求边x、y的长度．

【解】（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，

∴∠A′＝∠A＝62°，∠B′＝∠B＝75°，

∴∠C′＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，

它们的相似比为：，

故答案为：83°；；

（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，

∴，

解得，x＝12，y．

20．（秋•庆安县校级期末）设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．

【解】∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形

∴（2分）

又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8

∴（1分）

∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6（3分）

∴四边形A1B1C1D1的周长＝8+12+12+6＝38．（1分）

21．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，矩形ABCD与矩形ECDF相似，且矩形ABCD的面积是矩形ECDF面积的3倍，AB＝4，求矩形ABCD的面积．

【解】∵AB＝4，

∴CD＝AB＝4，

∵S矩形ABCD＝3S矩形ECDF，

∴AF＝2DF，

∴AD＝3DF，

∵矩形ABCD∽矩形ECDF，

∴，

即，

∴3DF2＝16，

解得DF，

∴AD＝34，

∴S矩形ABCD＝AB•AD＝4×416．

22．（•余干县模拟）如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．

【解】当（100+3）：100＝（80+2x）：80时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．

解得x＝1.2

答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似．

23．（秋•松江区月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．

（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；

（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．

【解】（1）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1相似，

∴∠C＝∠C1＝90°，

∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣40°﹣110°﹣90°＝120°．

（2）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1相似，

∴，

∴，

∴BC＝12，AD＝6，

∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝9+12+15+6＝42．

24．（秋•泰兴市校级月考）如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD＝12，AB＝6，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d，

（1）a＝b＝c＝d＝2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？

（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由．

【解】（1）不相似，理由如下：

∵，

∴不相似；

（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，

就要，即，

可得：2d+2b＝a+c．