第一章 集合与常用逻辑用语 单元综合测试卷-高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第一册）
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一、单选题
1．已知命题，命题，则p是q的（ ）
A．但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．且必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】
由命题构成集合，由命题构成的集合为，
可得，所以命题是的必要不充分条件．
故选：B
2．设集合， ， ，则下列关系中不正确的一个是（ ）
A． B．
C． D．A∪B＝C
【答案】D
【解析】
【分析】
结合交集、并集的定义和集合间的包含关系，分别判断各个选项即可得出答案.
【详解】
集合是由二次函数的自变量组成的集合，即，
集合是由二次函数的因变量组成的集合，即，所以，故C正确；
集合是由二次函数图象上所有的点组成集合，为点集，所以A∪B＝C，所以A、B正确，D错误.
故选：D
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合，然后再根据交集和补集运算得出答案.
【详解】
由解得或，即.
又或，所以．
故选：A
4．已知全集，集合，集合，用如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2，4} B．{0，3，5，6}
C．{0，2，3，4，5，6} D．{1，2，4}
【答案】B
【解析】
【分析】
根据文氏图求解即可.
【详解】
，，阴影部分为.
故选：B．
5．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据补集、交集运算求解.
【详解】
因为，，所以，
所以.
故选：B.
6．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店这三天售出的商品最少有（ ）．
A．25种 B．27种 C．29种 D．31种
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意求出第一天售出且第二天没有售出的商品种数和第三天售出的且第二天未售出的商品种数，利用集合表示商品种数，画出图形容易得出正确的结果．
【详解】
解：因为前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出且第二天没有售出的商品有（种；
同理第三天售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出；
所以三天商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，
此时商品总数是（种；
分别用集合、、表示第一、第二和第三天售出的商品，则商品数最少时，
如图所示．
故选：C．
7．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
求出抛物线和曲线的交点，确定集合的元素个数，即可确定答案.
【详解】
由题意得，
当时， 联立，解得 ；当时， 联立，解得 ；
故抛物线与曲线有两个公共点，分别为，，
则集合有两个元素，所以的子集个数为，
故选:B．
8．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.
【详解】
因为，故，故①错误；
而，故，故②正确；
由“类”的定义可得，
任意，设除以4的余数为，则，
故，所以，
故，故③正确
若整数a，b属于同一“类”，设此类为，
则，故即，
若，故为的倍数，故a，b除以4 的余数相同，
故a，b属于同一“类”，
故整数a，b属于同一“类”的充要条件为，故④正确；
故选:
二、多选题
9．下列命题中的真命题是（ ）
A． B．若a＜b＜0，则
C．对顶角不一定相等 D．， x2-2x≥4
【答案】AD
【解析】
【分析】
对A，由即可判断；对于B、D，取特值即可判断；对于C，对顶角一定相等.
【详解】
对于A，，所以A正确；
对于B，取满足a＜b＜0，但不满足，所以B错误；；
对于C，对顶角一定相等，所以C错误；
对于D，取，则，所以D正确.
故选：AD.
10．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据集合的概念及集合间的关系即可求得答案.
【详解】
由子集的定义易知B正确；
对A，，错误；
对C，表示有2个元素的数集，表示有一个元素的点集，错误；
对D，空集是任何集合的子集，正确.
故选：BD.
11．设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（ ）
A．是的必要条件 B．是的充分条件
C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据条件得到可判断每一个选项.
【详解】
由题意，，则.
故选：BC.
12．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，若，则实数的取值可能为（ ）
A． B． C． D．2021
【答案】BCD
【解析】
【分析】
先求出，从而得到或，利用即方程有一个根得到，那么排除掉A选项，其他三个选项为正确结果.
【详解】
由，可得，若，有或.当时，方程组中消去有：，则，解得：，可得若，则实数的取值范围为，可知选项为:.
故选：BCD
三、填空题
13．若，则__________．
【答案】0或##或0
【解析】
【分析】
由题，先求出所代表集合，再分别讨论作为子集的可能情况即可.
【详解】
由得集合为，故为空集或，
当为时，可得；
当为空集时，可得，
故答案为：0或
14．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.
【详解】
若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.
15．已知集合，则的元素个数为___________.
【答案】5
【解析】
【分析】
直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.
【详解】
因为集合，集合，
所以，
所以的元素个数为5.
故答案为：5.
16．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
设，，则，再对分两种情况讨论得解.
【详解】
记，，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．
故答案为：．
四、解答题
17．设条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.
【解析】
解：由题知，条件，条件，
∵是的充分不必要条件，
∴，解得，
故实数m的取值范围为.
18．已知集合，，.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用并集的概念即可求解；
（2）利用交集及补集的运算即可求解.
(1)
，，
(2)
∵，，
∴，又
故．
19．已知全集，集合2，，.
(1)求，，
(2)如图①，阴影部分表示集合，求.
(3)如图②，阴影部分表示集合，求.
【答案】(1)，，或；
(2)或；
(3)或.
【解析】
【分析】
（1）求解不等式组解得集合，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果；
（2）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可；
（3）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可.
(1)
2，，
，或.
(2)
因为
根据题意可得或.
(3)
因为，
根据题意可得或.
20．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，请说明理由．已知集合，，是否存在实数，使得________？
【解析】
假设存在实数，满足条件．
若选①：，．
当时，，解得：，满足题意；
当时，结合可得：，解得：；
综上所述：的取值范围为；
若选②：，．
当时，，解得：，满足题意；
当时，结合得：或，不等式组无解；
综上所述：的取值范围为；
若选③：，；
当时，，解得：，满足题意；
当时，结合可得：，解得：；
综上所述：的取值范围为.
21．已知全集，集合，，．
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围．
【解析】
(1)∵全集， ，
∴或，又集合，
∴；
(2)∵，，
∴，又，
∴当时，，∴，
当时，则，
解得，
综上，实数的取值范围为或.
22．已知全集为R，集合，.
(1)求A∪B;
(2)求;
(3)若，且,求a的取值范围.
【答案】(1).
(2)或.
(3)或.
【解析】
【分析】
（1）解出集合B，即可求出A∪B；
（2）先求，再求；
（3）先求出或，根据，列不等式，求出a的范围.
(1)
.
所以.
(2)
因为，，
所以，
所以或.
(3)
因为，所以或.
因为，且，
所以或，
解得：或.
即a的取值范围或.
