九年级上册24.1 测量课时作业

测量

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•长沙期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　）

A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米

选：B．

2．（2021春•邹城市期末）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（　　）尺．

A．8 B．10 C．13 D．12

选：D．

3．（2021春•海珠区校级月考）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（　　）

A．5m B．12m C．13m D．18m

选：C．

4．（2020•丰南区二模）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为5，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（　　）

A． B． C． D．

选：B．

5．（2021春•江夏区校级月考）甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（　　）

A．北偏西15° B．南偏西75° 

C．南偏东15°或北偏西15° D．南偏西15°或北偏东15°

选：C．

6．（2021春•天桥区期末）如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是（　　）

A．8m B．5m C．9m D．7m

选：A．

7．（2021春•綦江区期末）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是（　　）

A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺

选：D．

8．（2020•巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　）

A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺

【解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，

根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2

解得：x＝4.55．

答：原处还有4.55尺高的竹子．

故选：B．

9．（2020秋•历城区期中）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，则AC等于（　　）尺．

A．5 B．10 C．12 D．13

选：C．

10．（2020春•南岗区校级期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）

A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm

【解】如图，当筷子的底端在D点时，筷子浸没在杯子里面的长度最短，

∴h＝BD＝8（cm）；

当筷子的底端在A点时，筷子浸没在杯子里面的长度最长，

在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，

∴AB17（cm），

所以h的取值范围是：8cm≤h≤17cm．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2016春•达州校级月考）我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因09年第一场暴雪路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的总长度应为　22　米．（可以保留根号）

【解】∵AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，

∴BCAB＝2米，

∴AC2，

∴AB段楼梯所铺地毯的总长度＝AC+BC＝（22）米．

故答案为：22．

12．（2020秋•仪征市期末）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为　21　米．

答案为：21．

13．（2021•杭州一模）如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（b＞a），则旗杆AB的高度为　　米（用含a，b的代数式表示）．

答案为：米．

14．（2020秋•武侯区期末）现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为　10　cm．

【解】由题意可得，

底面长方形的对角线长为：10（cm），

故水槽中的水深至少为：10（cm），

故答案为：10．

15．如图，某人从点A出发，想垂直横渡到河对岸的B点，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离了想要到达的B点140米（即BC＝140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC＝500米），则该河流AB处的宽度是 　480　米．

答案为：480．

16．（2021春•兴国县期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 　4.2　尺高．

答案为：4.2

17．（2020秋•成华区校级月考）将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值　11cm　，h的最大值　12cm　．

故答案为：11cm；12cm．

18．（2021•宜兴市模拟）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为 　4.5　米．

【解】作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，

∵∠AOC＝∠AOF+∠COG＝90°，

∠AOF+∠OAF＝90°，

∴∠COG＝∠OAF，

在△AOF与△OCG中，

，

∴△AOF≌△OCG（AAS），

∴OG＝AF＝BD＝4米，

设AO＝x米，

在Rt△AFO中，AF2+OF2＝AO2，即42+（x﹣1）2＝x2，

解得x＝8.5．

则CE＝GB＝OB﹣OG＝8.5﹣4＝4.5（米）．

故答案为：4.5．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•安庆期中）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．

【解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AC2+BC2＝AB2，

∵AC+AB＝10，BC＝4，

设AC＝x，则AB＝10﹣x，

∴x2+42＝（10﹣x）2，

解得：x，

答：AC的长为．

20．（2021春•绥宁县期末）如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．

【解】Rt△ABC中，∠B＝90°，

设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）

则10+a＝x+b＝15（m）．

∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）

又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，

∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，

解得，x＝2，即AD＝2（米）

∴AB＝AD+DB＝2+10＝12（米）

答：树高AB为12米．

21．（2020秋•亭湖区期中）如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

【解】设OA＝OB＝x尺，

∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，

∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，

在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，

根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，

整理得：8x＝116，

即2x＝29，

解得：x＝14.5，

则秋千绳索的长度为14.5尺．

22．（2020秋•惠来县期末）如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．

（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？

【解】（1）根据勾股定理：

所以梯子距离地面的高度为：AO（米）；

（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2﹣0.5）＝1.5（米），

根据勾股定理：OB′2（米），

所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5（米），

答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．

23．（2020秋•南山区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

【解】设AB＝x，则AC＝x+1，

由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，

∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，

即x2+52＝（x+1）2，

解得x＝12，

答：风筝距离地面的高度AB为12米．

24．（2021春•仙桃期末）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

（2）求新路CH比原路CA少多少千米？

【解】（1）是，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，

BC2＝2.25，

∴CH2+BH2＝BC2，

∴CH⊥AB，

所以CH是从村庄C到河边的最近路；

（2）设AC＝x千米，

在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，

由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2

∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，

解这个方程，得x＝1.25，

1.25﹣1.2＝0.05（千米）

答：新路CH比原路CA少0.05千米．