第23章 图形的相似单元测试（能力过关卷） - 九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

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         图形的相似单元测试（能力过关卷）注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•武安市期末）观察下列图形中，是相似图形的一组是　　A． B． C． D．选：．2．（2020秋•浦东新区期末）、两地的实际距离米，如果画在地图上的距离厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为　　A． B． C． D．选：．3．（2021春•岱岳区期末）已知线段、有，则为　　A． B． C． D．选：．4．（2021•醴陵市模拟）如图，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是　　A．2 B． C．1 D．选：．5．（2021•江夏区模拟）如图，在中，，是高，若，则的值为　　A． B． C．2 D．【解】，，．，．．，．设，则，，，．故选：．6．（2020秋•通州区期末）古希腊人认为，最美人体是肚脐至足底的长度之比与人体身高之比是，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为，则此人身高大约为　　A． B． C． D．【解】设此人身高为，某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为，，解得：，即此人身高大约为，故选：．7．（2021•宝山区二模）如图，在中，如果点是边的中点，且，那么下列结论不正确的是　　A． B． C． D．【解】在中，，，，，，，，故正确；点是边的中点，，，，，，故正确；，，，，，故不正确；，，，，，故正确．故选：．8．（2020秋•静安区期末）在中，点、分别在边、的延长线上，下列比例式中能判定的为　　A． B． C． D．选：．9．（2021•江西模拟）如图，在中，，，与交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4选：．10．（2020秋•长宁区期末）如图，已知在中，点、点是边上的两点，联结、，且，如果，那么下列等式错误的是　　A． B． C． D．选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•徐汇区期末）四边形和四边形是相似图形，点、、、分别与、、、对应，已知，，，那么的长是　1.6　．答案为：1.6．12．（2018秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最大内角的度数为　　．答案为：．13．（2021•长葛市一模）一把剪刀如图所示，，，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为　6　．【解】，，，，，又，，，，解得：，故答案为：6．14．（2020•余杭区模拟）如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，两直线，相交于点．若，，则　　．答案为．15．（2020秋•北碚区校级期末）如图，点是矩形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为　　．【解】，，，，在直角三角形中，由勾股定理可得，的周长为，，，，，和的周长比为2，的周长为．故答案为：．16．（2021•嘉定区三模）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点直行8里有一塔（点，自西门（点直行2里至点，切城角（点也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是　8　里．【解】设这座方城每面城墙的长为里，由题意得，，，，里，里，，，，，，答：这座方城每面城墙的长为8里，故答案为：8．17．（2021•崇明区二模）如图，在矩形中，，，点为射线上的一个动点，过点的直线垂直于与直线相交于点，当时，　　．【解析】如图，，，，，，，，又，，，，，故答案为：．18．（2020•青羊区模拟）如图，在矩形中，，，点为对角线的中点，点在的延长线上，且，连接，过点作交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，则　　．【解】过点作于点，过点作于点，四边形是矩形，是的中点，，，，，，，，，，，，，，四点共圆，，，，，．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•静安区期末）已知线段，满足，求的值．【解】，，则，解得，（负值舍去）．故的值为．20．（2020春•芝罘区期中）如图，，直线，交于点，且分别与直线，，交于点、、和点、、，已知，，，，求的长度．【解】，，，，，，．21．（2020秋•岳阳期中）如图，与相交于点，点在上，且，若，，则的长为多少？【解】，，，，，，，．故答案为：6．22．（2020春•文登区期中）如图，已知，，，，．（1）求的长；（2）求的长．【解】（1），，即，解得，，则；（2），，即，解得，．23．（2021春•宁阳县期末）如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．（1）求证：四边形是菱形；（2）求证：．【解】（1）证明：平分，．，，．．同理可得．，．，．．．．四边形是菱形．（2）证明：由（1）得，．四边形是菱形，．．．，．，即．24．（2021•奉贤区三模）已知：如图，在中，，垂足为点，，点为边上一点，且，联结并延长，交边于点．（1）求证：；（2）过点作的平行线交的延长线于点，联结．如果，求证：四边形是矩形．【解】（1）证明：，，在和中，，，，又，，，即；（2）证明：，，由（1）知，，又，，，，，，，，又，四边形是平行四边形，，四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．25．（道外区三模）如图，已知，的垂直平分线交于点，交于点，过点作交直线于点，连接、．（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，当，，的周长为18时，求的长度．【解】（1）证明：直线是线段的垂直平分线，，即，且、，，，，，且四边形是平行四边形又四边形是菱形；（2）当时，，即有，，又，，又的周长为18，即，，可得，，26．（2021•松江区二模）如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．（1）求证：四边形是菱形；（2）求证：；（3）若，，联结，求的值．【解】（1）证明：如图，平分，，，，，，同理可得，，，，，，，，四边形是菱形．（2）证明：由（1）得，，四边形是菱形，，，，，，，即．（3）由（2）得，，，，，，，，，，，，，，，，，，，点是的黄金分割点，，，，，，．