第23章 图形的相似单元测试（培优提升卷） - 九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

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  图形的相似单元测试（培优提升卷）注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•怀宁县模拟）已知，则的值为　　A． B．3 C． D．2．（2020秋•海陵区期末）下列各组图形中，一定相似的是　　A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个平行四边形 D．两个菱形3．（2020秋•上虞区期末）如图，已知△，则图中角度和边长分别为　　A．，9 B．，6 C．，9 D．，64．（2020秋•郧西县期末）如图，则下列式子中不成立的是　　A． B． C． D．5．（2020秋•松江区期中）如图，在梯形中，，，对角线与相交于点，把、、、的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确　　．A． B． C． D．6．（2020秋•长宁区期末）下列命题中，说法正确的是　　A．四条边对应成比例的两个四边形相似 B．四个内角对应相等的两个四边形相似 C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似7．（2021春•迁安市期末）图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面　　A． B． C． D．8．（2021•深圳模拟）如图，中，三个顶点的坐标分别是，，．以点为位似中心，在轴下方作的位似图形△，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为　　A． B． C． D．9．（2020秋•温州期末）如图，是一块矩形场地，宽米，长米．若在其对角线，的延长线上取点，，，，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了米，则的值为　　A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.510．（2020•潮州模拟）如图，是平行四边形的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点，连接、、、与交于点，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确的结论有　　A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•朝阳区校级期末）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上，两个端点之间的距离为，，则容器的内径是 　　．12．（2021•温江区模拟）如图，以点为位似中心，将放大后得到，，，则　　．13．（2020秋•宜兴市月考）下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是　　．14．（2020秋•濮阳期末）如图，，，，，．点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，则的长为　　．15．（2020秋•莲湖区期末）如图，直线，且每相邻两条直线的距离相等．若直线分别与，，，相交于点，，，，则为 　　．16．（2020秋•双流区期中）如图，在矩形中，，，若点是边的中点，连接，过点作于点，则的长为　　．17．（2021•中江县模拟）在中，，，点为中点，经过点的直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有　　条．18．（2020•天桥区模拟）如图，正方形的边长是3．，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列到结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确结论是：　　．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•宁夏）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．（1）画出关于轴成轴对称的△；（2）画出以点为位似中心，位似比为的△．20．（2020秋•武功县期末）李阿姨要装修自己带阁楼的新居（如图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯时，为避免上楼时墙角碰头，设计墙角到楼梯的竖直距离为．已知客厅高，楼梯洞口宽，阁楼阳台宽．如果要使墙角到楼梯的竖直距离为，那么楼梯底端到墙角的距离是多少米？21．（2021•禹州市一模）某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红和旗杆的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在了距离旗杆的教学楼上．经测量，小红落在地面上的影长为，教学楼上的影长为．已知小红的身高是，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆的高度．22．（2020秋•青浦区期末）如图，在平行四边形中，，点、是对角线上的两点，且，的延长线交于点，的延长线交于点．（1）求的长；（2）设的面积为，求四边形的面积．（用含的代数式表示）23．（2014秋•滨海县期末）如图，在中，，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒．（1）为何值时，；（2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由；（3）当时，求的值．24．（2012•洪山区模拟）已知中，直角边，，、分别是、上的动点，且点不与、重合．点不与、重合．（1）若于点，如图1，为等腰三角形，这时满足条件的点有几个？直接写出相等的腰和相应的的长（不写解答过程）（2）当是的中点时，如图2，若与相似，这时满足条件的点有几个？分别求出相应的的长？（3）当的长取不同的值时，除垂直于的外，其余的是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况？若不可能，请说明理由．25．（2020秋•成都期末）如图，在菱形中，，．点在射线上，连接，绕点顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线交于点，旋转角．射线与射线交于点．（1）如图1，当点在线段上时，求证：．（2）如图2，点在线段的延长线上，当时，求线段的长．（3）如图3，连接，当时，求线段的长．26．（2021•南山区二模）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、，求证：；【结论应用】（2）如图②，将矩形沿折叠，使得点和点重合，若，．求折痕的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形沿折叠．使得点落在边上的点处，点落在点处，得到四边形，若，，，请求的长．