24.3 特殊角的三角函数值 - 九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】

            特殊角的三角函数值

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021•津南区模拟）sin45°+cos45°的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．2

2．（2020秋•兴化市期末）已知α为锐角，且sin（α﹣10°），则α等于（　　）

A．70° B．60° C．50° D．30°

3．（2018秋•怀柔区期末）已知∠A为锐角，且sinA，那么∠A等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

4．（2021春•淮南月考）若|2cosB﹣1|＝0，则△ABC是（　　）

A．直角三角形 

B．等边三角形 

C．含有60°的任意三角形 

D．顶角为钝角的等腰三角形

5．（2020秋•长春期末）式子2cos30°﹣tan45°的值是（　　）

A．1 B．0 C．1 D．

6．（2019秋•乳山市期末）锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　）

A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°

7．（2020秋•白银期末）在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠C＝90°，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

8．（2019秋•相山区期末）下列计算错误的个数是（　　）

①sin60°﹣sin30°＝sin30°      ②sin245°+cos245°＝1

③（tan60°）2④tan30°

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（2020秋•杭州期末）下列不等式成立的是（　　）

A．sin60°＜sin45°＜sin30° B．cos30°＜cos45°＜cos60° 

C．tan60°＜tan45°＜tan30° D．sin30°＜cos45°＜tan60°

10．（2016•新泰市模拟）你认为tan15°的值可能是（　　）

A． B．2 C．2 D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•思明区校级月考）cos30°的值等于　                　．

12．（2020秋•舞钢市期末）已知α是锐角，sin（α+15°），则cosα＝　                　．

13．（2021•常州模拟）计算：sin245°+2cos230°＝　 　．

14．（2020•淮安模拟）△ABC中，已知（sinA﹣1）2+|tanB|＝0，∠A、∠B为锐角，则∠C＝　    　°．

15．（2020•南关区校级二模）△ABC中，∠C＝90°，tanA，则sinA+cosA＝　              　．

16．（2020秋•泗水县期末）已知∠A+∠B＝90°，若，则cosB＝　              　．

17．（2017秋•利津县期末）请首先规范书写出30°角的三个锐角三角函数值　                　，在△ABC中，若0，则∠C的度数是　                　．

18．（2018•即墨区自主招生）已知三角函数的变换公式：（a）cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，（b）sin（﹣x）＝﹣sinx，（c）cos（﹣x）＝cosx，则下列说法正确的序号是　    　．

①cos（﹣30°）；

②cos75°；

③cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；

④cos2x＝cos2x﹣sin2x．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020•灌云县模拟）计算：

（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°

（2）tan260°

20．（2018秋•南昌期末）（1）在△ABC中，∠B＝45°，cosA．求∠C的度数．

（2）在直角三角形ABC中，已知sinA，求tanA的值．

21．（2020秋•平果市期末）若sin（α﹣15°）（α为锐角）．

（1）求α的值；

（2）计算：sin2α+cos2α．

22．（2020•盐池县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D在BC上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α．

（1）试写出α的三个三角函数值；

（2）若∠B＝α，求BD的长．

23．（2020•丛台区校级一模）嘉琪在某次作业中得到如下结果：

sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．

据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．

（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．

（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．

24．要求tan45°的值，可构造直角三角形进行计算，如图所示，作Rt△ABC，使∠C＝90°，直角边AC＝BC＝1，斜边AB．∠ABC＝45°，所以tan45°1．

（1）在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan22.5°的值．请简要写出你添加的辅助线，并求出tan22.5°的值；

（2）仿照（1）求出tan15°的值．