浙江省温州市第二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年浙江省温州二中八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列条件中，能判定为直角三角形的是(    )

A.  B.
C. ：：：： D. ，

5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 一副三角尺如图摆放，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，分别以，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，，连结，交于点若，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形，再按如图方式拼放，其中与共线．若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. “的倍与的差是正数”，用不等式表示为______．
12. 写出命题“如果，那么或”的逆命题：______．
13. 如图，分别以三边构造三个正方形，面积分别为，，，若，，则______．

14. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是______．
15. 如图，，，是直线上的三个点，于点，于点，且，若，，则的长为______．

16. 如图，在中，，且是边上的中线，于若，，则的长为______．

17. 如图，已知，且为的中点，连结，，当，则的度数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    如图，中，，，与的平分线交于点，过做分别交，于点，求的周长．请补全以下的解答过程．
    解：平分已知，
    角平分线的定义，
    又已知，
    ____________，
    ______，
    ____________
    同理可得：______．
    的周长
    ____________．

20. 本小题分
    当时，
    请比较与的大小，并说明理由．
    若，则的取值范围为______直接写出答案
21. 本小题分
    在下列网格中，每个小正方形的边长均为请按要求画出格点三角形．
    在图中画出一个等腰．
    在图中画出一个，且其三边都不与网格线重合．

22. 本小题分
    如图，已知，相交于点，且，．
    求证：≌．
    若，求的度数．

23. 本小题分
    等边中，点，分别是边，上的点，且，，交于点．
    求证：≌．
    求的度数．
    若，，则的面积为______直接写出答案

24. 本小题分
    如图，在长方形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动．
    当点在边上，且时，求的度数．
    当的面积为时，求的长．
    如图，若，关于直线对称．
    连结，，当点在边上时，求的面积．
    当直线恰好经过点时，请直接写出的长度．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意，得：，
故选：．
根据在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

3.【答案】 

【解析】解：设第三边的长为，
由题意得：，即，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系可得不等式，再解即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由无法得到为直角三角形，故本选项符合题意；
B.，
，无法得到为直角三角形，故本选项符合题意；
C.：：：：，，
最大角，
是直角三角形，故本选项符合题意；
D.，，，，
，
不是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据直角三角形的判定即可判断选项A和；求出最大角的度数，即可判断选项C；根据勾股定理的逆定理即可判断选项D．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，满足条件，但不能得出的结论，
能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，
故选：．
满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
添加，
≌，
故A选项不符合题意；
添加，
≌，
故B选项不符合题意；
添加，
≌，
故C选项不符合题意；
添加，不能判定≌，
故D选项符合题意，
故选：．
根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，，
，
．
故选：．
由题意可得，，，从而可求得，利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，
的周长．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于，如图，
平分，，，
，
点是边上一动点，
．
故选：．
过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短可对各选项进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，设为，为，为，图中的余角为，
为等腰三角形，，
，，
，
，
结合两图，可得，
设为，
根据勾股定理得，
，
解得：，
，
故选：．

设为，为，为，图中的余角为，根据题意和图形可得，设为，则，根据上式列出方程即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，结合两图得到等量关系式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：“的倍与的差是正数”用不等式表示为，
故答案为：．
“的倍”即，“与的差”即，根据正数即“”可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
 

12.【答案】如果或，那么 

【解析】解：命题“如果，那么或”的逆命题是如果或，那么，
故答案为：如果或，那么．
交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求逆命题的方法：交换原命题的条件与结论．
 

13.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：，
，
．
故答案为：．
根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
 

14.【答案】或 

【解析】解：若为腰，满足构成三角形的条件，周长为；
若为腰，满足构成三角形的条件，则周长为．
故答案为：或．
要讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后从得出周长．
本题考查等腰三角形的知识，比较简单，关键是注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解．
 

15.【答案】 

【解析】解：于点，于点，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
的长为，
故答案为：．
由于点，于点，，得，所以，即可证明≌，，，则．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，且是边上的中线，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形三线合一的性质得出，，再由勾股定理求出的长，最后根据等面积法求解即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
，且为的中点，
，，
，，
，
，
，
，
，
的度数为．
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线得，，再根据等腰三角形的性质得，，根据三角形的外角的性质得，
，由，得，即可求出答案．
本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
 

18.【答案】  

【解析】解：如图，连接与，

由研究成果可知，
：：：：，
：：，
设的面积为，
则的面积为，
，
，
，
的面积为，
，
，
四边形的面积．
故答案为：，．
直接运用研究成果可以得到与的比值和三角形与四边形的面积相等，进而得到三角形与三角形的面积相等，进而求出三角形的面积，最后求出四边形的面积．
本题考查三角形的面积，能够正确处理线段比与三角形面积之间的关系是解答本题的关键．
 

19.【答案】  两直线平行，内错角相等      等腰三角形的判定       

【解析】解：平分已知，
角平分线的定义，
又已知，
两直线平行，内错角相等，
，
等腰三角形的判定．
同理可得：．
的周长
．
故答案为：，两直线平行，内错角相等；，，等腰三角形的判定；，，．
先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长，从而得出答案．
本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
理由是：，
，



，
；
，，
，
，
即的取值范围是．
故答案为：．
先求出的值，再根据判断即可；
根据不等式的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了不等式的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
 

21.【答案】解：根据等腰三角形的定义画出图形即可；
根据直角三角形的定义画出图形即可． 

【解析】以为腰作一个等腰三角形即可；
利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
 

22.【答案】证明：在与中，
，
≌；
≌，
，
又，
． 

【解析】根据可直接证明结论；
根据≌得出，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】证明：为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌；
解：由可知：≌，
，
；
解：过点作交的延长线于，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
故答案为：．
根据等边三角形的性质得到，，利用定理证明≌；
根据三角形的外角性质求出；
过点作交的延长线于，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质，掌握三角形确定的判定定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：四边形为长方形，故AB，，
当时，
则，
为等腰直角三角形，
；

当点在上时，的面积为长方形面积的一半，即，
当的面积为时，点在上，
则的面积，
解得：，
；

，关于直线对称，
故，而，
则的面积；

当点在上时，如图，

在中，，，则，
则，则，
在中，；
当点在上时，如图，

由题意得：，，，，
在中，，，则，
则，
，则，
，则，
在中，，
则，
综上，的长度为或． 

【解析】证明为等腰直角三角形，即可求解；
当的面积为时，点在上，则的面积，即可求解；
由的面积，即可求解；
当点在上时，，则，在中，；当点在上时，，则，则，即可求解．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，根据题意画出图形，并运用分类讨论思想是解题的关键．