北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支教学课件ppt
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这是一份北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支教学课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了增收节支,1+20%x,1-10%y,由此可得方程组,y30,甲先行2小时走的路程,乙先行2小时走的路程,2+25x,2+3y,根据题意得等内容,欢迎下载使用。
准备好了吗?一起去探索吧!
1. 能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.2. 能利用二元一次方程组解决含增长率、利润率等百分数的实际问题.3.在经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程中,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.4. 培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.
还记得如何利用二元一次方程组解决实际问题吗?
同学们,你知道你的生活有哪些必要开支吗?经济生活在我们生活中极其重要!这节课我们就来运用数学知识解决生活中的一些经济问题吧!
引例 某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元. 去年的总收入、总支出各是多少万元?
去年的总收入-去年的总支出=200万元
今年的总收入=去年总收入×(1+20%)
今年的总支出=去年的总支出×(1-10%)
今年的总收入-今年的总支出=780万元
(2)若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
(1)若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;
(3) 该厂今年的利润为780万元,那么用含x,y的方程表示今年的利润为___________________________.
(1+20%) x- (1-10%) y=780
设该厂去年的总收入是x万元,总支出为y万元,则有:
解:设该厂去年的总收入是x万元,总支出为y万元. 根据题意,得
答:去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元.
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
解析:设每餐需甲、乙原料各x克,y克. 则有下表:
解:设每餐需甲、乙原料各x克,y克.根据题意,得
由①-②得:5y=150,
把y=30代入①,得x=28.
所以每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.
例2 甲、乙两人从相距36km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇. 甲、乙两人的速度各是多少?
乙出发后2.5小时,甲、乙共走的路程
如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后2.5小时相遇;
甲出发后3小时,甲、乙共走的路程
如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后3小时相遇;
设甲、乙两人的速度分别是xkm/h,ykm/h,填写下表并求x,y的值.
解:设甲、乙两人的速度分别是xkm/h,ykm/h.根据题意,得
所以甲的速度是6km/h,乙的速度是3.6km/h.
1.审——通过审题找出等量关系;
6.答——回答题目中要解决的问题,注意单位名称.
5.检——检验所得的解是否是方程组的解,并且要检验其是否符合实际问题的意义,包括单位名称.
4.解——解方程组,求出未知数的值;
3.列——依据找到的等量关系,列出方程组;
2.设——用字母表示题目中的两个未知数;
复杂问题可以借助表格分析
利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是( )
2.某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每人每天25元,两人间每人每天35元. 一个50人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了多少间?
解:设租了两人间 x 间,三人间y间.
所以租了两人间 13 间,三人间8间.
3.某体育场的环行跑道长400m,甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行,那么他们每隔30s相遇一次.如果同向而行,那么每隔80s乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少?
解:设甲的速度是x m/s,乙的速度是y m/s.
所以甲的速度是 m/s,乙的速度是 m/s.
在解决较复杂问题的时候可以借助图表进行分析.
增长率、利润问题、行程问题等.
教科书第119页习题5.5 第1、4题
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