奥数思维拓展流水行船问题（试题）-小学数学五年级上册人教版

奥数思维拓展流水行船问题-小学数学五年级上册人教版

一．填空题（共8小题）

1．某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为ykm/h，则轮船共航行了 　   　km。

2．甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点后立即返回，共用3小时．已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时 　   　千米．

3．一艘轮船的静水速度为每小时36千米，在河中逆水航行140千米用了4小时，那么这条河的水流速度是每小时　   　千米．

4．甲、乙两城相距350千米，一艘客轮在其间往返航行，从甲城到乙城是顺流，用去10小时；从乙城返回甲城是逆流，用去14小时．那么，船在静水中的速度是　   　千米/时，水流速度是　   　千米/时．

5．甲乙两游船顺水航行的速度均是每小时7千米，逆水航行的速度均是每小时5千米．现甲乙两船从某地同时出发，甲先逆流而上再顺流而下，乙先顺流而下再逆流而上，1小时后他们又都回到了出发点．那么两船在这段时间内共有　   　分钟行进方向相同．

6．一只船在河中顺水航行了4小时，行程为48千米．已知水速为每小时3千米，则该船的静水速度为每小时　   　千米．

7．甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米．这只机帆船往返两港要　   　小时．

8．一只小船从甲港到乙港顺流航行需1小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需50分钟，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行　   　．

二．应用题（共13小题）

9．甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需要10小时：乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？

10．甲、乙两港相距334千米，此时风平浪静，一艘客船和一艘货船同时自两港相向航行，开出4.5小时后两船相距100千米，已知客船每小时行进比货船快4千米，货船每小时行多少千米？有几种可能？（用方程解）

11．甲、乙两港相距100千米，一艘轮船从甲港到乙港是顺水航行，船在静水中的速度是每小时23.5千米，水流速度是每小时3.5千米。这艘轮船从乙到甲港逆流而上要用多少小时？

12．一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，去时顺水，每小时航行60千米，返回时逆水，每小时航行50千米，若想安全返回出发地，该船最远能行驶出多少千米？

13．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离.

14．一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3h，逆水要用4h，已知船在静水中的速度是35 km/h，求水流的速度。

15．一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3h，逆水要用4h，已知船在静水中的速度是35km/h，求水流的速度.

16．甲、乙两个港口之间的水路有432km长，甲港口位于上游，乙港口位于下游。一艘船从甲港口驶向乙港口用时16小时，返回用时24小时。这艘船在静水中的速度和水流速度分别是多少？

17．一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米，求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。

18．A、B两码头间河流长为480千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行12小时相遇，如果同向而行80小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度．

19．甲、乙两港间的水路长240千米，水流速度是每小时2.5千米，一艘客轮在静水中的速度是12.5千米，它从甲港到乙港后休息12小时．那么，这艘客轮往返一次要多少小时？

20．两个码头相距120千米，一货船顺流行全程需6小时，逆流行全程需8小时，求船速和水流速度．

21．一艘轮船要行240千米的航程，顺水航行需要10小时，逆水航行需要18小时，求船速和水速各是多少千米？

奥数思维拓展流水行船问题（试题）-小学数学五年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．填空题（共8小题）

1．【解答】解：顺水速度：（a+y）km/h；

逆水速度：（a﹣y）km/h；

总路程：3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y（km）

答：轮船共航行了（4.5a+1.5y）km。

故答案为：（4.5a+1.5y）。

2．【解答】解：设后面两小时的路程都是x千米，则

x+12+x+x＝15×2

           3x＝18

            x＝6

（15﹣6﹣6）÷6

＝3÷6

＝0.5（ 小时）

1﹣0.5＝0.5（小时）

15÷0.5＝30（千米/小时）

（30﹣6）÷2

＝24÷2

＝12（千米/小时）

答：这条河的水流速度为每小时 12千米．

故答案为：12．

3．【解答】解：36﹣140÷4

＝36﹣35

＝1（千米）；

答：这条河的水流速度是每小时1千米．

故答案为：1．

4．【解答】解：350÷10＝35（千米/时）

350÷14＝25（千米/时）

（35﹣25）÷2

＝10÷2

＝5（千米/时）

35﹣5＝30（千米/时）

答：船在静水中的速度是 30千米/时，水流速度是 5千米/时．

故答案为：30，5．

5．【解答】解：设2小时内顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（1﹣x）小时，故：

x：（1﹣x）＝5：7

             7x＝5×（1﹣x）

             7x＝5﹣5x

            12x＝5

                x＝，

逆流行驶单趟用的时间：

1﹣＝（小时），

两船航行方向相同的时间为：

＝ （小时），

小时＝10分钟，

答：两船在这段时间内共有10分钟行进方向相同．

故答案为：10．

6．【解答】解：48÷4﹣3

＝12﹣3

＝9（千米），

答：该船的静水速度为每小时9千米．

故答案为：9．

7．【解答】解：轮船逆流航行时间：（35+5）÷2＝20（小时）

轮船顺流航行时间：（35﹣5）÷2＝15（小时）

轮船逆流速度：360÷20＝18（千米/小时）

轮船顺流速度：360÷15＝24（千米/小时）

水速：

（24﹣18）÷2

＝6÷2

＝3（千米/小时）

机帆船顺流速度：12+3＝15（千米/小时）

机帆船逆流速度：12﹣3＝9（千米/小时）

机船往返两港时间：

360÷15+360÷9

＝24+40

＝64（小时）

答：这只机帆船往返两港要64小时．

故答案为：64．

8．【解答】解：设船在静水中的速度为x，原来的水速为y，根据题意得：

50分钟＝小时

甲港到乙港两次路程相等得

    x+y＝（x+2y）

 6x+6y＝5x+10y

        x＝4y；

水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间

x+y÷（x﹣2y）

＝（4y+y）÷（4y﹣2y）

＝5y÷2y

＝2.5（小时）．

答：从乙港返回甲港需航行2.5小时．

故答案为：2.5．

二．应用题（共13小题）

9．【解答】解：（360÷10﹣360÷18）÷2

＝（36﹣20）÷2

＝16÷2

＝8（千米/时）

360÷15+8×2

＝24+16

＝40（千米/时）

360÷40＝9（小时）

答：返回原地需要9小时．

10．【解答】解：设客船每小时行x+4千米，货船每小时行x千米，由题意得：

（x+x+4）×4.5＝334﹣100

             9x+18＝234

                  9x＝216

                   x＝24

或

（x+x+4）×4.5＝334+100

            9x+18＝434

                 9x＝416

                  x＝

答：货船每小时行24千米或千米。有两种可能。

11．【解答】解：100÷（23.5﹣3.5）

＝100÷20

＝5（小时）

答：这艘轮船从乙到甲港逆流而上要用5小时。

12．【解答】解：设该船最远能行驶出x千米。

+＝11

     5x+6x＝3300

         11x＝3300

             x＝300

答：该船最远能行驶出300千米。

13．【解答】解：设甲乙两地距离.为x千米。

    （）x＝

                 x＝

                        x＝

答：甲乙两地距离是千米。

14．【解答】解：设水流的速度为x千米/时，则

3（35+x）＝4（35﹣x）

     3x+105＝140﹣4x

            7x＝35

             x＝5

答：水流的速度是5千米/时。

15．【解答】解：35÷[（+）÷2]

＝35÷

＝120（千米）

120÷3﹣35

＝40﹣35

＝5（千米/小时）

答：水流的速度是5千米/小时。

16．【解答】解：从甲港口驶向乙港口的速度：432÷16＝27（千米/时）

从乙港口驶向甲港口的速度：432÷24＝18（千米/时）

静水中的速度：（27+18）÷2＝22.5（千米/时）

水流速度的速度：（27﹣18）÷2＝4.5（千米/时）

答：这艘船在静水中的速度是22.5千米/时、水流速度是4.5千米/时。

17．【解答】解：静水中船速为：（80+50）÷2

＝130÷2

＝65（千米/小时）

水流速度为：80﹣65＝15（千米/小时）。

答：这条客轮在静水中的速度65千米/小时，这条江的水流速度15千米/小时。

18．【解答】解：两船速度和：

480÷12＝40（千米/小时）

两船速度差：

480÷80＝6（千米/小时）

甲船的速度：

（40+6）÷2

＝46÷2

＝23（千米/小时）

乙船的速度：

（40﹣6）÷2

＝34÷2

＝17（千米/小时）

答：甲船的速度是23千米/小时，乙船的速度是17千米/小时．

19．【解答】解：2.5+12.5＝15（千米/小时）

240÷15＝16（小时）

12.5﹣2.5＝10（千米/小时）

240÷10＝24（小时）

16+24+12＝52（小时）

答：这艘客轮往返一次要52小时．

20．【解答】解：（120÷6﹣120÷8）÷2

＝5÷2

＝2.5（千米/小时）

120÷6﹣2.5

＝20﹣2.5

＝17.5（千米/小时）

答：船速是17.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时．

21．【解答】解：（240÷10﹣240÷18）÷2

＝÷2

＝（千米/小时）

240÷10﹣

＝24﹣

＝（千米/小时）

答：船速是千米/小时，水流速度是千米/小时．