奥数思维拓展追及问题（试题）-小学数学五年级上册人教版

奥数思维拓展追及问题（试题）-小学数学五年级上册人教版

一．填空题（共14小题）

1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米．在妹妹出发半小时后，姐姐去追，　   　小时后就能追上．

2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边　   　（AB、BC、CD或DA）上．

3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要　   　小时能把急信交到小明手中．

4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追 　   　米才能追上。

5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，　   　分钟后小美第一次追上乐乐。

6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，　   　分钟后可以追上小明？

7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他．那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有 　   　米．

8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用 　   　s便可追上乙．若甲让乙先跑1m，则甲用 　   　s便可追上乙．

9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过 　   　分钟乙追上丙．

10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用　   　分钟可赶上父亲．

11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米．乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要　   　小时．

12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，　   　小时后追上．

13．解放军某部队在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路追赶汽车，需　   　小时追上．

14．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，　   　分钟后两人相遇．

二．应用题（共7小题）

15．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港（水速同前面），已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到B港时，木板离B港还有多远？

16．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？

17．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？

18．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，跑道一圈长200米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？

19．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？

20．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？

21．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？

奥数思维拓展追及问题（试题）-小学数学五年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．填空题（共14小题）

1．【解答】解：半小时＝30分钟，

60×30÷（70﹣60）

＝1800÷10，

＝180（分），

180分＝3小时；

答：3小时后就能追上．

故答案为：3．

2．【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，

由题意得：72x＝65x+70×3，

解得：x＝30，

而72×30＝7×280+×280．

答：乙第一次追上甲是在DA边上．

故答案为：DA．

3．【解答】解：28﹣1×8＝20（千米）

20÷（12+8），

＝20÷20，

＝1（小时），

答：最快要1小时能把急信交到小明手中．

故答案为：1．

4．【解答】解：48÷（30﹣6）×6

＝48÷24×6

＝12（米）

答：还需要追12米才能追上。

故答案为：12。

5．【解答】解：400÷（157﹣141）

＝400÷16

＝25（分钟）

答：25分钟后小美第一次追上乐乐。

故答案为：25。

6．【解答】解：（48+52）÷5

＝100÷5

＝20（分）

答：20分钟后可以追上小明。

故答案为：20。

7．【解答】解：100﹣12＝88（米）

8+88＝96（米）

100﹣（100+8）÷（96÷88）

＝100﹣108÷

＝100﹣99

＝1（米）

答：小林离终点还有1米。

故答案为：1。

8．【解答】解：6.5×1÷（7﹣6.5）

＝6.5÷0.5

＝13（秒）

1÷（7﹣6.5）

＝1÷0.5

＝2（秒）

答：若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用13s便可追上乙．若甲让乙先跑1m，则甲用2s便可追上乙．

故答案为：13，2．

9．【解答】解：2÷（10+20）﹣1÷20

＝

＝

1÷﹣（10+20）

＝60﹣30

＝30（分钟）

答：再过 30分钟乙追上丙．

故答案为：30．

10．【解答】解：设x分钟后儿子追赶上父亲，根据题意可得：

（﹣）x＝×5

           x＝

                 x＝15

答：儿子用 15分钟可赶上父亲．

故答案为：15．

11．【解答】解：5×2÷（7﹣5）

＝10÷2

＝5（小时）

答：甲追上乙需要5小时．

故答案为：5．

12．【解答】解：30分钟＝0.5小时

60×0.5÷（84﹣60）

＝30÷24

＝1.25（小时）

答：1.25小时后追上．

故答案为：1.25．

13．【解答】解：（40×1.5）÷（60﹣40）

＝60÷20

＝3（小时）

答：摩托车沿同路追赶汽车，需3小时追上．

故答案为：3．

14．【解答】解：400÷（110﹣90）

＝400÷20

＝20（分钟）

答：20分钟后两人相遇．

故答案为：20．

二．应用题（共7小题）

15．【解答】解：顺水行速度为：48÷4＝12（千米）

逆水行速度为：48÷6＝8（千米）

水的速度为：（12﹣8）÷2＝2（千米）

从A到B所用时间为：72÷12＝6（小时）

6小时木板的路程为：6×2＝12（千米）

72﹣12＝60（千米）

答：船到B港时，木板离B港还有60千米。

16．【解答】解：设汽艇修了x小时，

24×（2+8）＝15×（2+8+x）

            240＝150+15x

             15x＝90

                x＝6

答：汽艇修了6小时．

17．【解答】解：50×10÷（300﹣50）

＝500÷250

＝2（分钟）

答：妈妈出发后2分钟可以追上小明．

18．【解答】解：200÷（300﹣260）

＝200÷40

＝5（分钟）

答：甲经过5分钟才能第一次追上乙。

19．【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米，

由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3＝a米，

从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，

10÷（6﹣5）×6

＝10×6

＝60（米）；

答：猎狗至少跑60米才能追上兔子．

20．【解答】解：338÷（77﹣64）

＝338÷13

＝26（分钟）

答：小亚26分钟后在途中追上小巧．

21．【解答】解：设经过x分钟姐姐可以追上妹妹，

3.3千米/时＝55米/分钟，2.4千米/时＝40米/分钟，

40×（x+3）＝55x

     40x+120＝55x

            15x＝120

                x＝8，

答：经过8分钟姐姐可以追上妹妹．