北师大版 七上 期末培优测试卷B卷 原卷+解析

答案解析

一．选择题（共30分）

1.多项式 的次数是

A.      B.       C.  D.

答案   C

【解析】多项式 的次数是：．

故选：C．

2. 下列解方程错误的是

A. 由 得    B. 由 得

C. 由 得      D. 由 得

答案  A

3.下列说法正确的是（       ）

A．整数包括正整数和负整数 B．零是整数，但它既不是正数，也不是负数

C．分数包括正分数、负分数和零 D．一个数不是正数就是负数

解A.整数包括正整数、负整数和零，故该选项说法错误，不符合题意；

B.零是整数，但不是正数，也不是负数，故该选项说法正确，符合题意；

C.分数包括正分数、负分数，故该选项说法错误，不符合题意；

D.一个数不是正数就是负数，还有零，故该选项说法错误，不符合题意．

故选：B．

4．的绝对值是a，相反数是b，则a-b= (     )

A．0 B． C． D．

解：∵的绝对值是a，相反数是b，

∴a＝，b＝-（-）＝，

∴a-b=-＝0，

故选：A．

5．下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（        ）

A．2与 B．5 与 C．与 D．0.3与0.3

解：A．与字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意；

B．与，字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项符合题意；

C．与字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意；

D．与字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意．

故选：B．

6．如果AB＝9，AC＝4，BC＝5，则（　　）

A．点C在线段AB上                B．点C在线段AB的延长线上

C．点C在直线AB外                D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

解：如图：

从图中我们可以发现AC+BC＝AB，

所以点C在线段AB上．

故选：A．

7．下列问题适合全面调查的是（       ）

A．调查重庆市境内长江流域水质 B．调查某品牌的白炽灯的使用寿命

C．调查全市中小学生的视力 D．调查某足球队队员的身高

解：A．调查重庆市境内长江流域水质，适合抽样调查，故选项不符合题意；

B．调查某品牌的白炽灯的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；

C．调查全市中小学生的视力，适合抽样调查，故选项不符合题意；

D．调查某足球队队员的身高，适合全面调查，故选项符合题意．

故选：D．

8．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如右图），根据图中的数据，可以计算瓶子的容积是（     ）立方厘米．

A．   B．  C． D．

解：由图得：瓶子底部的半径是2厘米，

∴水的体积是：（立方厘米），空余部分的体积是：（立方厘米），

∴瓶子的容积是24π＋8π＝（立方厘米），

故选：C．

9．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（       ）元．

A．288    B．306    C．288或316    D．288或306

解：（1）第一次购物显然没有超过100，

即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．

（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：

①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．

设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．

①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．

设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．

即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．

综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此

可以按照8折付款：

360×0.8=288元或395×0.8=316元，

故选：C．

10.如图，已知 是圆柱底面的直径， 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 剪开，所得的圆柱侧面展开图是

 A.  B.

 C.  D.

答案 B

【解析】因圆柱的展开面为长方形， 展开应该是两直线，且有公共点 ．

二．填空题（共24分）

11．图①是一个长为a，宽为b的小长方形，将4个小长方形拼成如图②所示的一个大正方形和一个小正方形，设大正方形ABCD的周长为C1，小正方形EFGH的周长为C2，则C1﹣C2＝　　．

【解答】解：由题意可得，C1＝4（a+b），C2＝4（a﹣b），

∴C1﹣C2＝4（a+b）﹣4（a﹣b）＝4a+4b﹣4a+4b＝8b，

故答案为：8b．

12．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣c|﹣|c﹣b|+|a|＝　　．

【解答】解：由a、b、c在数轴上的位置可得：c＜a＜0＜b，

∴a﹣c＞0，c﹣b＜0，

∴|a﹣c|﹣|c﹣b|+|a|＝a﹣c﹣（b﹣c）+（﹣a）＝a﹣c﹣b+c﹣a＝﹣b，

故答案为：﹣b．

13．我们知道，一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，其中0＜a≤9，0≤b≤9，且a，b都为整数，这个两位数可以表示为10a+b．观察下列各式：

2323÷101＝23，4545÷101＝45，5151÷101＝51，7979÷101＝79，……，

根据以上等式，猜想：（1010a+101b）÷（10a+b）＝　　

【解答】解：由分析可知：（1010a+101b）÷（10a+b）＝101．

故答案为：101．

14．上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是　　度．

【解答】解：上午9点30分时，时针转了30×0.5°＝15°，分针转了30×6°＝180°，

所以此时时针与分针所夹的角＝9×30°+15°﹣180°＝105°．

故答案为105．

15．如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝　　cm．

【解答】解：∵AB＝10cm，AC＝7cm，

∴BC＝3cm，

∵点D是线段AB的中点，

∴DB＝AB＝5cm，

∴DC＝DB﹣CB＝5﹣3＝2cm．

故答案为：2．

16．甲、乙两年龄不等，已知当甲是乙现在的年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，今年甲的年龄有　　岁．

【解答】解：设甲现在的年龄是x岁，则乙现在的年龄为（2x﹣21）岁，

根据题意得：x+6＝2（2x﹣21），

解得x＝16．

答：今年甲的年龄有16岁．

故答案为：16．

三．解答题（共66分）

17.（6分）解方程：

（1）8﹣3x＝4﹣5（x﹣2）

（2）

【解答】解：（1）8﹣3x＝4﹣5（x﹣2），

8﹣3x＝4﹣5x+10，

﹣3x+5x＝4+10﹣8，

2x＝6，

x＝3；

（2）去分母得：3（3y﹣1）＝2（5y﹣7）+12，

9y﹣3＝10y﹣14+12，

9y﹣10y＝﹣14+12+3，

﹣y＝1，

y＝﹣1．

18.（8分）计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

答案（1）解：

=-3

（2）解：

=-5.2

（3）解：

=1

（4）解：

19. （8分）．

（1）先化简，再求值：﹣2x2+[6y2﹣2（x2﹣y2）﹣6]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．

【解答】解：原式＝﹣2x2+3y2﹣x2+y2﹣3＝﹣3x2+4y2﹣3，

将x＝﹣1，y＝﹣2代入上式得：原式＝﹣3+16﹣3＝10．

（2）已知3xy|m|﹣（m﹣2）y4+5是关于x、y的三次二项式，a、b互为相反数，a≠0，c、d互为倒数．求m第值，并求m3﹣+5cd．

【解答】解：（1）∵3xy|m|﹣（m﹣2）y4+5是关于x、y的三次二项式，

∴|m|＝2，m﹣2＝0，

∴m＝2，

（2）∵a、b互为相反数，a≠0，c、d互为倒数，

∴a＝﹣b，cd＝1，

∴m3﹣+5cd＝23﹣（﹣1）+5＝14．

20.（10分）已知一个直棱柱有12条棱．

（1）它是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？

（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？

（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，求它的所有侧面的面积之和．

【解答】解：（1）设该棱柱为n棱柱．

根据题意得：3n＝12．

解得：n＝4．

所以该棱柱为四棱柱，它有6个面，侧面是长方形．

（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等．

（3）因为它的侧面展开图是一个长20cm，宽8cm的长方形，

所以它的所有侧面的面积之和为20×8＝160cm2．

21.（10分）．“孝敬”、“勤劳”是中华民族的传统美德，疫情期间同学们在家里经常帮助父母做一些力所能及的家务．学校随机调查了部分同学疫情期间在家做家务的总时间，设被调查的每位同学疫情期间在家做家务的总时间为x小时，现将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有1000名学生，请你估计该校疫情期间在家做家务的总时间不低于20小时的学生有多少名．

【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），

答：本次共调查了50名学生；

（2）D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（名），补全条形统计图，如图所示：

（3）1000×＝560（名），

答：估计该校疫情期间在家做家务的总时间不低于20小时的学生有560名．

22，（12分）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．

若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．

(1)

(2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．

解：（1）如图所示：

第一种情况：

∵ 点P是点M关于点N的“半距点”，

∴ ，

∵，

∴

第二种情况：

∵，

∴

综上：MP的长度为3cm或9cm

（2）如图所示：

第一种情况：

点是线段的中点，

∴

∴

第二种情况：

点是线段的中点，

∴

∴

综上：线段GN的长度为或．

23.（12分）如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间；

(1)当t 为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？

(2)当t 为何值时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的？

(3)如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t 为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？

（1）解：∵AB=12cm，BC=6cm，

∴在长方形ABCD中，AD=BC=6cm，

由题意得：DQ=tcm，AP=2tcm，则有AQ=（6-t）cm，

∴，

解得：，

∴当t=2时，线段AQ的长度等于线段AP的长度；

（2）解：由（1）可得：

，

解得：，

∴当t=3时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的；

（3）解：由题意得：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，

∴，

解得：；

∴当时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．