初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质课时练习

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2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）
5.3 平行线的性质
题型导航

平
行
线
的
性
质

平行线的性质
题型1
平行线的判定与性质综合应用

题型2
平行线中拐点问题
题型3
平行线中动点问题
题型4

题型变式

【题型1 平行线的性质】（2021·广西·南宁三中九年级阶段练习）如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 ___．

【答案】
【分析】
根据对顶角以及平行线的性质，求解即可．
【详解】
解：∵
∴
又∵
∴
故答案为
【点睛】
此题考查了对顶角以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
【变式1-1】（2021·安徽霍邱·七年级期末）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠α＝40°，则∠β的度数为______________．

【答案】
【分析】
如图，因为ab，所以∠β=∠AOB，那么欲求∠AOB．由对顶角的定义，可得∠AOB=∠α=40°．
【详解】
解：如图，

∵∠α与∠AOB是对顶角，
∴∠AOB=∠α=40°．
∵ab，
∴∠β=∠AOB=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查对顶角的定义以及平行线的性质，熟练掌握对顶角的定义以及平行线的性质是解决本题的关键．

【题型2 平行线的判定与性质综合应用】（2021·广东阳山·八年级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°．
【分析】
（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；
（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．
【详解】
（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
【变式2-1】（2022·广东福田·八年级期末）已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．


（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）72°
【分析】
（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；
（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数．
【详解】
解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，
∴∠3＝∠DFE，
∴EF//AB，
∴∠ADE＝∠1，
又∵，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE//BC，
（2）∵平分，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE//BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵
∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，
解得：，
∴∠ADC＝2∠B＝72°，
∵EF//AB，
∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【题型3 平行线中拐点问题】（2021·黑龙江龙凤·七年级期末）如图，已知ABCD，，，则____．

【答案】95°
【分析】
过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．
【详解】
解：如图，过点E作EF∥AB，

∵EF//AB，
∴∠BEF+∠ABE=180°，
∵∠ABE=120°，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，
∵EF//AB，AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠FEC=∠DCE，
∵∠DCE=35°，
∴∠FEC=35°，
∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．
故答案为：95°
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
【变式3-1】（2021·安徽泗县·七年级期末）已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图方式放置（，），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为______．

【答案】62°
【分析】
过点C作CD∥m，可得∠ACD=28°，由m∥n，可得CD∥n，进而可求∠1的度数．
【详解】
解：如图，过点C作CD∥m，

∴∠ACD=∠2=28°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB∠ACD=90°28°=62°，
∵m∥n，
∴CD∥n，
∴∠1=∠BCD=62°，
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

【题型4 平行线中动点问题】（2021·河南柘城·七年级期中）如图,已知AD∥BE,点C是直线FG上的动点,若在点C的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°, ∠DAC=22°,则∠EBC的度数为________.

【答案】23°
【分析】
过C作直线AD的平行线CP，利用平行线的性质得到和∠DAC、∠EBC相等的角，然后结合这些等角和∠ACB的位置关系，可求解.
【详解】
过C作直线AD的平行线CP，
∵AD∥BE, ∴AD∥BE∥PC,
∵AD∥PC, ∴∠ACP=∠DAC,
同理可得：∠BCP=∠EBC,
∵∠ACB=∠ACP+∠EBC, ∠ACB=45°, ∠DAC=22°,
∴∠EBC=∠ACB-∠DAC =45°-22°=23°.

【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用平行线的性质.
【变式4-1】（2021·全国·河南省淮滨县第一中学七年级期末）如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．

【答案】或
【分析】
根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论．
【详解】
解：如图，若点E运动到l1上方，

，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得；
如图，若点E运动到l1下方，

，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得．
综上的度数为或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．






专项训练

一．选择题
1．（2022·云南广南·八年级期末）如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【分析】
由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．
【详解】
解：由题意，
∵∠BMN与∠AME是对顶角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．
2．（2021·贵州六盘水·八年级期末）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【分析】
由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．
【详解】
解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BCD＝40°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
3．（2022·广东福田·八年级期末）如图，，交于点，，，则的度数是（ ）


A．34° B．66° C．56° D．46°
【答案】C
【分析】
由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
4．（2021·河南安阳·七年级期末）已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．55° B．45° C．30° D．25°
【答案】A
【分析】
易求的度数，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：，，
，
直线，
，
故选：A．

【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
5．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校七年级阶段练习）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是76°，第二次拐弯处的角是∠B．第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（　　）

A．101° B．102° C．103° D．104°
【答案】C
【分析】
过B作BD∥AE，根据AE∥CF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到BD∥CF，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度数．
【详解】
解：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴∠A=∠ABD=76°，∠DBC+∠C=180°，
∵∠C=153°，
∴∠DBC=27°，
则∠ABC=∠ABD+∠DBC=103°．
故选C．

【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
二、填空题
6．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．
【答案】20°或125°
【分析】
根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．
【详解】
解：∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴∠1，∠2相等或互补，
①当∠1=∠2时，
∵∠2=3∠1-40°，
∴∠2=3∠2-40°，
解得∠2=20°；
②当∠1+∠2=180°时，
∵∠2=3∠1-40°，
∴∠1+3∠1-40°=180°，
解得∠1=55°，
∴∠2=180°-∠1=125°；
故答案为：20°或125°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．
7．（2021·陕西西安·七年级期末）如图，AB∥CD，DE⊥AC于E，若∠A＝130°，则∠D的度数为 ___．

【答案】40°
【分析】
先利用平行线的性质先求出∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠D．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=130°，
∴∠C=50°．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∵∠C+∠D+∠CED=180°，
∴∠D=40°
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的性质及三角形的内角和定理．解决本题亦可利用直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余求∠C．
8．（2021·吉林前郭尔罗斯·七年级期末）如图：AB∥CD，∠2＝2∠1，EG平分∠FED，则∠3＝_____度．

【答案】60．
【分析】
由AB∥CD，∠2＝2∠1，可得∠1+2∠1＝180°，解得∠1＝60°，∠2＝120°，由EG平分∠FED，可求∠3＝∠2＝60°．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠2＝2∠1，

∴∠1+2∠1＝180°，
解得∠1＝60°，∠2＝120°，

∵EG平分∠FED，


∴∠3＝＝60°．
故答案为60．
【点睛】
本题考查平行线性质，解方程，角平分线定义，掌握平行线性质，解方程，角平分线定义是解题关键．
9．（2022·全国·七年级）如图，已知直线，，则______°．

【答案】
【分析】
过的定点作，根据平行线的性质即可求得．
【详解】
解：如图，过的顶点作
∴

∵
∴
∴
∵∠2=∠4+∠5，
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键．
10．（2021·浙江浙江·七年级期中）如图．已知点为两条相互平行的直线之间一动点，和的角平分线相交于，若，则的度数为________．

【答案】120°
【分析】
由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．
【详解】
解：和的角平分线相交于，
，，
又，
，，
设，，
，
在四边形中，，，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
11．（2021·辽宁皇姑·七年级期末）如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=______．

【答案】
【分析】
根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN，进一步可得，从而可得结论．
【详解】
解：∵AD//BC
∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°
∵AM平分∠BAP，
∴∠BAM=∠MAP=∠BAP，
∵AN平分∠DAP，
∴∠DAN=∠NAP=∠DAP，
∵∠BAN=∠BMA
∴∠DAM=∠BAN
∵∠，∠
∴∠
∴∠
∵，
∴∠
∴∠
∴
∴
故答案为：90°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
12．（2021·安徽滁州·七年级期末）一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放，现将含45°角三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行；如图②，当∠BAD=15°时，BC//DE，则∠BAD（0°<∠BAD<90°）其他所有可能符合条件的度数为__________．

【答案】45°或60°
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；

当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；

当BC∥AE时，∵∠EAB=∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°(不符合题意，舍去)；
当AB∥DE时，∠BAD=∠ADE=45°．

综上，∠BAD（0°<∠BAD<90°）其他所有可能符合条件的度数为45°或60°．
故答案为：45°或60°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
三、解答题
13．（2021·四川仁寿·七年级期末）阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．

已知：如图，点，分别在线段、上，，平分，平分交于点、．
求证：．
证明：平分（已知），
　　．
平分（已知），
　　（角平分线的定义），
（已知），
　　．
　　．
　　．
【答案】角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．
【详解】
证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
平分（已知），
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14．（2021·福建省永春第一中学七年级阶段练习）完成下面的证明如图．

已知：AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD∥EF （ 　 　），
∴∠2＝　 　（ 　 　），
∠1＝　 　（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAD＝∠CAD（ 　 　）．
即AD平分∠BAC．
【答案】已知；∠CAD，两直线平行，同位角相等；∠BAD，两直线平行，内错角相等；等量代换．
【分析】
根据平行线的性质进行推理即可解答．
【详解】
解：∵AD∥EF（已知），
∴∠2＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠CAD＝∠BAD(等量代换），
即AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等成为解答本题的关键．
15．（2022·全国·七年级）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．

【答案】（1）DF∥AC，理由见详解；（2）40°
【分析】
（1）利用对顶角的性质可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF＋∠BAC＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC；
（2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果．
【详解】
解：（1）DF∥AC．
理由：∵∠DEB＝100°，
∴∠AEF＝∠DEB＝100°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠AEF＋∠BAC＝180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠ADF＝∠C，
∴∠BFD＝∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°，
∴∠B＝40°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．
16．（2022·吉林大学附属中学七年级期末）如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．

（1）若，直接写出 ；
（2）若，则点B到直线的距离是 ；
（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．
【答案】（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．
【分析】
（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；
（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；
（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴点B到直线AC的距离为线段，
故答案为：4；
（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，

∵，
∴为直角三角形，
∴，
即，
解得：，
∴点A到直线BC的距离为．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．
17．（2021·吉林珲春·七年级期中）感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E作直线EF∥CD，
∠2=______，（ ）
AB∥CD(已知），EF∥CD
_____∥EF，（ ）
∠B=∠1，（ ）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（ ）
方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．


【答案】∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．
【分析】
过点E作直线EF//CD，由两直线平行，内错角相等得出∠2=∠D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB//EF；由两直线平行，内错角相等得出∠B=∠1；由∠1+∠2=∠BED，等量代换得出∠B+∠D=∠BED；方法与实践：如图②，由平行的性质可得∠BOD=∠D=53°，然后再根据三角形外角的性质解答即可
【详解】
解：过点E作直线EF∥CD，
∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）
AB∥CD(已知），EF∥CD
AB//EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2=∠BED，
∠B+∠D=∠BED，（等量代换 ）
方法与实践：如图②，
∵直线AB∥CD
∴∠BOD=∠D=53°
∵∠BOD=∠E+∠B
∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°．
故答案依次为：∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
18．（2022·吉林长春·七年级期末）小明同学遇到这样一个问题：
如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
小亮帮助小明给出了该问的证明．
证明：
过点E作EF∥AB
则有∠BEF＝∠B
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FED＝∠D
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D
请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：
（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．
（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

【答案】（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；
【分析】
（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；
（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC=15°，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；

（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；
如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；

如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，
∴∠APG=∠PAC，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2，
∴∠BPG=∠PBD=40°，
∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；
∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC +∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．