初中数学人教版七年级下册5.4 平移当堂达标检测题

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2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）
5.4 平移
题型导航

平
移

生活中的平移现象
题型1
图形的平移
题型2
利用平移的性质求解
题型3
利用平移解决实际问题
题型4
平移作图
题型5

题型变式

【题型1 生活中的平移现象】（2021·全国·七年级课时练习）下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动 B．行驶的自行车的车轮的运动 C．电梯的升降 D．钟摆的运动
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．
【详解】
解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；
B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；
C、电梯的升降，是平移，符合题意；
D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．
【变式1-1】（2021·全国·七年级课时练习）以下现象：（1）水管里水的流动（2）打针时针管的移动（3）射出的子弹（4）火车在笔直的铁轨上行驶，其中是平移的是（ ）．
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：（1）水管不一定是笔直的，故错误；
（2）符合平移的定义，故正确；
（3）射出的子弹改变了运动方向，不符合平移的定义，故错误；
（4）火车在笔直的铁轨上行驶，符合平移的定义，故正确．
所以（2）（4）正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平移的定义，属于基础题，注意掌握平移是图形整体沿某一直线方向移动．


【题型2 图形的平移】（2021·吉林·珲春市教师进修学校七年级期末）下列图形不可以由平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；
B、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；
C、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；
D、不可以看做是平移得到的，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平移的定义，熟知定义是解题的关键．
【变式2-1】（2021·辽宁抚顺·七年级期末）在下面右侧的四个图中，能由下图经过平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．
【详解】
解：根据“平移”的性质可知，由题图经过平移得到的图形如下：

故选：D．
【点睛】
本题考查了利用平移设计图案，解题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
【变式2-2】（2021·安徽东至·七年级期末）如图是“俄罗斯方块”游戏的一个画面，若使左上角的阴影部分图形经过平移后能够插人到下面的空白处，应先向______平移______格，再向______平移______格．故选（ ）．

A．右，，下， B．右，，下， C．右，，下， D．右，，下，
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的方向和距离得出即可．
【详解】
解：若使左上角的图案经过平移插入到下面的空白处A，应该先向右平移1格，再向下平移3格．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，根据图形的性质得出平移方法是解题关键．

【题型3 利用平移的性质求解】（2022·全国·七年级）将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是_______cm．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据平移的性质解答．
【详解】
解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键．
【变式3-1】（2021·湖北咸丰·七年级期末）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是______．

【答案】
【解析】
【分析】
由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．
【详解】
解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，
∵DM=2，
∴ME=DE-DM=6-2=4，
∵BE=3，
∴梯形ABEM的面积=（ME+AB）•BE
=（4+6）×3
=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．
【变式3-2】（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，△ABC经过平移得到△A’B’C’，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A’B’的位置关系是________，线段C C’与B B’的位置关系是________．

【答案】 ABC A’B’C’ 平行 平行
【解析】
【分析】
根据平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移不改变图形的形状、大小和方向，进行求解即可．
【详解】
解：∵是△ABC经过平移得到的，
∴图中△ABC与大小形状不变，线段AB与线段的位置关系式平行，线段与线段的关系式平行，
故答案为：ABC，，平行，平行．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．


【题型4 利用平移解决实际问题平移作图】（2021·江西省临川第二中学八年级阶段练习）如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，你能运用所学的平移知识求出这块草地的绿地面积吗？

【答案】能，这块草地的绿地面积为216平方米
【解析】
【分析】
根据平移的性质可把弯曲的小路向左和向上进行平移，进而可知绿地的面积等同于长为18米，宽为12米的长方形的面积，然后问题可求解．
【详解】
解：把弯曲的小路进行平移，如图所示：

∴（20-2）×（14-2）=18×12=216（平方米）；
答：这块草地的绿地面积为216平方米．
【点睛】
本题主要考查平移的性质，解题的关键是通过平移把不规则的图形转化为规则图形进行求解．
【变式4-1】（2021·广东惠东·七年级期末）如图，某居民小区有一长方形土地，长32米，宽20米．居民想在长方形地内修筑宽均为2米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为（ ）平方米

A．640 B．600 C．540 D．504
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-4）×（20-2）m2，进而即可求出答案．
【详解】
解：利用平移可得，所有绿化面积之和为（32-4）（20-2）=504m2，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出算式，求出答案．

【题型5 平移作图】（2022·黑龙江杜尔伯特·八年级期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．

（1）在网格中画出三角形A1B1C1．
（2）A1B1与AB的位置关系　 　．
【答案】（1）见解析；（2）平行
【解析】
【分析】
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出即可；
（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，
故答案为：平行．
【点睛】
此题考查了作图﹣平移、平移的性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键．
【变式5-1】（2021·全国·八年级课时练习）如图，经过平移，的顶点A移到了点D．

（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
【答案】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知平移的方向和距离；
（2）按照点到点的平移方向和距离，分别平行至，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接即可．
【详解】
解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接，就是平移后的图形．

【点睛】
本题考查了平移的性质，平移作图，理解平移的性质是解题的关键．










专项训练

一．选择题
1．（2021·山东·济宁市第十三中学七年级阶段练习）在以下现象中，属于平移的是（　　）
①在荡秋千的小朋友；　　
②打气筒打气时，活塞的运动；
③自行车在行进中车轮的运动；　　
④传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】D
【解析】
【分析】
判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：①在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；　　
②打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；　
③自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；　　　
④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
2．（2021·广东·广州市第十六中学七年级期中）下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（ ）
A．奥迪 B．本田
C．奔驰 D．铃木
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、是经过平移得到的，故符合题意；
B、不是经过平移得到的，故的符合题意；
C、不是经过平移得到的，故不符合题意；
D、不是经过平移得到的，故不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.
3．（2021·吉林双辽·七年级期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质证明BE＝CF即可解决问题．
【详解】
解：由平移的性质可知，BC＝EF，
∴BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴CF＝BE＝3，
故选：A．
【点睛】
本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
4．（2021·福建三明·八年级期末）如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（　　）

A．AD//BE B．AC＝DF C．∠ABE＝∠DEF D．△ABC≌△DEF
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平移的性质解决问题即可．
【详解】
解：由平移的性质可知：AD∥BE，AC=DF，△ABC≌△DEF，
故选项A，B，D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
5．（2021·吉林前郭尔罗斯·七年级期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知BE＝4，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．16 B．20 C．26 D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
由平移的性质可知，S△ABC＝S△DEF，EF＝BC＝8，再由S阴＝S梯形EFGB求解即可得到答案．
【详解】
由平移的性质可知，S△ABC＝S△DEF，EF＝BC＝8，
∵CG＝3，
∴BG＝BC﹣CG＝5，
∴S阴＝S梯形EFGB＝ （5+8）×4＝26，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，梯形面积计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
二、填空题
6．（2020·全国·九年级课时练习）下列图形中，可由基本图形平移得到的是_____（填图形编号）

【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据平移的性质，对每个选项进行分析即可．
【详解】
解：能由一个三角形平移得到，∴①正确；
因图中的图形大小不都相同，不能由一个平移得到，∴②错误；
能由一个图形经过平移得出，∴③正确；
能由一个正方形经过平移得到，∴④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，解题的关键在于正确识别图形．
7．（2022·黑龙江虎林·七年级期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有__（只填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
根据平移的性质，对题中的现象进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；是平移运动；
②传送带上，瓶装饮料的移动；是平移运动；
③在笔直的公路上行驶的汽车；是平移运动；
④随风摆动的旗帜；不是平移运动；
⑤钟摆的摆动，不是平移运动；
∴属于平移现象的有：①②③；
故答案为：①②③．
【点睛】
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
8．（2021·吉林珲春·七年级期中）如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_____cm．

【答案】8
【解析】
【分析】
图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，可得AB+BD=14，最后得出结果．
【详解】
解：∵图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，
∴AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，
∴AC=BD，AB=CD
∵AC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28，
∴AB+BD=14，
∵AB=6cm，
∴BD=14-6=8cm，
故答案为：8．
【点睛】
根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果．
9．（2021·浙江滨江·七年级期中）如图，是由通过平移得到，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长度是___________.

【答案】5
【解析】
【分析】
根据平移的性质得，再利用得到，然后求解即可．
【详解】
∵是由通过平移得到，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．掌握平移性质及找准平移前后的对应边是解题关键．
10．（2021·四川射洪·七年级期末）如图，将ABC沿BC方向平移一定距离得到DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为 _____．

【答案】12
【解析】
【分析】
先根据平移的性质得到，，则，再利用得到，然后根据梯形的面积公式计算．
【详解】
解：沿方向平移一定距离得到，
，，
，
，
．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
三、解答题
11．（2021·河北邱县·七年级期末）如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'，作出平移后的四边形A'B'C'D'．

【答案】见解析
【解析】
【分析】
分别作BB′、CC′、DD′与AA′平行且相等，即可得到B、C、D的对应点，顺次连接即可．
【详解】
解：如图所示：四边形A'B'C'D'即为所求．

【点睛】
本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
12．（2021·陕西城固·八年级期中）如图，将沿方向平移得到，若的周长为cm，四边形ABFD的周长为，求平移的距离．

【答案】3cm
【解析】
【分析】
先根据平移的性质得到AD=BE=CF，AC=DF，再利用三角形和四边形的周长得到AB+BC+AC=12，AB+BF+DF+AD=18，则利用等量代换得到12+2CF=18，然后求出CF得到平移的距离．
【详解】
解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，AC=DF，
∵△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，
∴AB+BC+AC=12，AB+BF+DF+AD=18，
∴AB+BC+CF+AC+CF=18，
即12+2CF=18，解得CF=3，
∴平移的距离为3cm．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
13．（2021·福建·厦门市莲花中学七年级期中）如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．点D在线段BC上，将△ABC沿射线BC方向平移，使点B与点D重合，在平移过程中，若△ABC所扫过部分的面积为28．
（1）画出平移后的图形;
（2）求平移的距离．

【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）以C为圆心，以BD的长为半径画弧交BC的延长线于F，再以D为圆心，以AB的长为半径，以F为圆心以AC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，EF，三角形DEF即为所求；
（2）过点A作AH⊥CB于H，连接AE，由题意可知，梯形ABFE的面积即为△ABC扫过的面积，AE=BD，DF=BC=8，然后根据三角形面积公式和梯形面积公式求解即可.
【详解】
解：（1）如图以C为圆心，以BD的长为半径画弧交BC的延长线于F，再以D为圆心，以AB的长为半径，以F为圆心以AC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，EF，三角形DEF即为所求；

（2）如图过点A作AH⊥CB于H，连接AE，由题意可知，梯形ABFE的面积即为△ABC扫过的面积，AE=BD，DF=BC=8，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴BD=3，
∴平移的距离为3.

【点睛】
本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，梯形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
14．（2021·安徽阜南·七年级期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1

（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）A1B1与AB的位置关系是________
（3）△A1B1C1的面积为________
【答案】（1）见解析；（2）平行；（3）
【解析】
【分析】
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出即可；
（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，即可得出答案；
（3）利用三角形的面积公式列式进行计算，即可得出答案．
【详解】
（1）解：将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，如图所示，则即为所求．

（2）与是对应线段，根据平移的性质可得：与的位置关系是平行，
故答案为：平行；
（3）的面积＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了作图﹣平移、平移的性质、三角形的面积计算，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键．
15．（2021·河北玉田·七年级期中）如图，将水平向右平移得到，，两点的距离为1，，．根据题意完成下列各题：

（1）和的数量关系为__________；和的位置关系为___________；
（2）求的度数；
（3）__________．
【答案】（1）AC=DF，AC∥DF；（2）∠1=110°；（3）4．
【解析】
【分析】
（1）根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可；
（2）平移前后对应角相等；
（3）用EC的长加上两个平移的距离即可．
【详解】
解：（1）AC和DF的关系式为AC=DF，AC∥DF．
故答案为：AC=DF，AC∥DF；
（2）∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，
∴AB∥DE，
∵∠A=70°，
∴∠1=110°；
（3）BF=BE+CE+CF=1+2+1=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，正确得出对应角是解题关键．
16．（2021·河南伊川·七年级期末）如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．
（1）找出图中所有平行的直线；
（2）找出图中与AD相等的线段，并写出其长度；
（3）若∠ABC＝65°，求∠BCF的度数．

【答案】（1）；（2）见解析，， cm；（3）
【解析】
【分析】
（1）先确定平移过程中的对应点，可知点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应点，根据“两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”可找出图中平行的直线；
（2）根据“两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”可找到和与AD的长相等的线段；
（3）根据平行线的性质可求得∠BCF的度数．
【详解】
解：（1）∵将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置，
∴ ，
∴；
（2）∵将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置，
∴ ；
（3）∵ ，∠ABC＝65°，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了图形的变换——平移，平行线的性质，熟练掌握图形平移前后两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等是解题的关键．
17．（2021·吉林二道·七年级期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．
（1）AC和DF的关系为_____．
（2）∠BGF＝_____°．
（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．
（4）四边形AEFC的周长＝_____cm．

【答案】（1）AC=DF且AC∥DF；（2）90；（3）平移的距离为3cm；（4）18．
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质可得结论；
（2）由平行线的性质得，从而可得结论；
（3）根据平移的性质可得AD=BE=CF，BC=EF=3cm，然后根据AE、BD的长度求解即可；
（4）根据平移的性质可得EF=BC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）由平移的性质得，AC=DF且AC∥DF
故答案为：AC=DF且AC∥DF
（2）∵AC∥DF
∴
∵
∴
∴
故答案为：90
（3）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，
∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=BE=CF==3（cm），即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm；
（4）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）．
故答案为：18
【点睛】