人教版七年级下册第六章 实数6.2 立方根习题

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2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）6.2立方根 题型导航                     题型1                    题型2                    题型3                    题型4 题型变式 【题型1求一个数的立方根或已知立方根求这个数】（2021·四川安岳·八年级期末）64的立方根为（       ）．A．2 B．4 C．8 D．－2【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64的立方根是，故选：B．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．【变式1-1】（2021·广西港口·七年级期中）下列语句正确的是（　　）A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣1【答案】A【解析】【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A、8的立方根是2，故A正确．B、3是27的立方根，故B错误．C、的立方根是，故C错误．D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．【变式1-2】（2021·江苏·赣榆汇文双语学校八年级阶段练习）已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解．【详解】解：根据题意得： ，解得： ，∴ ．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键【题型2算术平方根和立方根的综合应用】（2021·广东·深圳市沙井中学八年级期中）已知：，求x＋17的算术平方根．【答案】3【解析】【分析】首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．【详解】解：∵，∴5x＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．【变式2-1】（2021·四川·成都新津为明学校八年级阶段练习）已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．【答案】【解析】【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b的算术平方根为．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键． 【题型3利用立方根解方程】（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）求下列各式中的x．（1）（x－3）3＝4（2）．【答案】（1）x=5；（2）【解析】【分析】（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；（2）利用求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1） (x−3)3＝4，（x-3）3=8，x-3=2，∴x=5；（2）∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了根据求立方根的方法解方程，解题的关键在于熟练掌握求平方根和立方根的方法．【变式3-1】（2021·全国·八年级课时练习）求下列x的值．（1）；          （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先求出的值，然后根据立方根的定义求解即可；（2）先求出的值，然后根据立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）方程整理得：，开立方得：，解得；（2）方程整理得：，则，解得．【点睛】此题考查了实数的立方根，解题的关键是注意整体思想的利用使运算简单． 【题型4立方根的应用】（2022·辽宁于洪·八年级期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）A．m B．m C．25m D．125m【答案】B【解析】【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．【详解】解：××＝5（立方米），答：这个正方体的棱长是米，故选：B．【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．【变式4-1】（2021·贵州六盘水·八年级期中）如图，4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，则小立方体的棱长为___厘米．【答案】2【解析】【分析】先求出每个小立方体的体积，然后根据立方体体积公式求解即可．【详解】解：∵这个4阶魔方是由完全相同的64个小立方体组成，且魔方的体积为512立方厘米，∴小立方体的体积，∴小立方体的棱长，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了立方根的应用，解题的关键在于能够准确求出一个小立方体的体积．     专项训练 一．选择题1．（2021·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）64的立方根是（　　）A．2 B．4 C．﹣4 D．±4【答案】B【解析】【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可．【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故选B．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．解题关键是掌握立方根的定义．2．（2021·浙江·杭州育才中学七年级阶段练习）下列说法正确的是（　　）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何数的立方根都只有一个D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根【答案】C【解析】【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.3．（2021·河北玉田·八年级期中）已知实数，，满足，则代数式的立方根是（       ）A．1 B． C．7 D．【答案】A【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式即可求解．【详解】解：∵，∴x＋3＝0，y−4＝0，解得x＝−3，y＝4，∴=1∴代数式的立方根是1，故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质与立方根的求解，解题的关键是熟知几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（2021·河北临西·七年级期末）将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（　　）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：(cm)，则每个小正方体木块的棱长为2cm．故选：A．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．5．（2021·河南伊川·八年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（       ）A． B．2 C． D．【答案】C【解析】【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即．故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．二、填空题6．（2021·上海徐汇·七年级阶段练习）0.064的立方根是______．【答案】0.4【解析】【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵，∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．7．（2021·四川师范大学附属青台山中学八年级阶段练习）的算术平方根是____，﹣125的立方根是____．【答案】          -5【解析】【分析】根据算术平方根，立方根的定义计算即可．【详解】∵=13，∴13的算术平方根为，故答案为：；∵，∴﹣125的立方根是-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根即平方根中的正的那个；立方根即如果一个数的3次方等于a，称这个数为a的立方根，是解题的关键．8．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）一个正方体的棱长增加2cm后，体积为125cm3．这个正方体原来的棱长为___cm．【答案】3【解析】【分析】设这个正方体原来的棱长为xcm，根据正方体的体积公式计算即可．【详解】解：设这个正方体原来的棱长为xcm，根据题意，得（x+2）3＝125，∴x+2＝5，∴x＝3．即这个正方体原来的棱长为3cm．故答案为为：3．【点睛】本题考查根据立方根的实际应用，解题关键是熟练掌握求立方根的方法，同时明确题意．9．（2021·江苏·兴化市乐吾实验学校八年级阶段练习）已知2m-3的平方根是±，4m+5n-4的立方根是3，则3m-2n的平方根为__________．【答案】【解析】【分析】分别根据平方根以及立方根的定义求出的值，代入求出3m-2n的值，求出其平方根即可．【详解】解：∵2m-3的平方根是±，∴，解得，∵4m+5n-4的立方根是3，∴，解得：，∴3m-2n＝，∴3m-2n的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟知定义是解本题的关键．10．（2021·河南嵩县·八年级期中）如果一个正数的两个平方根是和，则的立方根为_______．【答案】5【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得的值，将的值代入计算得出的值，再求其立方根即可．【详解】解：一个正数的两个平方根是和，，．，．，的立方根为5，的立方根为5，故答案是：5．【点睛】本题考查了实数中的平方根和立方根等基础知识点，解题的关键是掌握相关的计算能力．三、解答题11．（2021·全国·七年级课时练习）求下列各式中的x：（1）；       （2）；       （3）．【答案】（1）；（2）1；（3）-1．【解析】【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可；（3）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1），∴ ，∴，∴；（2）∴∴∴；       （3），∴，∴，∴．【点睛】本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键．12．（2021·陕西泾阳·八年级期中）若的算术平方根是1，3a＋b﹣1的立方根是2，求2a＋b的平方根．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义列式求出，再根据立方根的定义列式求出，然后代入代数式进行计算即可求得的平方根．【详解】∵的算术平方根是1，的立方根是2，∴，，解得：，，∴，∴8的平方根为．【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键．13．（2021·广东紫金·八年级期中）已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．【答案】4【解析】【详解】分别根据2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算术平方根即可．【分析】解：∵2a＋1的平方根是±3，∴2a＋1＝（±3）2，解得a＝4；∵b﹣6的立方根是﹣2，∴b﹣6＝﹣8，解得b＝﹣2，∴3a﹣2b＝12＋4＝16，∴3a﹣2b的算术平方根是＝4．【点睛】此题主要考查实数的性质综合，解题的关键是熟知平方根、立方根与算术平方根的求解方法．14．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级阶段练习）已知2a-1的平方根为±3，a+2b-1的立方根为2．（1）求a、b的值；（2）求a-2b的算术平方根．【答案】（1）a=8，b=2；（2）1【解析】【分析】（1）依据平方根的性质和立方根的性质可得到和的值，然后可解得、的值；（2）然后求得的值，最后，依据算术平方根的性质求解即可．【详解】解：（1）由题意，得，．解得，．（2），，．的算术平方根为．【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质．15．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）已知的平方根是，的立方根是2，．（1）求的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1）a=5、b=2、c=1或c=0；（2）或3．【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义可确定a、b的值，再根据一个数的立方根和算术平方根相等的数是0和1，可以确定c；（2）分c=0和c=1两张情况分别解答即可．【详解】解：（1）∵的平方根是，的立方根是2∴a=5，2b+4=8，即b=2∵∴c=1或c=0∴a=5、b=2、c=1或c=0；（2）当c=1时，=当c=0时，=3；∴的算术平方根为或3．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，灵活运用相关定义并正确确定c的值成为解答本题的关键．16．（2021·湖北·黄石十四中七年级期中）（1）一个正数m的两个平方根分别为和，求这个正数m．（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．（3），求的立方根．【答案】（1）49；（2）；（3）－1【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数列式子求解即可；（2）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a、b、c的式子求值，再计算平方根即可；（3）先根据二次根式有意义的条件求出b的值，从而得出a的值，再计算两数的和，从而得出立方根．【详解】解：（1）解：依题意：，解得，，．（2）解依题意：，，解得，，，16的平方根是（3）解：依题意，得，代入，得，的立方根是－1．【点睛】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握含义列出式子是解题的关键．