人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系练习

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2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）
第七章 平面直角坐标系培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第七章 平面直角坐标系，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·重庆一中八年级期末）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．
【详解】
解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．
2．（2021·陕西·榆林市第一中学分校八年级阶段练习）电影院中5排3号记为（5，3），则3排5号记为（　　）
A．（3，5） B．（﹣5，3） C．（5，3） D．（﹣3，5）
【答案】A
【解析】
【分析】
由“5排3号”记作（5，3）可知，有序数对与排号对应，据此规则解答．
【详解】
根据题意，3排5号记为（3，5）．
故选：A．
【点睛】
本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力．解题的关键是熟练掌握点的坐标的表示方法．
3．（2021·上海市川沙中学南校七年级期末）点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，
即（6，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
4．（2022·四川巴中·八年级期末）在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：第二象限的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
点的横坐标是，纵坐标是3，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
5．（2021·河南封丘·九年级期中）ABC的顶点分别位于格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到，则点A的对应点的坐标是（　　）

A．(0，2) B．(﹣6，6) C．(0，6) D．(﹣6，2)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的平移规律解答．
【详解】
解：由图知点A的坐标是（-3,4），
由平移的规律，将点A的横坐标加3，纵坐标减2，得到点的坐标，
点A的对应点的坐标是（0,2），
故选：A．
【点睛】
此题考查直角坐标系中点的平移规律：点向左右平移，横坐标左减右加；向上下平移，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．
6．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（ ）

A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)
【答案】C
【解析】
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．
【详解】
解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，
所以2021÷4＝505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是（2021，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·北京市第十五中学南口学校八年级期中）在平面直角坐标系中，点在第______象限
【答案】三
【解析】
【分析】
根据的横纵坐标都为负，即可判断在第三象限
【详解】
解：点在第三象限
故答案为：三
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
8．（2022·全国·七年级课前预习）将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．
【答案】（-2，1）
【解析】
略
9．（2021·宁夏吴忠·七年级期末）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（0，﹣1）上，“象”位于点（2，﹣1）上，则“炮”位于点 _____上．

【答案】（﹣3，2）．
【解析】
【分析】
根据“将”、“象”的位置可确定平面直角坐标系的坐标轴所在的位置，从而可确定“炮”的位置即坐标．
【详解】
如图所示：“炮”位于点（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．

【点睛】
本题考查了根据点确定坐标系，从而确定点的坐标，关键是根据已知“将”、“象”的位置确定两条坐标轴．
10．（2021·江西·吉安三中八年级期中）在直角坐标系中，已知点P(a－2，2a＋7)，点Q(2，5)，若直线PQ∥y轴，则线段PQ的长为_____．
【答案】10
【解析】
【分析】
直线PQ∥y轴，则P、Q两点横坐标相等，有a-2=2,得a=4，则P点坐标为（2，15），PQ的长为=10．
【详解】
∵直线PQ∥y轴
∴a-2=2
∴a=4
∴P点坐标为（2，15）
PQ==10．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值．
11．（2021·山东郯城·七年级期末）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．

【答案】（3，2）
【解析】
【分析】
利用DB=1，B（3，0），得出△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
∵点A. B的坐标分别为(1，2)、(3，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，
∴OB=3，
∴OD=2，
∴△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，
∴点C的坐标为：(3，2)．
故答案为：(3，2)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练的掌握平移的相关知识点．
12．（2021·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级阶段练习）如图，动点从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为(3，0)．则第2020次碰到长方形边上的点的坐标为_________________

【答案】
【解析】
【分析】
根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2020次碰到长方形边上的点的坐标．
【详解】
根据题意，如下图示：

根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．
∵2020÷6=336…4，
∴第2020次碰到长方形边上的点的坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
【点睛】
本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·新疆高昌·九年级阶段练习）如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．

【答案】B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
【解析】
【分析】
根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．
【详解】
解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），
∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，
∵AB＝CD＝3，
∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，
∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
【点睛】
本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．
14．（2021·福建明溪·八年级期中）已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．
（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是　 　；
（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．
【答案】（Ⅰ）（0，-5）；（Ⅱ）AP＝4
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据点在y轴上，横坐标为0，构建方程求出m，即可解决问题．
（Ⅱ）根据平行x轴的点的纵坐标相同，构建方程求出m，即可解决问题．
【详解】
解：（Ⅰ）由题意，m+3＝0，解得m＝﹣3，
∴P（0，﹣5）．
故答案为：（0，﹣5）．
（Ⅱ）∵点P 在过点 A （﹣2，﹣3）且与 x 轴平行的直线上，
∴m﹣2＝﹣3，
∴m＝﹣1，
∴P （2，﹣3），
∴AP＝2+2＝4．
【点睛】
本题考查点坐标的应用，熟练掌握点坐标的规律是解题关键．
15．（2022·全国·八年级）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上，且∠ACB＝90°．
（1）图中与∠ABC相等的角是 　 　；
（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求点C的坐标．

【答案】（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，)．
【解析】
【分析】
（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；
（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．
【详解】
解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．
∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠ABC=∠ACO；
故答案为：∠ACO；
（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°
ABCO=ACBC，即CO==，
∴点C的坐标为(0，)．
【点睛】
本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16．（2021·陕西临渭·八年级期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）

（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．
【答案】（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．
（2）根据点的坐标的意义描出点E．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．
（2）如图，点E即为所求．

【点睛】
本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．
17．（2021·湖南长沙·七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（，0），线段BC的位置如图所示，其中B点的坐标为（1，3），点C的坐标为（3，2）．

（1）已知线段CD//y轴，且C，D两点到x轴的距离相等，则点D的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；
（3）求AB与y轴交点E的坐标．
【答案】（1）（3，）；（2）；（3）E（0，）．
【解析】
【分析】
（1）由题意易知C，D两点关于x轴对称，可求解D点坐标；
（2）设CD交x轴于点F，作BH⊥x轴于点H，由S四边形ABCD=S△ABH+S梯形BHFC+S△AFD可计算求解；
（3）连接OB，由S△AOB=S△AOE+S△EOB=OA•BH，计算可求解OE的长，进而可求解E点坐标．
【详解】
解：（1）∵CD∥y轴，且C，D两点到x轴的距离相等，
∴C，D两点关于x轴对称，
∵C（3，2），
∴D（3，2）；
故答案为；（3，）；
（2）如图，设CD交x轴于点F，作BH⊥x轴于点H，

则S四边形ABCD=S△ABH+S梯形BHFC+S△AFD
=×5×3+×(3+2)×2+×7×2
=；
（3）连接OB，则S△AOB=S△AOE+S△EOB=OA•BH，
即×4×3＝OE×4+OE×1，
解得OE=，
∵点E在y轴上，
∴E（0，）．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积，图形与坐标的性质，利用割补法求解图形的面积是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·安徽庐阳·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1，2)．

（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请画出，并写出中顶点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1），；（2）见解析，；（3）5
【解析】
【分析】
（1）利用点的坐标表示方法写出点和点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律描出、、三个点，写出的坐标即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到的面积．
【详解】
解：（1），；
（2）如图，为所作；；

（3）的面积．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
19．（2021·江苏·星海实验中学八年级期中）定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．
(1)判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；
(2)设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________
【答案】(1)
(2)−3
【解析】
【分析】
（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；
（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．
(1)
对于点A：
∵
∴点不是的“k值关联点”；
对于点B:
∵
∴点是的“值关联点”；
(2)
∵点是点的“k值关联点”
∴

得:
即
∵
∴
故答案为:−3
【点睛】
本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．
20．（2021·安徽长丰·八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标A4　 　，A8　 　，A12　 　．
（2）写出点A4n的坐标（n为正整数） 　 　．
（3）蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是 　 　（填“向上”、“向右”或“向下”）．
【答案】（1）（2，0）；（4，0）；（6，0）；（2）（2n，0）；（3）向上
【解析】
【分析】
（1）观察图形可知，A4，A8，A12都在x轴上，求出OA4、OA8的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据蚂蚁“每移动四次”在x轴上的坐标加2这一规律，写出点A4n的坐标即可；
（3）根据2020÷4=505，可知从点A2020到点A2021的移动方向与从点A4到A5的方向一致．
【详解】
解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，
∴A4（2，0），A8（4，0）；A12（6，0）；
故答案为：（2，0）；（4，0）；（6，0）；
（2）根据蚂蚁“每移动四次”在x轴上的坐标加2，这一规律写出，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
故答案为：（2n，0）；
（3）∵2020÷4=505，即：点A2020与点A4的位置保持一致，
∴从点A2020到点A2021的移动方向与从点A4到A5的方向一致，为向上，
故答案为：向上．
【点睛】
此题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·陕西兴平·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1.5，-2)，其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）求ABC的面积；
（2）在x轴上求一点P，使得ACP的面积与ABC的面积相等；
（3）在y轴上是否存在一点Q，使得BCQ的面积与ABC的面积相等？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）4；（2）；（3）存在，的坐标为或
【解析】
【分析】
（1）先根据非负性的性质求出a、b的值，从而求出AB的长，过点作轴于点，根据C点坐标得到CN的长，再根据三角形面积公式求解即可；
（2）设点，根据进行求解即可得到答案；
（3）设交轴于点，设，，先利用面积法求出．则，再根据，得到，由此即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵，且，
，
．
如图①，过点作轴于点，

∵点，
，
∵点，
，
．
（2）设点．
∵，
或．
当时，与重合，不合题意，舍去，
∴点；
（3）如图②，设交轴于点，设，．

∵，
．
．
∵，
∴
，
解得或．
∴点的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，绝对值方程，非负数的性质，解题的关在于能够熟练掌握非负数的性质，求出a、b的值．
22．（2022·全国·八年级）在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．
（1）点A和点B的系和点的坐标为________（直接写出答案）；
（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．
①求m的值；
②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，求k的值．

【答案】（1）；（2）①0；②或
【解析】
【分析】
（1）根据题意计算即可；
（2）①根据题意可得，再根据点D在第一、三象限的角平分线上计算即可；②根据题意作出图形，得到当或时满足条件，计算即可；
【详解】
（1）由题意得：，，
∴点A和点B的系和点的坐标为；
故答案为：．
（2）∵为B（2，0）和C（m，2）的k系和点，
∴，，
即，
∵D在第一、三象限的角平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴；
②如图，由题意可知，当或时满足条件，

∵，，
∴或，
∴或；
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系的有关计算，准确计算是解题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2021·广西钦州·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD，得到四边形ABDC．
（1）写出点C，D的坐标，并求出AOC的面积；
（2）点B左侧的x轴上有一点F，使得DFC的面积是DFB面积的2倍，请求出点F的坐标；
（3）点B右侧的x轴上是否也存在点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，面积为1；（2）F（1，0）；（3）存在，（5，0）
【解析】
【分析】
（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点、的坐标即可，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）设F(m，0)，根据DFC的面积是DFB面积的2倍列出方程即可求得点的坐标；
（3）设(n，0)，根据的面积是面积的2倍列出方程即可求得点的坐标．
【详解】
解：（1）∵点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），将点A，B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，
∴C(0，2)，D(4，2)，
∴，CD＝4，
∴；
（2）∵点F在x轴上，
∴设F(m，0)，

∵DFC的面积是DFB面积的2倍
∴，
∵点F在点B左侧，B（3，0），
∴，
又∵CD=4，
∴，
解得：，
∴F（1，0），
（3）假设存在，
∵点在x轴上，
∴设(n，0)，

∵的面积是面积的2倍
∴，
∵点在点B右侧，B（3，0），
∴，
又∵CD=4，
∴，
解得：，
∴存在点，使得的面积是面积的2倍，此时点的坐标为．
【点睛】
本题考查了坐标与图形以及平移的性质等相关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，也考查了三角形的面积公式．