第十章 数据的收集、整理与描述单元培优训练-最新七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

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2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）
第十章 数据的收集、整理与描述培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
【题型1】判断全面调查与抽样调查
例题：（2022·江苏南通·一模）以下调查中，最适合采用全面调查的是（       ）
A．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．检测某城市的空气质量 D．了解全国中小学生课外阅读情况
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用抽样调查和全面调查的特点进行判断即可．
【详解】
解：A选项检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况事关重大，需要进行全面调查；
B选项的调查具有破坏性，适合抽样调查；
C选项的调查不适合全面调查，因此应进行抽样调查；
D选项的调查不适合全面调查，因此应进行抽样调查；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查，解题的关键是掌握不同调查所适应的情况，全面调查的调查结果更准确，但面对的对象较多，范围较广，因此要消耗更多时间、人力和物力；因此具有破坏性的、难以实施全面调查的情况则应使用抽样调查．
【变式训练】
1．（2022·广东河源·二模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（       ）
A．对华为某型号手机电池待机时间的调查
B．全国中学生每天完成作业时间的调查
C．对我市中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查
D．对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查
【答案】D
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B．全国中学生每天完成作业时间的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C．对我市中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D．对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查，适合采用全面调查，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2022·浙江杭州·一模）下列调查适合抽样调查的是（     ）
A．某封控区全体人员的核酸检测情况 B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况
C．审查书稿中的错别字 D．一批节能灯管的使用寿命
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抽样调查和普查的特征判断即可．
【详解】
解：A．某封控区全体人员的核酸检测情况，适合全面调查；
B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查；
C．审查书稿中的错别字，适合全面调查；
D．一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查；
故选：D．
【点睛】
本题考查了调查方式的选择：根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2022·江苏扬州·八年级期中）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（       ）
A．调查扬州市市民平均每日废弃口罩的数量 B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命
C．调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况 D．调查扬州市市民进行垃圾分类的情况
【答案】C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】
A. 调查扬州市市民平均每日废弃口罩的数量，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意，
B. 调查某一批次LED灯泡的使用寿命调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意，
C. 调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况，且这个调查很重要不可漏掉任何零部件，适合普查，故C符合题意．
D. 调查扬州市市民进行垃圾分类的情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
4．（2022·山西大同·二模）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（       ）
A．调查北京冬奥会开幕式的收视率 B．调查某批玉米种子的发芽率
C．调查汾河中的水质情况 D．调查疫情期间某超市人员的健康码
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抽样调查与全面调查的特点求解即可．
【详解】
解：A、人数多，不易全面调查，因而适合抽样调查，不符合题意；
B、数量较多，不易全面调查，适合抽样调查，不符合题意；
C、数量较多，不易全面调查，适合抽样调查，不符合题意；
D、调查疫情期间某超市人员的健康码，涉及安全问题，要全面调查，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【题型2】总体、个体、样本、样本容量
例题：（2022·河北唐山·七年级期末）为了了解某校七年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中说法正确的是（   ）
A．400是总体 B．抽取的50名学生是总体的一个样本
C．50名学生的体重是总体 D．样本容量为50
【答案】D
【解析】
【分析】
根据总体是指考查的对象的全体，可得答案．
【详解】
解：A．某校七年级400名学生的体重情况是总体，故选项错误，不符合题意；
B．抽取的50名学生的体重是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意；
C．50名学生的体重是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意；
D．样本容量为50，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【变式训练】
1．（2022·江苏·靖江市靖城中学八年级期中）为了了解某校八年级500名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指 （   ）
A．500名学生 B．被抽取的50名学生
C．某校八年级500名学生的体重 D．被抽取的50名学生的体重
【答案】C
【解析】
【分析】
先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】
解：本题考查的对象是某中学九年级名学生的体重情况，故总体是某校八年级名学生的体重情况．
故选C．
【点睛】
考查的是确定总体．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．（2022·湖南永州·七年级期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有380个家长持反对态度，则下列说法正确的是（       ）
A．总体是中学生 B．样本容量是380
C．估计该校约有95%的家长持反对态度 D．该校只有380个家长持反对态度
【答案】C
【解析】
【分析】
根据总体、样本、样本容量、样本估计总体的知识逐项判断即可．
【详解】
A、在本次调查中，总体是某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而不是中学生，故说法错误；
B、在本次调查中，样本容量是400，故说法错误；
C、调查的400个家长中，持反对态度的家长所占的百分比为，由样本的百分比估计总体的百分比，则估计该校约有95%的家长持反对态度，故说法正确；
D、2500×95%=2375（个）,即估计该校大约有2375个家长持反对态度，而不是该校只有380个家长持反对态度．故说法错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、样本、样本容量、样本估计总体等知识，掌握这些概念是解答关键．
3．（2022·河北师范大学附属中学八年级期中）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（       ）
A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体
C．样本容量是800 D．100名学生的百米测试成绩是总体
【答案】B
【解析】
【分析】
根据普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本容量的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A．从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，这是抽样调查，不符合题意；
B．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，符合题意；
C．样本容量是100，说法错误，不符合题意；
D．800名学生的百米测试成绩是总体，说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本容量的定义，熟知相关定义是解题的关键．
4．（2022·河南南阳·八年级期末）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查一共抽取了______名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若某校共有名学生，请评估安全意识很强的学生有多少人？
【答案】(1)120
(2)作图见解析
(3)900
【解析】
【分析】
（1）用安全意识层次的人数除以安全意识层次点抽样人数的百分比，即可求得抽样部人数；
（2）先计算出安全意识较强的人数，再补全条形图即可；
（3）用全校总人数乘以抽样中安全意识很强的学生点抽样的百分比，计算即可求得答案．
(1)
解：这次调查一共抽取的学生数是：名，
故答案为：；
(2)
解： “较强”的人数为：人，
补全条形图如图所示：

(3)
解：名学生中很强的人数为：人．
答：安全意识很强的学生有900人
【点睛】
本题考查长形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从统计获取相关信息是解题的关键．


【题型3】由统计图推到结论
例题：（2022·辽宁沈阳·一模）某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、兵兵球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请直接填写抽取的学生有 人， ， ．
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有学生4000人，估计参加书法社团活动的学生人数．
【答案】(1)200，54，25
(2)见解析
(3)约1000人
【解析】
【分析】
（1）根据参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，可求得抽取的总人数，从而求得n与a的值．
（2）根据（1）问中求得的抽取的总人数，计算其中参加朗诵社团的人数，从而补全条形统计图．
（3）根据参加书法社团的人数占抽取的总人数的25%，估算全校参加书法社团的学生人数．
(1)
解：∵参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，
∴抽取的总人数为（人），
∵参加健美操社团的人数为30人，抽取的总人数为200人，
∴参加健美操社团的人数占抽取的总人数的15%，
在扇形统计图中，，即n=54，
∵参加书法社团的人数为50人，抽取的总人数为200人，
∴参加书法社团的人数占抽取的人数的=25%，即a=25，
故答案为：200；54；25；
(2)
解：∵抽取的总人数为200人，
又∵参加健美操社团的人数为30人，参加书法社团的人数为50人，参加乒乓球社团的人数为80人，
∴参加朗诵社团的人数为，200-30-50-80=40（人）
∴条形统计图如下：


(3)
解：4000×25%=1000（人）
答：估计参加书法社团活动的学生人数为1000人．
【点睛】
本题考查了数据的整理和分析，熟练掌握各社团人数及其所占百分比是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级单元测试）中华文明，源远流长：中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表： 请根据所给信息，解答下列问题
组别
海选成绩x
A
50≤x＜60
B
60≤x＜70
C
70≤x＜80
D
80≤x＜90
E
90≤x＜100


(1)图1条形统计图中D组人数有多少？
(2)在图2的扇形统计图中，a的值为_____，表示C组扇形的圆心角的度数为_____度；
(3)规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，晋级下一轮比赛，该校参加这次海选比赛的学生中被淘汰的约有1300人，请估计该校参加这次海选比赛的学生有多少人？
【答案】(1)50人
(2)15；72
(3)2000人
【解析】
【分析】
（1）从调查人数减去A、B、C、E组人数，剩下的就是E组人数；
（2）B组人数除以调查人数即可，360°乘以C组人数所占调查人数的百分比即可求出；
（3）用样本估计总体，用被淘汰的人数除以样本中被淘汰的人数所在调查人数的百分比计算即可．
(1)
解：条形统计图中的D组人数：200-10-30-40-70=50人，
答：图1条形统计图中D组人数有50人．
(2)
解：∵30÷200=15%，
∴a=15，
C组扇形的圆心角的度数为：360°×=72°，
故答案为：15，72．
(3)
解：1300÷=2000（人），
答：该校参加这次海选比赛的学生有2000人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及两个统计图所反映数据的特点，掌握用样本估计总体的统计思想方法．
2．（2022·湖南长沙·一模）某学校想了解学生家长对“五项管理”的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
(2)请补全条形统计图；
(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数；
(4)该校共有1200名学生家长，估计对政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
【答案】(1)50人
(2)见解析
(3)144°
(4)240人
【解析】
【分析】
(1)用A的人数除以所占的百分比，得出调查总人数即可；
(2)先用总人数×30％得出表示“不太了解”的人数，用总人数减去A、B、C的人数即可得D的人数，据此即可补全条形统计图；
(3)用C的人数所占被调查人数的比例乘以360°即可求得；
(4)用样本估算总体即可．
(1)
解：这次被调查的学生家长的人数为：(人)；
(2)
解：表示“不太了解”的人数为(人)
表示“非常了解”的人数为：(人)
补全条形统计图如下：

(3)
解：“比较了解”部分所对应的圆心角度数为：
；
(4)
解：(人)
答：估计对政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有240人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
3．（2022·江西·一模）某校随机抽取部分学生，就“对自己做错的题目进行整理、分析、改正的学习习惯”进行调查，将调查的数据进行了整理，并绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，回答下列问题：

(1)该调查的样本容量为 　 　，a＝　 　，b＝　 　，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 　 　；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校共有2300名学生，则其中“总是对错题进行整理、分析、改正”的学生大约有多少名？
【答案】(1)200,12%，36%
(2)见解析
(3)828
【解析】
【分析】
（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；用360°乘以“常常”的人数所占比例．
（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．
（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
(1)
解：∵44÷22%=200（名）
∴该调查的样本容量为200；
a=24÷200=12%，
b=72÷200=36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．
故答案为： 200、12、36、108°；
(2)
解：“常常”的人数为：200×30%=60（名），补全图形如下：

(3)
解：∵2300×36%=828（名），
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有828名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4．（2022·江苏·测试学校五一模）某校九年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查，他们设计的问题：对自己做错的题目进行整理纠错，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是，将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图：

请根据图中信息，解答下列问题：
(1)请你补全条形统计图；
(2)“很少”所占的百分比______，“常常”对应扇形的圆心角度数为______；
(3)若该校有1500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
【答案】(1)见解析
(2)12%，108°
(3)540名
【解析】
【分析】
（1）首先用“有时”对自己做错的题目进行整理纠错的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少，求出“常常”对自己做错的题目进行整理纠错的人数，补全条形统计图即可；
（2）用“很少”对自己做错的题目进行整理纠错的人数除以样本容量，求出a的值；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
（3）用该校学生的人数乘“总是”对自己做错的题目进行整理纠错的学生占的百分率即可．
(1)
解：44 22%= 200(名)，
该调查的样本容量为200，
∴常常：200 30% = 60(名)，
补全条形图如图，

(2)
解：，
“常常”对应扇形的圆心角为：360° 30% = 108°．
故答案为：12%，108° ．
(3)
解：（名），
“总是”对自己做错的题目进行整理纠错的学生有540名．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
5．（2022·辽宁沈阳·一模）为了解家长们对“双减政管”的了解情况，从某校1600名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)本次抽取家长共有________人；其中“基本了解”的占_________%；
(2)直接补全条形统计图；
(3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有多少人?
【答案】(1)100，
(2)见解析
(3)1200
【解析】
【分析】
（1）通过统计图可知“非常了解”的家长有48人，占比48%，即可得到样本总量，用“基本了解”的人数除以样本总量即为其占比；
（2）求出“了解较多”的人数，补全统计图即可；
（3）用全校人数1600乘以样本中“非常了解”和“了解较多”的家长人数占比即可求解．
(1)
通过统计图可知“非常了解”的家长有48人，占比48%，
∴样本总体为（人），
“基本了解”的占比为；
(2)
“了解较多”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：

(3)
此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有（人）．
【点睛】
本题考查扇形统计图与条形统计图信息关联，从两副统计图中找到“‘非常了解’的家长有48人，占比48%，”这一关联信息，是解决本题的关键．
6．（2022·辽宁沈阳·一模）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据下面的两幅统计图回答下列问题:

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？
(2)直接在图中将条形统计图补充完整；
(3)若该中学九年级共有700名学生，请你估计体能测试结果为D等级的学生有多少名.
【答案】(1)50名
(2)图形见详解
(3)56名
【解析】
【分析】
（1）根据A等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数；
（2）根据（1）中的结果可以求得C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．
(1)
10÷20%=50（名），
即本次抽样调查共抽取了50名学生；
(2)
C等级的人数为：50-10-20-4=16（人），
补全的条形统计图如下图所示，图形如下：

(3)
（名），
答：九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

【题型4】频数直方图
例题：（2022·湖南株洲·一模）2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A：60≤x＜70
a
B：70≤x＜80
18
C：80≤x＜90
24
D：90≤x≤100
b


(1)n的值为　 　，a的值为　 　，b的值为　 　．
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　 　°．
(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
【答案】(1)60，6，12
(2)144
(3)480人
【解析】
【分析】
（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；
（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360°乘以“C”所占的比例即可；
（3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．
(1)
解：n＝18÷30%＝60，
∴a＝60×10%＝6，
∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，
故答案为：60，6，12；
(2)
补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，
故答案为：144；
(3)
估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×＝480（人）．
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图等知识，读懂统计图，获取有用的信息是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·河北保定·七年级期末）020年初突如其来的“新冠”疫情在武汉市爆发，疫情牵动着全国人民的心，某社区响应竞秀区政府的号召，组织社区居民为武汉人民献爱心活动，为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A，B两组捐款户数直方图高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下面问题．


捐款分组统计表
组别
捐款额/元
A

B

C

D

E


(1)A组频数是多少？本次调查捐款容量是多少？
(2)求出C的频数？并补全频数分布直方图．
(3)若该社区有500户住户，请估计捐款金额100～200之间的户数是多少？
【答案】(1)A组频数是2；本次调查捐款容量是50
(2)C的频数是20；补全频数分布直方图见解析
(3)社区500户住户中捐款金额100～200之间的户数是100户
【解析】
【分析】
（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；
（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；
（3）捐款金额100～200之间的是B组，捐款金额100～200之间的户数=500×B组捐款户数所占的百分比．
(1)
解：A组的频数是：（10÷5）×1=2，
调查样本的容量是：（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50．
(2)
C组的频数是：50×40%=20，


(3)
捐款金额100～200之间的户数为：
（户）．
【点睛】
本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．（2022·江苏盐城·一模）学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：，B：，C：，D：，E：，制作了两幅如图的统计图．


请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)学生会随机调查了______名学生；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形E对应的圆心角为______度；
(4)若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
【答案】(1)50
(2)答案见解析
(3)28.8°
(4)504
【解析】
【分析】
（1）由条形统计图可知D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，可求被抽查的学生共有人数；
（2）先求C组的人数，再让总人数减去A组、C组，D组，E组的人数可得B组人数，即可补全频数分布直方图；
（3）先求出E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以360°即可；
（4）先求出D组、E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以1800即可．
(1)
解：∵D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，
∴10÷20%=50，
∴抽查的学生共有50人；
(2)
∵50×40%=20，
∴C组的学生有10人，
∵50-3-20-10-4=13，
∴B组的学生有10人，
频数分布直方图如下，


(3)
∵360°×=28.8°，
∴扇形E对应的圆心角为28.8°；
(4)
∵D组、E组的学生做家务的时间不少于2小时，
∴=，
∴该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人．
【点睛】
本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，个体估计总体，求圆心角，解题的关键是弄清条形统计图和扇形统计图之间的关系．
3．（2022·广东深圳·二模）情防控工作需要，深圳市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习．并进行了一次全校2000名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分）
频数（人）
频率


0.1

18
0.18




35
0.35

12
0.12
合计
100
1



(1)填空：______；______；______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)在绘制的扇形统计图中，这一分数段对应的扇形，其圆心角的度数为______°；
(4)该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
【答案】(1)，，；
(2)见解析；
(3)126；
(4)72人
【解析】
【分析】
（1）根据频数分布表可直接进行求解；
（2）由（1）可直接进行求解；
（3）由题意可直接进行求解；
（4）由题意可得获得二等奖所占百分比，然后问题可求解．
(1)
解：，，．
故答案为：10，25，0.25；
(2)
：如图，即为补充完整的频数分布直方图；


(3)
解：这一分数段所占的圆心角度数为；
故答案为：126；
(4)
解：∵（人）
∴估算全校获得二等奖的学生人数为72人．
【点睛】
本题主要考查频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键．
4．（2022·辽宁沈阳·一模）为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
学生每月零花线频数分布表：
零花钱数额/元
人数（频数）
频率

6
0.15

12
0.30

16
0.40


0.10

2


学生每月零花钱频数直方图：

请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的人数共有________人，________，________；
(2)计算并补全频数分布直方图；
(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．
【答案】(1)40， 0.05， 4
(2)见解析
(3)1275名
【解析】
【分析】
（1）根据组频数及其所占百分比可得总人数， 组人数除以总人数可得a的值，用总人数分别减去6、12、16、2来求出b；
（2）根据以上所求结果即可补全直方图；
（3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．
(1)
解：这次被调查的人数共有（名），
则，
（名）．
故答案为：40；0.05；4；
(2)
解：零花钱数额在的人数为：4名，
补全频数分布直方图如下：

(3)
解：估计每月零花钱的数额的人数为
（人）
答：估计每月零花钱的数额的人数为1275名．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
5．（2022·浙江·杭州市紫金港中学九年级阶段练习）九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．

九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：
分数段（分）
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
组中值（分）
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5
频数
a
9
10
14
5
所占百分比
5%
22.5%
25.0%
35.0%
b

(1)频数分布表中a＝ ，b＝ ；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．
【答案】(1)40，12.5%
(2)见解析
(3)1050元
【解析】
【分析】
（1）由成绩频数分布表可以看出，b=100%-5%-22.5%-25%-35%=12.5%；由频率、频数、总数的关系得，总数==40人，则a=40×0.050=2人；
（2）由数据补全直方图；
（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖；设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得二等奖，根据题意得关系式15x+10（29-x）=335可求得x的值；再根据关系式50x+30（29-x）可求得获得的奖金．
(1)
解：由频数分布表可知总数为：=40（人），
则a=40×0.05=2（人），
b=100%-5%-22.5%-25%-35%=12.5%；
故答案为：40，12.5%；
(2)
解：补充图形如图所示：
；
(3)
解：由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖，
设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得二等奖，根据题意得：
15x+10（29-x）=335，
解得x=9，
∴50x+30（29-x）=1050．
所以他们得到的奖金是1050元．
【点睛】
本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查解方程的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
6．（2022·江苏·无锡市江南中学八年级期中）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表
组别
在线阅读时间t
人数
A
10≤t<30
10
B
30≤t<50
16
C
50≤t<70
A
D
70≤t<90
30
E
90≤t<110
4


根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有 ，a= ；
(2)扇形统计图中扇形D的圆周角的度数为 ．
(3)若该校有200名学生，估计全校平均每天在线阅读时间不少于50min的学生人数 ．
【答案】(1)100人；40；
(2)108°
(3)全校学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有148人
【解析】
【分析】
（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求出这次被调查的学生总数，用被调查的学生总数乘以C组所占的百分比可得到a的值；
（2）用360°乘以D组所占百分比即可得到D的圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min的人数所占的百分比即可．
(1)
解：这次被调查的同学共有16÷16%＝100（人），
∴a＝100×40%＝40，
故答案为：100人，40；
(2)
扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×＝108°；
(3)
D组所占的百分比为： ，
200×（40%＋30%＋4%）＝148（人），
【点睛】
本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本估计总体．读懂统计表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解题的关键．