重庆市凤鸣山中学2021-2022学年八年级上学期半期考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市凤鸣山中学2021-2022学年八年级上学期半期考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了估计的值在，下面计算正确的是，下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度上期初2020级半期考试数学试题本试题卷共3页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数是无理数的是（    ）A．0      B．      C．3.14      D．2．计算的结果是（    ）A．      B．      C．      D．3．如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为（    ）A．6      B．5      C．4      D．34．有意义，则x的取值范围是（    ）A．      B．      C．      D．5．估计的值在（    ）A．0到1之间      B．1到2之间      C．2到3之间      D．3到4之间6．下面计算正确的是（    ）A．      B．      C．    D．7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）A．            B．      C．      D．8．下列命题中，真命题是（    ）A．倒数等于本身的数是1         B．若，则C．等边三角形有三条对称轴      D．1的平方根等于它本身9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（    ）A．      B．      C．      D．10．如图，在中，，，的中垂线交于点D，交于点E，下述结论中正确的是（    ）A．点D是线段的中点           B．C．的周长等于      D．平分11．计算的个位数字是（    ）A．8      B．4      C．2      D．112．有两块相同的直角三角板如图（１）放置（点A、B、D在同一直线上），其中，．现将绕直角顶点A顺时针旋转得到，交于点H（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，旋转角的度数为（    ）A．       B．或      C．或      D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．9的算术平方根是________．14．分解因式：________．15．如图，，则的长为________．16．若，则的值为_________．17．代数式的最大值是________．18．如图中，平分垂直平分线段于点D，点E，F分别在线段上，将沿直线翻折，点C恰好落在点O处，则的度数为________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．求出下列未知数x的值（1）；      （2）20．计算（1）      （2）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．如图，在平行四边形中，．用尺规完成以下基本作图：（1）作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在上求作一点P，使点P到点C，点D的距离相等．22．计算：（1）；      （2）．23．如图所示，在中，、的垂直平分线分别交于点D、E，垂足分别为点M、N．（1）若的周长为16，求的长；（2）若，求的度数．24．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了，乙种树木单价下降了，且总费用不超过6804元，求a的最大值．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题8分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．（1）10的真因数之和为_______；（2）求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．26．如图1，和都是等腰直角三角形，，连接、．（1）试说明与的关系；（2）如图2，连接、，且点M是的中点，连接，求证：．
2021—2022学年度上期初2020级半期联考数学 参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BAADBDCCCBDC二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．3；   14．；    15．3；    16．-1；    17．2021；    18．．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．解：（1）  ，.......................................................................1分，.................1分 ........…………........….......1分........…………........….......2分（2） ．.........2分 …………........…………........…............1分．………........…………........…………........…............1分．………........…………........……….. ………........…………........…........1分20.（1）解：原式........…………........…........1分........…………........….......2分===             …………........….......2分（2）解：原式=…........….......3分=.......….......1分=      ...….......1分21．作图：（1）图略...............................................5分（2）图略.........................................5分22.（1）解：原式........…………........…........2分........…………........….......2分 =       …………........….......1分     （2）解：原式=…........….......3分=.......….......1分=    ...….......1分23．解：（1）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD，EA＝EC                   ………………………………………2分∵△ADE的周长为16∴AD+DE+EA＝16                     …………………………… …………4分∴BD+DE+EC＝16，即BC＝16          …… …………………………………5分（2）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD＝BD  EA＝EC∴∠B＝∠BAD  ∠C＝∠EAC           ………………………… ……………7分∵∠BAC＝108°，∴∠B+∠C＝180°-∠BAC=72°        …………………… …………………8分∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C=72°        ………………………………………9分∴∠DAE＝∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=108°-72°=36°      ………………10分24．解：（1）设甲种树木购买了x棵， ………………………………………1分 由题意，得     ……………………………3分解得  ………………………………………………4分（棵），答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵． …………………5分（2）由题意，得 ………7分解得a≤25 ， ………………………………………………9分答：的最大值为25． ……………………………………………………10分25.解： （1） 10的真因数之和为  8    .............................................. 2分（2）=   ...........................3分又因为的整数，为整数..............1分一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除（3）设五位“两头蛇数”为（），因为末位数为1，所以不能被2（真因数）整除，∵16的真因数之和，∴16的亲和数为..........1分能被33整除能被33整除，又2不能被33整除，能被33整除，.，，，所以五位“两头蛇数”为13491，14481，15471      3分四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（1）DA=BE,DA⊥BE .     .（只有结果得1分）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形∴CD=CE，CA=CB又∵∠DCE=∠ACB∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE∴∠DCA=∠ECB      1分在△DCA和△ECB中∴△DCA≌△ECB（SAS）       1分∴∠CDA=∠CEB,    DA=BE     1分图①延长DA交BE于F，交CE于G又∵∠DGC=∠EGF∴180°-∠1 -∠DGC=180°- ∠2 - ∠EGF∴∠DFE=∠DCE=90°∴DA⊥BE………………………1分（2）如答图②，延长CM到F，使得FM=CM，连接DF并延长交CA于H……1分∵M为DB的中点∴DM=BM在△BCM和△DFM中∴△BCM≌△DFM       1分∴DF=BC=CA，∠3=∠4∴CB∥DF∴∠DHC=∠BCA=90°∴∠CDF+∠DCH=90°又∵∠ECA+∠DCH=90°∴∠CDF=∠ECA在△CDF和△ECA中∴△CDF≌△ECA（SAS）    1分∴AE=CF=2CM               1分