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2022-2023学年江苏省镇江市市区七年级（上）期中数学试卷(解析版)
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这是一份2022-2023学年江苏省镇江市市区七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省镇江市市区七年级第一学期期中数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．的倒数是 ．
2．计算：（﹣1）2＝ ．
3．比较大小：﹣ ﹣．
4．代数式4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 ．
5．关于x，y的多项式3x2+2xy+y3的次数为 ．
6．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 ．
7．小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为am/s，小亮的速度为bm/s，经过ts两人第一次相遇，这条环形跑道的周长为 ．
8．若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则x+y的值等于 ．
9．已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于 ．
10．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ；
11．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算＝ ．
12．用abc表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|取得最大值时，这个三位数的最小值是 ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．在﹣1.5，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
14．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2
C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
15．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4+2x﹣4y的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
16．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
17．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（ ）颗．
A．75 B．70 C．65 D．60
18．点A、B是数轴上的两点，分别表示﹣4、，把线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是2，则点A′对应的数是（ ）
A．0 B． C． D．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：﹣5，|﹣1.5|，，0，．
20．（20分）计算：
（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；
（2）（﹣3）×（﹣9）+8×（﹣5）；
（3）；
（4）．
21．（1）化简：2x2﹣5x﹣x2+3x；
（2）求值：（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+ab），其中a＝﹣2，b＝1．
22．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2022（a+b）﹣3cd+2m的值．
23．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1．
（1）求（﹣3）*（﹣2）的值；
（2）求（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]的值．
24．如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“〇”，在每个“〇”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2．
（1）将﹣8、﹣7、﹣6、﹣4、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2；
（2）如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“〇”中；如果不满足，请说明理由．
25．现有3张卡片，它们可以拼成一个大的长方形（如图1）．
（1）你还能用三张卡片拼成其他的四边形吗？请画出草图；
（2）小明写出图1中大的长方形的周长为2（a+b）+2b，小红写出大长方形的周长为2（a+2b）+2（b+a）﹣2a﹣2b，两位同学写的算式结果一样吗？为什么？
（3）如图2，有四张边长分别为a，b，c的直角三角形纸片，将它们拼成一个大的空心的正方形，利用这个大正方形解决问题：①请根据（2）中蕴含的思想方法写出一个关于a，b，c的等式；②已知小直角三角形纸片的面积为6，两条直角边之和为7，求中间小正方形的边长．
26．〖知识储备〗
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，用AB表示A、B两点之间的距离，AB＝|x﹣y|．
〖知识理解〗
（1）数轴上表示1和7的两点之间的距离等于 ，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离等于 ；
（2）如图，数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，点C表示的数是1．①写出点A和B之间的距离等于 （用含有x的式子表示），若AB＝2，那么x等于 ；②讨论代数式|x+2|+|x﹣1|的范围．小明是这样解决的：
原式＝AB+AC．
第一种情况：当A在B左侧时，原式＝AB+AC＝AB+AB+BC＞BC＝3．
第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式＝AB+AC 3．
第三种情况：当A在C右侧时，原式＝AB+AC 3．（用“＞”、“＝”、“＜”填空）
综上所述，|x+2|+|x﹣1|的范围不小于3．
（3）参考（2），请你解决下面问题：
①|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|的最小值等于 ；
②当|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝6时，x＝ ．
〖知识运用〗
在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树，已知每棵树间隔五米，规定向北为正，向南为负，临时仓库为原点，其中南边第219棵树和南边第11棵树，北边第20棵树，北边第100棵树已枯萎，需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上．王师傅从仓库驾驶工具车出发，运送这四棵树到换栽处，每次只能运一棵树，完成全部运送任务后再驾车回到仓库．请问最初这四棵新树放在什么位置，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少？最少路程是多少？（写出简单的计算过程）
参考答案
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．的倒数是 2 ．
【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．
解：的倒数是2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．计算：（﹣1）2＝ 1 ．
【分析】（﹣1）2表示2个﹣1相乘．
解：原式＝（﹣1）×（﹣1）＝1．
故答案为：1．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
3．比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
4．代数式4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 3 ．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，即可得出n的值．
解：∵代数式4x6y与x2ny是同类项，
∴2n＝6，
解得n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
5．关于x，y的多项式3x2+2xy+y3的次数为 3 ．
【分析】根据多项式的定义即可求解．
解：多项式3x2+2xy+y3的次数是3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的项和次数是解题的关键．
6．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 6.75×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：67500＝6.75×104．
故答案为：6.75×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为am/s，小亮的速度为bm/s，经过ts两人第一次相遇，这条环形跑道的周长为 t（a+b） ．
【分析】小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，他们第一次相遇时，他们所走的路程之和就是环形跑道的一周．
解：根据题意可得，
跑道的周长为：t（a+b），
故答案为：t（a+b）．
【点评】本题考查了列代数式，仔细审题，根据题意列出正确的代数式即可，难度不大．
8．若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则x+y的值等于 ﹣1 ．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴x+y＝1+（﹣2）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于 a+b ．
【分析】根据题意列出算式（4a+3b）﹣（3a+2b），再去括号、合并同类项即可．
解：根据题意，知B，C间的距离为：
（4a+3b）﹣（3a+2b）
＝4a+3b﹣3a﹣2b
＝a+b．
故答案为：a+b．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
10．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣9 ；
【分析】根据题意，当x＝﹣1时，1+x﹣2x2＝1﹣1﹣2＝﹣2＞﹣5，再进行下一次输入，即输入x＝﹣2，那么1+x﹣2x2＝1﹣2﹣8＝﹣9＜﹣5，即为输出的结果．
解：如图所示，
∵当x＝﹣1时，1+x﹣2x2＝1﹣1﹣2＝﹣2＞﹣5，
∴输入x＝﹣2，
∴1+x﹣2x2＝1﹣2﹣8＝﹣9＜﹣5，
∴输出的结果为﹣9．
故答案为﹣9．
【点评】本题主要考查代数式的求值，关键在于运用数形结合的思想进行分析，认真的进行计算．
11．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算＝ 0 ．
【分析】根据题意得出[5.5]及[﹣4]的值，进而可得出结论．
解：∵用[x]表示不大于x的整数中最大整数，
∴[5.5]＝5，[﹣4]＝﹣5，
∴原式＝5﹣5＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，此题属新定义型题目，比较简单．
12．用abc表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|取得最大值时，这个三位数的最小值是 900 ．
【分析】根据三位数abc的各个数位上数字的大小关系，可得a≥b≥c，进而化简|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|，当这个值最大时，可求出a、c的值，进而得到这个三位数最小值．
解：∵abc表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，
∴a≥b≥c，
∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|
＝a﹣b+b﹣c+a﹣c
＝2a﹣2c
＝2（a﹣c），
当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|取得最大值时，即a﹣c取得最大值，而a、b、c是自然数，
∴a＝9，c＝0，
∴这个三位数的最小值为900，
故答案为：900．
【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的前提，确定a、b、c的值是正确解答的关键．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．在﹣1.5，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
【分析】先根据相反数和绝对值的计算方法求出﹣（﹣5）与﹣|+3|，再进行判定即可得出答案．
解：因为﹣（﹣5）＝5，﹣|+3|＝﹣3，
所以负数有﹣1.5，﹣10，﹣|+3|共3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正负数，相反数及绝对值，熟练掌握正负数，相反数及绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
14．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2
C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．
解：A、2x和3y不是同类项，不能合并．故本选项错误；
B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；
C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；
D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．
15．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4+2x﹣4y的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据题意可得2x﹣4y＝6，进一步求解即可．
解：∵代数式x﹣2y的值是3，
∴2x﹣4y＝6，
∴4+2x﹣4y＝10，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
16．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
解：A、a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d，故本选项正确；
B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故本选项正确；
C、a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，故本选项错误；
D、a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．
17．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（ ）颗．
A．75 B．70 C．65 D．60
【分析】设他们去糖果的量差x，则分别为：15+2x，15+x，15，15﹣x，15﹣2x，再做加法运算求解．
解：设他们去糖果的量差x，则分别为：15+2x，15+x，15，15﹣x，15﹣2x，
15+2x+15+x+15+15﹣x+15﹣2x＝75，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，根据题意列式是解题的关键．
18．点A、B是数轴上的两点，分别表示﹣4、，把线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是2，则点A′对应的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【分析】首先根据点A、B分别是数﹣4、在数轴上对应的点，求出线段AB的中点对应的数是多少；然后用线段A′B′的中点对应的数减去线段AB的中点对应的数，求出点A移动的距离是多少；最后用点A表示的数加上点A移动的距离，求出点A′对应的数是多少即可．
解：∵点A、B分别是数﹣4、在数轴上对应的点，
∴线段AB的中点对应的数是：[（﹣4+（）]÷2＝﹣，
∴点A移动的距离是：2﹣（﹣）＝，
∴点A′对应的数是：﹣4+＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及两点的中点的计算方法，要熟练掌握．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：﹣5，|﹣1.5|，，0，．
【分析】把各点在数轴上表示出来，从左到右用“＜”连接起来即可；
解：把各数表示的点画在数轴上，如图所示，
由数轴的特点可知，﹣5＜﹣2＜0＜|﹣1.5|＜3．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题关键．
20．（20分）计算：
（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；
（2）（﹣3）×（﹣9）+8×（﹣5）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先化简，再进行加减运算即可；
（2）先算乘法，再算减法即可；
（3）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；
（4）先算乘方，括号里的乘法，再算括号里的减法，除法转为乘法，最后算加减即可．
解：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）
＝﹣3﹣4+2
＝﹣7+2
＝﹣5；
（2）（﹣3）×（﹣9）+8×（﹣5）
＝27﹣40
＝﹣13；
（3）
＝（×18）
＝+﹣
＝﹣12+3﹣9
＝﹣18；
（4）
＝﹣4+（1﹣）÷（﹣8）
＝﹣4+×（﹣）
＝﹣4﹣
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．（1）化简：2x2﹣5x﹣x2+3x；
（2）求值：（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+ab），其中a＝﹣2，b＝1．
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
解：（1）原式＝x2﹣2x；
（2）原式＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣2ab
＝﹣4ab，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝﹣4×（﹣2）×1
＝8．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
22．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2022（a+b）﹣3cd+2m的值．
【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝1，把相应的值代入所求的式子运算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝1，
∴2022（a+b）﹣3cd+2m
＝2022×0﹣3×1+2×1
＝0﹣3+2
＝﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1．
（1）求（﹣3）*（﹣2）的值；
（2）求（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]的值．
【分析】（1）根据新运算的定义列出算式（﹣3）*（﹣2）＝（﹣3）2﹣（﹣2）+（﹣3）×（﹣2），再进一步计算即可；
（2）原式变形为（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]＝（﹣2）*17，再进一步计算即可．
解：（1）（﹣3）*（﹣2）
＝（﹣3）2﹣（﹣2）+（﹣3）×（﹣2）
＝9+2+6
＝17；
（2）（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]
＝（﹣2）*17
＝（﹣2）2﹣17+（﹣2）×17
＝4﹣17﹣34
＝﹣47．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
24．如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“〇”，在每个“〇”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2．
（1）将﹣8、﹣7、﹣6、﹣4、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2；
（2）如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“〇”中；如果不满足，请说明理由．
【分析】（1）根据有理数的加法法则解答即可；
（2）根据有理数的加法法则解答即可．
解：（1）如图所示：
（2）不能，理由如下：
∵（﹣13）+（﹣9）+（﹣5）+（﹣3）+（﹣1）+4+6+7+8
＝﹣31+25
＝﹣6，
∴如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，不能满足要求．
【点评】此题主要考查了数字的规律，注意观察数据之间的规律，得出三角形顶点和的规律，比较新颖．
25．现有3张卡片，它们可以拼成一个大的长方形（如图1）．
（1）你还能用三张卡片拼成其他的四边形吗？请画出草图；
（2）小明写出图1中大的长方形的周长为2（a+b）+2b，小红写出大长方形的周长为2（a+2b）+2（b+a）﹣2a﹣2b，两位同学写的算式结果一样吗？为什么？
（3）如图2，有四张边长分别为a，b，c的直角三角形纸片，将它们拼成一个大的空心的正方形，利用这个大正方形解决问题：①请根据（2）中蕴含的思想方法写出一个关于a，b，c的等式；②已知小直角三角形纸片的面积为6，两条直角边之和为7，求中间小正方形的边长．
【分析】（1）根据3张卡片的不同拼图即可；
（2）将小明、小红的写法计算出结果即可；
（3）①根据（2）的方法进行计算即可；
②由图形可知ab＝12，a+b＝7，求c2的值，再求出c的值即可．
解：（1）能，图形如下：
（2）一样，理由：小明写出图1中大的长方形的周长为2（a+b）+2b＝2a+4b；
小红写出大长方形的周长为2（a+2b）+2（b+a）﹣2a﹣2b＝2a+4b；
所以小明、小红的写法是一样的；
（3）①大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2＝a2+b2+2ab，
大正方形的面积由4个两条直角边为a、b的直角三角形和1个边长为c的正方形部分组成的，因此有ab×4+c2＝2ab+c2，
所以有a2+b2+2ab＝2ab+c2，
即a2+b2＝c2；
②由题意可得，ab＝6，a+b＝7，即ab＝12，a+b＝7，
∴c2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝49﹣24
＝25，
∴c＝＝5，
即中间正方形的边长为5．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的前提．
26．〖知识储备〗
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，用AB表示A、B两点之间的距离，AB＝|x﹣y|．
〖知识理解〗
（1）数轴上表示1和7的两点之间的距离等于 6 ，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离等于 7 ；
（2）如图，数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，点C表示的数是1．①写出点A和B之间的距离等于 |x+2| （用含有x的式子表示），若AB＝2，那么x等于 ﹣4或0 ；②讨论代数式|x+2|+|x﹣1|的范围．小明是这样解决的：
原式＝AB+AC．
第一种情况：当A在B左侧时，原式＝AB+AC＝AB+AB+BC＞BC＝3．
第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式＝AB+AC ＝ 3．
第三种情况：当A在C右侧时，原式＝AB+AC ＞ 3．（用“＞”、“＝”、“＜”填空）
综上所述，|x+2|+|x﹣1|的范围不小于3．
（3）参考（2），请你解决下面问题：
①|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|的最小值等于 4 ；
②当|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝6时，x＝ ﹣1或 ．
〖知识运用〗
在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树，已知每棵树间隔五米，规定向北为正，向南为负，临时仓库为原点，其中南边第219棵树和南边第11棵树，北边第20棵树，北边第100棵树已枯萎，需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上．王师傅从仓库驾驶工具车出发，运送这四棵树到换栽处，每次只能运一棵树，完成全部运送任务后再驾车回到仓库．请问最初这四棵新树放在什么位置，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少？最少路程是多少？（写出简单的计算过程）
【分析】〖知识理解〗
（1）根据定义中两点的距离公式进行计算即可；
（2）①根据两点的距离公式表示出AB的距离求得第一空结果，根据两点的距离公式列出方程求得第二空的结果；
②仿照第一种情况，数形结合便可求得结果；
（3）①分情况：x＜﹣2；﹣2≤x＜1；1≤x＜2；x≥2．分别求值比较便可得结果；
②分情况：x＜﹣2；﹣2≤x＜1；1≤x＜2；x≥2．分别解方程便可；
〖知识运用〗设最初这四棵新树放在表示数x的点处，由题意列出表示总路程的代数式，再求得其取最小值的位置便可．
解：〖知识理解〗
（1）根据题意得：|7﹣1|＝6；|2﹣（﹣5）|＝|2+5|＝7，
故答案为：6；7；
（2）①根据题意，得点A和B之间的距离等于|x﹣+2|，
若AB＝2，则|x+2|＝2，
∴x+2＝±2，
解得x＝0或﹣4，
故答案为：|x+2|；0或﹣4；
②第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式＝AB+AC＝BC＝3，即AB+AC＝3，
第三种情况：当A在C右侧时，原式＝AB+AC＝BC+AC+AC＞BC＝3，即AB+AC＞3，
故答案为：＝；＞；
（3）①当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝﹣x﹣2﹣x+1﹣x+2＝﹣3x+1＞7，
当﹣2≤x＜1时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝x+2﹣x+1﹣x+2＝﹣x+5＞4，
当1≤x＜2时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝x+2+x﹣1﹣x+2＝x+3≥4，
当x≥2时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝x+2+x﹣1+x﹣2＝3x﹣1≥5，
∴|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|的最小值等于4，
故答案为：4；
②当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1﹣x+2＝6
解得x＝（舍），
当﹣2≤x＜1时，x+2﹣x+1﹣x+2＝6，
解得x＝﹣1，
当1≤x＜2时，x+2+x﹣1﹣x+2＝6，
解得x＝3（舍），
当x≥2时，x+2+x﹣1+x﹣2＝6，
解得x＝，
∴当|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝6时，x＝﹣1或，
故答案为：﹣1或；
〖知识运用〗
设最初这四棵新树放在表示数x的点处，根据题意，
得总路程总路程为：|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100，
当x≤﹣219时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝﹣x+2（﹣x﹣219）+2（﹣x﹣11）+2（﹣x+20）+（﹣x+100）+100＝﹣8x﹣220≥1532，
当﹣219＜x≤﹣11时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝﹣x+2（x+219）+2（﹣x﹣11）+2（﹣x+20）+（﹣x+100）+100＝﹣4x+656≥700，
当﹣11＜x≤0时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝﹣x+2（x+219）+2（x+11）+2（﹣x+20）+（﹣x+100）+100＝700，
当0＜x≤20时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝x+2（x+219）+2（x+11）+2（﹣x+20）+（﹣x+100）+100＝2x+700＞700，
当20＜x≤100时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝x+2（x+219）+2（x+11）+2（x﹣20）+（﹣x+100）+100＝6x+620＞740，
当x＞100时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝x+2（x+219）+2（x+11）+2（x﹣20）+（x﹣100）+100＝8x+420＞1220，
综上可知，当﹣11≤x≤0时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100的值最小，其最小值为700，
∵|﹣11|×5＝55，700×5＝3500，
∴最初这四棵新树放在仓库南55米与仓库两地或两地之间的任何位置处，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少，最少路程是3500米．
【点评】本题考查了绝对值，以及数轴，弄清题中阅读材料的意义是解本题的关键．
2022-2023学年江苏省镇江市市区七年级第一学期期中数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．的倒数是 ．
2．计算：（﹣1）2＝ ．
3．比较大小：﹣ ﹣．
4．代数式4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 ．
5．关于x，y的多项式3x2+2xy+y3的次数为 ．
6．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 ．
7．小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为am/s，小亮的速度为bm/s，经过ts两人第一次相遇，这条环形跑道的周长为 ．
8．若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则x+y的值等于 ．
9．已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于 ．
10．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ；
11．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算＝ ．
12．用abc表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|取得最大值时，这个三位数的最小值是 ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．在﹣1.5，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
14．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2
C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
15．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4+2x﹣4y的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
16．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
17．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（ ）颗．
A．75 B．70 C．65 D．60
18．点A、B是数轴上的两点，分别表示﹣4、，把线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是2，则点A′对应的数是（ ）
A．0 B． C． D．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：﹣5，|﹣1.5|，，0，．
20．（20分）计算：
（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；
（2）（﹣3）×（﹣9）+8×（﹣5）；
（3）；
（4）．
21．（1）化简：2x2﹣5x﹣x2+3x；
（2）求值：（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+ab），其中a＝﹣2，b＝1．
22．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2022（a+b）﹣3cd+2m的值．
23．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1．
（1）求（﹣3）*（﹣2）的值；
（2）求（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]的值．
24．如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“〇”，在每个“〇”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2．
（1）将﹣8、﹣7、﹣6、﹣4、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2；
（2）如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“〇”中；如果不满足，请说明理由．
25．现有3张卡片，它们可以拼成一个大的长方形（如图1）．
（1）你还能用三张卡片拼成其他的四边形吗？请画出草图；
（2）小明写出图1中大的长方形的周长为2（a+b）+2b，小红写出大长方形的周长为2（a+2b）+2（b+a）﹣2a﹣2b，两位同学写的算式结果一样吗？为什么？
（3）如图2，有四张边长分别为a，b，c的直角三角形纸片，将它们拼成一个大的空心的正方形，利用这个大正方形解决问题：①请根据（2）中蕴含的思想方法写出一个关于a，b，c的等式；②已知小直角三角形纸片的面积为6，两条直角边之和为7，求中间小正方形的边长．
26．〖知识储备〗
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，用AB表示A、B两点之间的距离，AB＝|x﹣y|．
〖知识理解〗
（1）数轴上表示1和7的两点之间的距离等于 ，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离等于 ；
（2）如图，数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，点C表示的数是1．①写出点A和B之间的距离等于 （用含有x的式子表示），若AB＝2，那么x等于 ；②讨论代数式|x+2|+|x﹣1|的范围．小明是这样解决的：
原式＝AB+AC．
第一种情况：当A在B左侧时，原式＝AB+AC＝AB+AB+BC＞BC＝3．
第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式＝AB+AC 3．
第三种情况：当A在C右侧时，原式＝AB+AC 3．（用“＞”、“＝”、“＜”填空）
综上所述，|x+2|+|x﹣1|的范围不小于3．
（3）参考（2），请你解决下面问题：
①|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|的最小值等于 ；
②当|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝6时，x＝ ．
〖知识运用〗
在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树，已知每棵树间隔五米，规定向北为正，向南为负，临时仓库为原点，其中南边第219棵树和南边第11棵树，北边第20棵树，北边第100棵树已枯萎，需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上．王师傅从仓库驾驶工具车出发，运送这四棵树到换栽处，每次只能运一棵树，完成全部运送任务后再驾车回到仓库．请问最初这四棵新树放在什么位置，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少？最少路程是多少？（写出简单的计算过程）
参考答案
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．的倒数是 2 ．
【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．
解：的倒数是2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．计算：（﹣1）2＝ 1 ．
【分析】（﹣1）2表示2个﹣1相乘．
解：原式＝（﹣1）×（﹣1）＝1．
故答案为：1．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
3．比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
4．代数式4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 3 ．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，即可得出n的值．
解：∵代数式4x6y与x2ny是同类项，
∴2n＝6，
解得n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
5．关于x，y的多项式3x2+2xy+y3的次数为 3 ．
【分析】根据多项式的定义即可求解．
解：多项式3x2+2xy+y3的次数是3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的项和次数是解题的关键．
6．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 6.75×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：67500＝6.75×104．
故答案为：6.75×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为am/s，小亮的速度为bm/s，经过ts两人第一次相遇，这条环形跑道的周长为 t（a+b） ．
【分析】小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，他们第一次相遇时，他们所走的路程之和就是环形跑道的一周．
解：根据题意可得，
跑道的周长为：t（a+b），
故答案为：t（a+b）．
【点评】本题考查了列代数式，仔细审题，根据题意列出正确的代数式即可，难度不大．
8．若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则x+y的值等于 ﹣1 ．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴x+y＝1+（﹣2）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．已知A，B，C三个车站的位置如图所示，则B，C间的距离等于 a+b ．
【分析】根据题意列出算式（4a+3b）﹣（3a+2b），再去括号、合并同类项即可．
解：根据题意，知B，C间的距离为：
（4a+3b）﹣（3a+2b）
＝4a+3b﹣3a﹣2b
＝a+b．
故答案为：a+b．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
10．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣9 ；
【分析】根据题意，当x＝﹣1时，1+x﹣2x2＝1﹣1﹣2＝﹣2＞﹣5，再进行下一次输入，即输入x＝﹣2，那么1+x﹣2x2＝1﹣2﹣8＝﹣9＜﹣5，即为输出的结果．
解：如图所示，
∵当x＝﹣1时，1+x﹣2x2＝1﹣1﹣2＝﹣2＞﹣5，
∴输入x＝﹣2，
∴1+x﹣2x2＝1﹣2﹣8＝﹣9＜﹣5，
∴输出的结果为﹣9．
故答案为﹣9．
【点评】本题主要考查代数式的求值，关键在于运用数形结合的思想进行分析，认真的进行计算．
11．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算＝ 0 ．
【分析】根据题意得出[5.5]及[﹣4]的值，进而可得出结论．
解：∵用[x]表示不大于x的整数中最大整数，
∴[5.5]＝5，[﹣4]＝﹣5，
∴原式＝5﹣5＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，此题属新定义型题目，比较简单．
12．用abc表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|取得最大值时，这个三位数的最小值是 900 ．
【分析】根据三位数abc的各个数位上数字的大小关系，可得a≥b≥c，进而化简|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|，当这个值最大时，可求出a、c的值，进而得到这个三位数最小值．
解：∵abc表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，
∴a≥b≥c，
∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|
＝a﹣b+b﹣c+a﹣c
＝2a﹣2c
＝2（a﹣c），
当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|取得最大值时，即a﹣c取得最大值，而a、b、c是自然数，
∴a＝9，c＝0，
∴这个三位数的最小值为900，
故答案为：900．
【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的前提，确定a、b、c的值是正确解答的关键．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13．在﹣1.5，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
【分析】先根据相反数和绝对值的计算方法求出﹣（﹣5）与﹣|+3|，再进行判定即可得出答案．
解：因为﹣（﹣5）＝5，﹣|+3|＝﹣3，
所以负数有﹣1.5，﹣10，﹣|+3|共3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正负数，相反数及绝对值，熟练掌握正负数，相反数及绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
14．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．5x﹣3x＝2x2
C．7y2﹣5y2＝2 D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．
解：A、2x和3y不是同类项，不能合并．故本选项错误；
B、5x和3x是同类项，可以合并，但结果为2x，故本选项错误；
C、7y2和5y2是同类项，可以合并，但结果为2y，故本选项错误；
D、9a2b和4ba2是同类项，可以合并，结果为5a2b，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．
15．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4+2x﹣4y的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据题意可得2x﹣4y＝6，进一步求解即可．
解：∵代数式x﹣2y的值是3，
∴2x﹣4y＝6，
∴4+2x﹣4y＝10，
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
16．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
解：A、a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d，故本选项正确；
B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故本选项正确；
C、a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d，故本选项错误；
D、a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．
17．已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（ ）颗．
A．75 B．70 C．65 D．60
【分析】设他们去糖果的量差x，则分别为：15+2x，15+x，15，15﹣x，15﹣2x，再做加法运算求解．
解：设他们去糖果的量差x，则分别为：15+2x，15+x，15，15﹣x，15﹣2x，
15+2x+15+x+15+15﹣x+15﹣2x＝75，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法，根据题意列式是解题的关键．
18．点A、B是数轴上的两点，分别表示﹣4、，把线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是2，则点A′对应的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【分析】首先根据点A、B分别是数﹣4、在数轴上对应的点，求出线段AB的中点对应的数是多少；然后用线段A′B′的中点对应的数减去线段AB的中点对应的数，求出点A移动的距离是多少；最后用点A表示的数加上点A移动的距离，求出点A′对应的数是多少即可．
解：∵点A、B分别是数﹣4、在数轴上对应的点，
∴线段AB的中点对应的数是：[（﹣4+（）]÷2＝﹣，
∴点A移动的距离是：2﹣（﹣）＝，
∴点A′对应的数是：﹣4+＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，以及两点的中点的计算方法，要熟练掌握．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：﹣5，|﹣1.5|，，0，．
【分析】把各点在数轴上表示出来，从左到右用“＜”连接起来即可；
解：把各数表示的点画在数轴上，如图所示，
由数轴的特点可知，﹣5＜﹣2＜0＜|﹣1.5|＜3．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题关键．
20．（20分）计算：
（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；
（2）（﹣3）×（﹣9）+8×（﹣5）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先化简，再进行加减运算即可；
（2）先算乘法，再算减法即可；
（3）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；
（4）先算乘方，括号里的乘法，再算括号里的减法，除法转为乘法，最后算加减即可．
解：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）
＝﹣3﹣4+2
＝﹣7+2
＝﹣5；
（2）（﹣3）×（﹣9）+8×（﹣5）
＝27﹣40
＝﹣13；
（3）
＝（×18）
＝+﹣
＝﹣12+3﹣9
＝﹣18；
（4）
＝﹣4+（1﹣）÷（﹣8）
＝﹣4+×（﹣）
＝﹣4﹣
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．（1）化简：2x2﹣5x﹣x2+3x；
（2）求值：（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+ab），其中a＝﹣2，b＝1．
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
解：（1）原式＝x2﹣2x；
（2）原式＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣2ab
＝﹣4ab，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝﹣4×（﹣2）×1
＝8．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
22．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求代数式2022（a+b）﹣3cd+2m的值．
【分析】由题意得a+b＝0，cd＝1，m＝1，把相应的值代入所求的式子运算即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝1，
∴2022（a+b）﹣3cd+2m
＝2022×0﹣3×1+2×1
＝0﹣3+2
＝﹣1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23．我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1．
（1）求（﹣3）*（﹣2）的值；
（2）求（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]的值．
【分析】（1）根据新运算的定义列出算式（﹣3）*（﹣2）＝（﹣3）2﹣（﹣2）+（﹣3）×（﹣2），再进一步计算即可；
（2）原式变形为（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]＝（﹣2）*17，再进一步计算即可．
解：（1）（﹣3）*（﹣2）
＝（﹣3）2﹣（﹣2）+（﹣3）×（﹣2）
＝9+2+6
＝17；
（2）（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]
＝（﹣2）*17
＝（﹣2）2﹣17+（﹣2）×17
＝4﹣17﹣34
＝﹣47．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
24．如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“〇”，在每个“〇”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2．
（1）将﹣8、﹣7、﹣6、﹣4、1、3、5、9、13这9个数填入恰当的位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“〇”中的数的和都等于2；
（2）如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“〇”中；如果不满足，请说明理由．
【分析】（1）根据有理数的加法法则解答即可；
（2）根据有理数的加法法则解答即可．
解：（1）如图所示：
（2）不能，理由如下：
∵（﹣13）+（﹣9）+（﹣5）+（﹣3）+（﹣1）+4+6+7+8
＝﹣31+25
＝﹣6，
∴如果将（1）中的这9个数改为﹣13、﹣9、﹣5、﹣3、﹣1、4、6、7、8，不能满足要求．
【点评】此题主要考查了数字的规律，注意观察数据之间的规律，得出三角形顶点和的规律，比较新颖．
25．现有3张卡片，它们可以拼成一个大的长方形（如图1）．
（1）你还能用三张卡片拼成其他的四边形吗？请画出草图；
（2）小明写出图1中大的长方形的周长为2（a+b）+2b，小红写出大长方形的周长为2（a+2b）+2（b+a）﹣2a﹣2b，两位同学写的算式结果一样吗？为什么？
（3）如图2，有四张边长分别为a，b，c的直角三角形纸片，将它们拼成一个大的空心的正方形，利用这个大正方形解决问题：①请根据（2）中蕴含的思想方法写出一个关于a，b，c的等式；②已知小直角三角形纸片的面积为6，两条直角边之和为7，求中间小正方形的边长．
【分析】（1）根据3张卡片的不同拼图即可；
（2）将小明、小红的写法计算出结果即可；
（3）①根据（2）的方法进行计算即可；
②由图形可知ab＝12，a+b＝7，求c2的值，再求出c的值即可．
解：（1）能，图形如下：
（2）一样，理由：小明写出图1中大的长方形的周长为2（a+b）+2b＝2a+4b；
小红写出大长方形的周长为2（a+2b）+2（b+a）﹣2a﹣2b＝2a+4b；
所以小明、小红的写法是一样的；
（3）①大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2＝a2+b2+2ab，
大正方形的面积由4个两条直角边为a、b的直角三角形和1个边长为c的正方形部分组成的，因此有ab×4+c2＝2ab+c2，
所以有a2+b2+2ab＝2ab+c2，
即a2+b2＝c2；
②由题意可得，ab＝6，a+b＝7，即ab＝12，a+b＝7，
∴c2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝49﹣24
＝25，
∴c＝＝5，
即中间正方形的边长为5．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的前提．
26．〖知识储备〗
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，用AB表示A、B两点之间的距离，AB＝|x﹣y|．
〖知识理解〗
（1）数轴上表示1和7的两点之间的距离等于 6 ，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离等于 7 ；
（2）如图，数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，点C表示的数是1．①写出点A和B之间的距离等于 |x+2| （用含有x的式子表示），若AB＝2，那么x等于 ﹣4或0 ；②讨论代数式|x+2|+|x﹣1|的范围．小明是这样解决的：
原式＝AB+AC．
第一种情况：当A在B左侧时，原式＝AB+AC＝AB+AB+BC＞BC＝3．
第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式＝AB+AC ＝ 3．
第三种情况：当A在C右侧时，原式＝AB+AC ＞ 3．（用“＞”、“＝”、“＜”填空）
综上所述，|x+2|+|x﹣1|的范围不小于3．
（3）参考（2），请你解决下面问题：
①|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|的最小值等于 4 ；
②当|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝6时，x＝ ﹣1或 ．
〖知识运用〗
在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树，已知每棵树间隔五米，规定向北为正，向南为负，临时仓库为原点，其中南边第219棵树和南边第11棵树，北边第20棵树，北边第100棵树已枯萎，需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上．王师傅从仓库驾驶工具车出发，运送这四棵树到换栽处，每次只能运一棵树，完成全部运送任务后再驾车回到仓库．请问最初这四棵新树放在什么位置，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少？最少路程是多少？（写出简单的计算过程）
【分析】〖知识理解〗
（1）根据定义中两点的距离公式进行计算即可；
（2）①根据两点的距离公式表示出AB的距离求得第一空结果，根据两点的距离公式列出方程求得第二空的结果；
②仿照第一种情况，数形结合便可求得结果；
（3）①分情况：x＜﹣2；﹣2≤x＜1；1≤x＜2；x≥2．分别求值比较便可得结果；
②分情况：x＜﹣2；﹣2≤x＜1；1≤x＜2；x≥2．分别解方程便可；
〖知识运用〗设最初这四棵新树放在表示数x的点处，由题意列出表示总路程的代数式，再求得其取最小值的位置便可．
解：〖知识理解〗
（1）根据题意得：|7﹣1|＝6；|2﹣（﹣5）|＝|2+5|＝7，
故答案为：6；7；
（2）①根据题意，得点A和B之间的距离等于|x﹣+2|，
若AB＝2，则|x+2|＝2，
∴x+2＝±2，
解得x＝0或﹣4，
故答案为：|x+2|；0或﹣4；
②第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式＝AB+AC＝BC＝3，即AB+AC＝3，
第三种情况：当A在C右侧时，原式＝AB+AC＝BC+AC+AC＞BC＝3，即AB+AC＞3，
故答案为：＝；＞；
（3）①当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝﹣x﹣2﹣x+1﹣x+2＝﹣3x+1＞7，
当﹣2≤x＜1时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝x+2﹣x+1﹣x+2＝﹣x+5＞4，
当1≤x＜2时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝x+2+x﹣1﹣x+2＝x+3≥4，
当x≥2时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝x+2+x﹣1+x﹣2＝3x﹣1≥5，
∴|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|的最小值等于4，
故答案为：4；
②当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1﹣x+2＝6
解得x＝（舍），
当﹣2≤x＜1时，x+2﹣x+1﹣x+2＝6，
解得x＝﹣1，
当1≤x＜2时，x+2+x﹣1﹣x+2＝6，
解得x＝3（舍），
当x≥2时，x+2+x﹣1+x﹣2＝6，
解得x＝，
∴当|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝6时，x＝﹣1或，
故答案为：﹣1或；
〖知识运用〗
设最初这四棵新树放在表示数x的点处，根据题意，
得总路程总路程为：|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100，
当x≤﹣219时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝﹣x+2（﹣x﹣219）+2（﹣x﹣11）+2（﹣x+20）+（﹣x+100）+100＝﹣8x﹣220≥1532，
当﹣219＜x≤﹣11时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝﹣x+2（x+219）+2（﹣x﹣11）+2（﹣x+20）+（﹣x+100）+100＝﹣4x+656≥700，
当﹣11＜x≤0时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝﹣x+2（x+219）+2（x+11）+2（﹣x+20）+（﹣x+100）+100＝700，
当0＜x≤20时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝x+2（x+219）+2（x+11）+2（﹣x+20）+（﹣x+100）+100＝2x+700＞700，
当20＜x≤100时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝x+2（x+219）+2（x+11）+2（x﹣20）+（﹣x+100）+100＝6x+620＞740，
当x＞100时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100＝x+2（x+219）+2（x+11）+2（x﹣20）+（x﹣100）+100＝8x+420＞1220，
综上可知，当﹣11≤x≤0时，|x|+2|x+219|+2|x+11|+2|x﹣20|+|x﹣100|+100的值最小，其最小值为700，
∵|﹣11|×5＝55，700×5＝3500，
∴最初这四棵新树放在仓库南55米与仓库两地或两地之间的任何位置处，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少，最少路程是3500米．
【点评】本题考查了绝对值，以及数轴，弄清题中阅读材料的意义是解本题的关键．
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