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2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区宋诏桥中学七年级（上）期中数学试卷(解析版)
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这是一份2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区宋诏桥中学七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区宋诏桥中学七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ）
A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣3吨 D．+3吨
2．用代数式表示“x的2倍与3的差”为（ ）
A．3﹣2x B．2x﹣3 C．2（x﹣3） D．2（3﹣x）
3．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22
4．将代数式﹣2（x﹣3y+1）去括号后，得到的正确结果是（ ）
A．﹣2x+3y﹣1 B．﹣2x﹣6y+2 C．﹣2x+6y﹣2 D．﹣2x+5y﹣2
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3x2+2x3＝5x5 D．3m4﹣2m4＝1
6．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109
7．现有4个数：﹣3.5，﹣，π，﹣22，其中在﹣3和4之间的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20cm B．200cm C．40．cm D．
9．如图、数轴上的数a的绝对值是b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（ ）
A．点A B．点A或点B C．点C D．点C或点D
10．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”．例如153，13+53+33＝153，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①370，②371，③407，④502，“水仙花数”的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（第11-14题各4分，第15-16题各3分，共22分）
11．（1）﹣7的相反数是 ．
（2）9的算术平方根是 ．
（3）8的立方根是 ．
（4）﹣6的倒数是 ．
12．写出下列算式的结果．
（1）|﹣12+2|＝ ．
（2）（﹣35）÷（﹣7）＝ ．
（3）＝ ．
（4）（﹣1）2011＝ ．
13．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ．
14．（1）若a+b＝，则代数式（a+b）2的值为 ．
（2）如下是按规律排列的一列单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…则第10个单项式是 ．
15．如图，2×2方格的每一方格的边长为1个单位，依次连接各边的中点A，B，C，D，则数轴上点C对应的数是 ，线段CD长是 ，以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴于点P，则数轴上点P对应的无理数是 ．
16．按上面数表的规律，得下面的三角形数表：
（1）上表中，第九行有 个算式，第九行最中间的算式是 ．
（2）把下表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…则第15个数是 ．
三、解答题（共48分）
17．升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．
（1）填写以下的实数分类表；
（2）现从①、②、③中分别取得这样的3个数：﹣2，，2，这3个数通过适当的运算，能使运算结果是0．请你写出一个算式，并进行计算．
18．计算或化简．
（1）2×3﹣（﹣5）+（﹣3）2；
（2）（﹣36）×（+﹣）；
（3）10（a﹣2b）+8（a﹣2b）；
（4）2a+b﹣（a﹣b+2）．
19．先化简，再求值．3x+2x2﹣3（x﹣x2），其中x＝．
20．小明、小聪、小慧三位同学在植树节种树，小明种树的棵数是小聪的1.2倍，小慧种树的棵数比小明少2棵．设小聪种了x棵树．
（1）用含x的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知小明种12棵，问他们三人一共种了几捰树？
21．对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①a2b2+ab+2；
②a4+a3b+a2b2+ab3+b4；
③a4+b4+a4b；
④a2+2ab+b2；
⑤a2+2a+1．
（1）按如上规则排列以上5个多项式是 （写序号）；
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
22．若实数a，b满足，请按要求解答下列问题：
（1）若a，b都是整数，请写出一对符合条件的a，b的值；
（2）若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．
23．如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，且小长方形的较短一边长为10cm．
（1）从图可知，每块小长方形较长边的长是 cm，代数式x﹣30，x﹣40中， 的值为正数；
（2）请你用含x的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大300cm2；
（3）设阴影A和B的面积之和为Scm2，阴影A和B的周长之和为Ccm，则代数式“S﹣C”的值可能是负数吗？请你作出判断并说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ）
A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣3吨 D．+3吨
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．
故选：A．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．用代数式表示“x的2倍与3的差”为（ ）
A．3﹣2x B．2x﹣3 C．2（x﹣3） D．2（3﹣x）
【分析】先表示x的2倍为2x，然后再减去3即可．
解：由题意得，x的2倍与3的差表示为：2x﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
3．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
解：A、﹣（﹣2）＝2＞0，故A错误；
B、（﹣2）2＝4＞0，故B错误；
C、|﹣2|＝2＞0，故C错误；
D、﹣22＝﹣4＜0，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣22是22的相反数．
4．将代数式﹣2（x﹣3y+1）去括号后，得到的正确结果是（ ）
A．﹣2x+3y﹣1 B．﹣2x﹣6y+2 C．﹣2x+6y﹣2 D．﹣2x+5y﹣2
【分析】根据去括号的法则进行计算即可．
解：原式＝﹣2x+6y﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3x2+2x3＝5x5 D．3m4﹣2m4＝1
【分析】此题考查的是合并同类项；合并同类项时，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解：A、3a和2b不是同类项，不能合并；故A错误；
B、3a2b﹣3ba2＝3a2b﹣3a2b＝0；故B正确；
C、3x2和2x3不是同类项，不能合并；故C错误；
D、3m4﹣2m4＝m4；故D错误．
故选：B．
【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．
6．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：4600000000＝4.6×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．现有4个数：﹣3.5，﹣，π，﹣22，其中在﹣3和4之间的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据实数大小比较方法，比较各数与﹣3，4的大小即可得答案．
解：∵﹣3.5＜﹣3＜﹣＜π＜4＜22，
∴在﹣3和4之间的有﹣和π两个，
故选：B．
【点评】本题考查实数大小比较，掌握实数比较方法是解题的关键．
8．一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20cm B．200cm C．40．cm D．
【分析】根据题意由长方体和正方体的体积公式列出算式，求出即可．
解：＝20（cm）．
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．
故选：A．
【点评】本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意列出算式．
9．如图、数轴上的数a的绝对值是b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（ ）
A．点A B．点A或点B C．点C D．点C或点D
【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论．
解：由图示知，b﹣a＝4，
①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，舍去；
②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，故数轴的原点在D点；
③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即﹣a＝3b，解得a＝﹣3，b＝1，故数轴的原点在C点；
综上可得，数轴的原点在C点或D点．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．
10．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”．例如153，13+53+33＝153，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①370，②371，③407，④502，“水仙花数”的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”，分别判断得出答案即可．
解：①∵33+73+03＝370，
∴370为“水仙花数”，故此选项正确；
②∵33+73+13＝371，
∴371为“水仙花数”，故此选项正确；
③∵43+03+73＝407，
∴407为“水仙花数”，故此选项正确；
④∵53+03+23≠502，
∴546不是“水仙花数”，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘方以及新定义，根据“水仙花数”的定义得出是解题关键．
二、填空题（第11-14题各4分，第15-16题各3分，共22分）
11．（1）﹣7的相反数是 7 ．
（2）9的算术平方根是 3 ．
（3）8的立方根是 2 ．
（4）﹣6的倒数是 ﹣ ．
【分析】（1）根据相反数的定义即可求解；
（2）根据算术平方根的定义即可求解；
（3）根据立方根的定义即可求解；
（4）根据倒数的定义即可求解．
解：（1）﹣7的相反数是7．
（2）9的算术平方根是3．
（3）8的立方根是2．
（4）﹣6的倒数是﹣．
故答案为：7；3；2；﹣．
【点评】本题考查了相反数，算术平方根，立方根，倒数，关键是熟练掌握相反数，算术平方根，立方根，倒数的定义．
12．写出下列算式的结果．
（1）|﹣12+2|＝ 10 ．
（2）（﹣35）÷（﹣7）＝ 5 ．
（3）＝ ．
（4）（﹣1）2011＝ ﹣1 ．
【分析】（1）先计算绝对值里面的数，再去绝对值符号即可；
（2）直接根据有理数的除法法则进行计算即可；
（3）根据有理数的乘法法则进行计算即可；
（4）根据有理数乘方的法则进行计算即可．
解：（1）原式＝|﹣10|＝10．
故答案为：10；
（2）原式＝＝5．
故答案为：5；
（3）原式＝×＝．
故答案为：；
（4）原式＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．
13．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： 200、321、442、563、684 ．
【分析】设个位数字为x，则十位上的数字为2x，百位上的数字为（x+2），根据题意可得x的取值范围，进而得出满足题目条件的三位数．
解：设个位数字为x，则十位上的数字为2x，百位上的数字为（x+2），
∴，
解得且x为非负整数，
∴x的取值可以是0、1、2、3、4，
∴有满足题目条件的三位数有：200、321、442、563、684．
故答案为：200、321、442、563、684．
【点评】本题考查了数字问题的数量关系的运用，一元一次不等式组的运用，一元一次方程的解法的运用，利用整式来表示每位上的数字是本题的关键．
14．（1）若a+b＝，则代数式（a+b）2的值为 3 ．
（2）如下是按规律排列的一列单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…则第10个单项式是 ﹣x10 ．
【分析】（1）将a+b的值整体代入所求的代数式运算即可；
（2）通过观察可得第n个单项式是（﹣1）n+1••xn，由此求解即可．
解：（1）∵a+b＝，
∴（a+b）2＝（）2＝3，
故答案为：3；
（2）∵x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…，
∴第n个单项式是（﹣1）n+1••xn，
∴第10个单项式是﹣x10，
故答案为：﹣x10．
【点评】本题考查数字的变化规律，整式的运算，熟练掌握整体代入思想求代数式的值，根据所给的单项式，探索出单项式的各项系数和指数的规律是解题的关键．
15．如图，2×2方格的每一方格的边长为1个单位，依次连接各边的中点A，B，C，D，则数轴上点C对应的数是 1 ，线段CD长是 ，以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴于点P，则数轴上点P对应的无理数是 1+ ．
【分析】求得点P到原点的距离即可．
解：根据题意，数轴上点C对应的数是1，
线段CD长是＝，
∴CP＝CD＝，
∴数轴上点P对应的无理数是1+．
故答案为：1，，1+．
【点评】本题考查的是勾股定理，有理数在数轴上的表示方法，解题关键是计算出点到原点的距离．
16．按上面数表的规律，得下面的三角形数表：
（1）上表中，第九行有 9 个算式，第九行最中间的算式是 24+29 ．
（2）把下表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…则第15个数是 48 ．
【分析】（1）通过观察可得第九行有9个算式，每一行的每个算式的第一个数的排列是20，21，22，…，2n﹣1，第二个数都是2n，由此求解即可；
（2）先确定第15个数所在的位置，再根据（1）的规律进行求解即可．
解：（1）第一行1个算式，第二行2个算式，第三行3个算式，第四行4个算式，……，
∴第九行有9个算式，
∵每一行的每个算式的第一个数的排列是20，21，22，…，2n﹣1，第二个数都是2n，
∴第九行最中间的算式是24+29，
故答案为：9，24+29；
（2）∵3，5，6，9，10，12，…，
∴第15个数是第五行第5个数，
∴第15个数是24+25＝48，
故答案为：48．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的算式的排列，探索出每一行数的排列规律是解题的关键．
三、解答题（共48分）
17．升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．
（1）填写以下的实数分类表；
（2）现从①、②、③中分别取得这样的3个数：﹣2，，2，这3个数通过适当的运算，能使运算结果是0．请你写出一个算式，并进行计算．
【分析】（1）根据实数的分类即可得出结论；
（2）先把﹣2与2相加，再与相乘即可．
解：（1）如图所示：
故答案为：①有理数；②无理数；③正整数；
（2）（﹣2+2）×＝0．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟记实数的运算法则是解题关键．
18．计算或化简．
（1）2×3﹣（﹣5）+（﹣3）2；
（2）（﹣36）×（+﹣）；
（3）10（a﹣2b）+8（a﹣2b）；
（4）2a+b﹣（a﹣b+2）．
【分析】（1）先计算乘法和乘方、将减法转化为加法，再计算加法即可；
（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝6+5+9
＝20；
（2）原式＝﹣36×﹣36×+36×
＝﹣27﹣30+3
＝﹣54；
（3）原式＝10a﹣20b+8a﹣16b
＝18a﹣36b；
（4）原式＝2a+b﹣a+b﹣2
＝a+b﹣2．
【点评】本题主要考查实数的运算和整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
19．先化简，再求值．3x+2x2﹣3（x﹣x2），其中x＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：3x+2x2﹣3（x﹣x2）
＝3x+2x2﹣3x+2x2
＝4x2，
当x＝时，
原式＝4×2
＝8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．小明、小聪、小慧三位同学在植树节种树，小明种树的棵数是小聪的1.2倍，小慧种树的棵数比小明少2棵．设小聪种了x棵树．
（1）用含x的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知小明种12棵，问他们三人一共种了几捰树？
【分析】（1）分别表示出小明与小慧所种的树，再相加即可；
（2）根据小明种12棵求出x，再将x的值代入（1）中所求代数式，计算即可．
解：（1）小明种的树为：1.2x棵，小慧种的树为：（1.2x﹣2）棵，
则三人共种的树为：x+1.2x+1.2x﹣2＝（3.4x﹣2）棵，
答：他们三人一共种了（3.4x﹣2）棵树；
（2）1.2x＝12，
解得：x＝10，
则三人共种树：3.4×10﹣2＝32（棵），
答：他们三人一共种了32棵树．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
21．对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①a2b2+ab+2；
②a4+a3b+a2b2+ab3+b4；
③a4+b4+a4b；
④a2+2ab+b2；
⑤a2+2a+1．
（1）按如上规则排列以上5个多项式是 ③②①④⑤ （写序号）；
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
【分析】（1）通过确定各多项式的次数、项数及字母个数进行排序；
（2）根据规定写一个含一个字母，次数为一次或次数是2的二项式即可．
解：（1）∵多项式a2b2+ab+2的次数是4，项数是3，且含有2个字母；
a4+a3b+a2b2+ab3+b4的次数是4，项数是5，且含有2个字母；
a4+b4+a4b的次数是5，项数是3，且含有2个字母；
a2+2ab+b2的次数是2，项数是3，且含有2个字母；
a2+2a+1的次数是2，项数是3，且含有1个字母，
∴按题目规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤．
故答案为：③②①④⑤；
（2）a﹣1就是符合题意的多项式之一．
【点评】此题考查了多项式概念的应用能力，关键是能准确确定各多项式的次数、项数、字母个数．
22．若实数a，b满足，请按要求解答下列问题：
（1）若a，b都是整数，请写出一对符合条件的a，b的值；
（2）若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．
【分析】（1）根据已知等式，利用算术平方根及立方根的定义找出满足题意a与b的值即可；
（2）根据已知等式，利用算术平方根及立方根的定义找出满足题意a与b的值即可．
解：（1）满足题意的值为：a＝1，b＝﹣27（答案不唯一）；
（2）满足题意的值为：a＝，b＝﹣（答案不唯一）．
【点评】此题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，且小长方形的较短一边长为10cm．
（1）从图可知，每块小长方形较长边的长是 30 cm，代数式x﹣30，x﹣40中， （x﹣30） 的值为正数；
（2）请你用含x的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大300cm2；
（3）设阴影A和B的面积之和为Scm2，阴影A和B的周长之和为Ccm，则代数式“S﹣C”的值可能是负数吗？请你作出判断并说明理由．
【分析】（1）根据“大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长”变形后求出小长方形较长边的长；
（2）先用含x的代数式分别表示阴影A、B的宽，再利用整式的运算法则计算出A、B的面积并说明A、B的面积差为300cm2；
（3）先计算S、C，再计算S﹣C的差，最后说明“S﹣C”的值不可能是负数．
解：（1）∵大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长，
∴小长方形较长边的长＝大长方形较长边的长﹣3×小长方形较短边的长
＝60﹣3×10
＝30（cm）．
∵x﹣30＝阴影长方形B的宽，
∴x﹣30＞0．
故答案为：30，（30﹣m）．
（2）∵SA＝（60﹣30）×（x﹣20）
＝30×（x﹣20）
＝（30x﹣600）cm2，
SB＝（60﹣30）×（x﹣30）
＝30×（x﹣30）
＝（30x﹣900）cm2，
∴SA﹣SB＝30x﹣600﹣（30x﹣900）
＝30x﹣600﹣30x+900
＝300（cm2）．
（3）代数式“S﹣C”的值不可能是负数．
理由：∵S＝30x﹣600+（30x﹣900）＝60x﹣1500，
C＝2[30+（x﹣20）]+2[30+（x﹣30）]
＝2x+20+2x
＝4x+20．
∴S﹣C＝60x﹣1500﹣4x﹣20
＝56x﹣1520．
∵x＞30，
∴S﹣C＞56×30﹣1520＝160，
所以代数式“S﹣C”的值不可能是负数．
【点评】本题考查了列代数式及整式的运算，看懂题图理解题意是解决本题的关键．
2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区宋诏桥中学七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ）
A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣3吨 D．+3吨
2．用代数式表示“x的2倍与3的差”为（ ）
A．3﹣2x B．2x﹣3 C．2（x﹣3） D．2（3﹣x）
3．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22
4．将代数式﹣2（x﹣3y+1）去括号后，得到的正确结果是（ ）
A．﹣2x+3y﹣1 B．﹣2x﹣6y+2 C．﹣2x+6y﹣2 D．﹣2x+5y﹣2
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3x2+2x3＝5x5 D．3m4﹣2m4＝1
6．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109
7．现有4个数：﹣3.5，﹣，π，﹣22，其中在﹣3和4之间的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20cm B．200cm C．40．cm D．
9．如图、数轴上的数a的绝对值是b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（ ）
A．点A B．点A或点B C．点C D．点C或点D
10．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”．例如153，13+53+33＝153，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①370，②371，③407，④502，“水仙花数”的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（第11-14题各4分，第15-16题各3分，共22分）
11．（1）﹣7的相反数是 ．
（2）9的算术平方根是 ．
（3）8的立方根是 ．
（4）﹣6的倒数是 ．
12．写出下列算式的结果．
（1）|﹣12+2|＝ ．
（2）（﹣35）÷（﹣7）＝ ．
（3）＝ ．
（4）（﹣1）2011＝ ．
13．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ．
14．（1）若a+b＝，则代数式（a+b）2的值为 ．
（2）如下是按规律排列的一列单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…则第10个单项式是 ．
15．如图，2×2方格的每一方格的边长为1个单位，依次连接各边的中点A，B，C，D，则数轴上点C对应的数是 ，线段CD长是 ，以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴于点P，则数轴上点P对应的无理数是 ．
16．按上面数表的规律，得下面的三角形数表：
（1）上表中，第九行有 个算式，第九行最中间的算式是 ．
（2）把下表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…则第15个数是 ．
三、解答题（共48分）
17．升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．
（1）填写以下的实数分类表；
（2）现从①、②、③中分别取得这样的3个数：﹣2，，2，这3个数通过适当的运算，能使运算结果是0．请你写出一个算式，并进行计算．
18．计算或化简．
（1）2×3﹣（﹣5）+（﹣3）2；
（2）（﹣36）×（+﹣）；
（3）10（a﹣2b）+8（a﹣2b）；
（4）2a+b﹣（a﹣b+2）．
19．先化简，再求值．3x+2x2﹣3（x﹣x2），其中x＝．
20．小明、小聪、小慧三位同学在植树节种树，小明种树的棵数是小聪的1.2倍，小慧种树的棵数比小明少2棵．设小聪种了x棵树．
（1）用含x的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知小明种12棵，问他们三人一共种了几捰树？
21．对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①a2b2+ab+2；
②a4+a3b+a2b2+ab3+b4；
③a4+b4+a4b；
④a2+2ab+b2；
⑤a2+2a+1．
（1）按如上规则排列以上5个多项式是 （写序号）；
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
22．若实数a，b满足，请按要求解答下列问题：
（1）若a，b都是整数，请写出一对符合条件的a，b的值；
（2）若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．
23．如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，且小长方形的较短一边长为10cm．
（1）从图可知，每块小长方形较长边的长是 cm，代数式x﹣30，x﹣40中， 的值为正数；
（2）请你用含x的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大300cm2；
（3）设阴影A和B的面积之和为Scm2，阴影A和B的周长之和为Ccm，则代数式“S﹣C”的值可能是负数吗？请你作出判断并说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ）
A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣3吨 D．+3吨
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．
故选：A．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．用代数式表示“x的2倍与3的差”为（ ）
A．3﹣2x B．2x﹣3 C．2（x﹣3） D．2（3﹣x）
【分析】先表示x的2倍为2x，然后再减去3即可．
解：由题意得，x的2倍与3的差表示为：2x﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
3．下列各数中，是负数的是（ ）
A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
解：A、﹣（﹣2）＝2＞0，故A错误；
B、（﹣2）2＝4＞0，故B错误；
C、|﹣2|＝2＞0，故C错误；
D、﹣22＝﹣4＜0，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣22是22的相反数．
4．将代数式﹣2（x﹣3y+1）去括号后，得到的正确结果是（ ）
A．﹣2x+3y﹣1 B．﹣2x﹣6y+2 C．﹣2x+6y﹣2 D．﹣2x+5y﹣2
【分析】根据去括号的法则进行计算即可．
解：原式＝﹣2x+6y﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3x2+2x3＝5x5 D．3m4﹣2m4＝1
【分析】此题考查的是合并同类项；合并同类项时，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解：A、3a和2b不是同类项，不能合并；故A错误；
B、3a2b﹣3ba2＝3a2b﹣3a2b＝0；故B正确；
C、3x2和2x3不是同类项，不能合并；故C错误；
D、3m4﹣2m4＝m4；故D错误．
故选：B．
【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．
6．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：4600000000＝4.6×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．现有4个数：﹣3.5，﹣，π，﹣22，其中在﹣3和4之间的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据实数大小比较方法，比较各数与﹣3，4的大小即可得答案．
解：∵﹣3.5＜﹣3＜﹣＜π＜4＜22，
∴在﹣3和4之间的有﹣和π两个，
故选：B．
【点评】本题考查实数大小比较，掌握实数比较方法是解题的关键．
8．一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20cm B．200cm C．40．cm D．
【分析】根据题意由长方体和正方体的体积公式列出算式，求出即可．
解：＝20（cm）．
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm．
故选：A．
【点评】本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意列出算式．
9．如图、数轴上的数a的绝对值是b的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（ ）
A．点A B．点A或点B C．点C D．点C或点D
【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论．
解：由图示知，b﹣a＝4，
①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，舍去；
②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，故数轴的原点在D点；
③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即﹣a＝3b，解得a＝﹣3，b＝1，故数轴的原点在C点；
综上可得，数轴的原点在C点或D点．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案，注意不要漏解．
10．正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”．例如153，13+53+33＝153，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①370，②371，③407，④502，“水仙花数”的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”，分别判断得出答案即可．
解：①∵33+73+03＝370，
∴370为“水仙花数”，故此选项正确；
②∵33+73+13＝371，
∴371为“水仙花数”，故此选项正确；
③∵43+03+73＝407，
∴407为“水仙花数”，故此选项正确；
④∵53+03+23≠502，
∴546不是“水仙花数”，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，有理数的乘方以及新定义，根据“水仙花数”的定义得出是解题关键．
二、填空题（第11-14题各4分，第15-16题各3分，共22分）
11．（1）﹣7的相反数是 7 ．
（2）9的算术平方根是 3 ．
（3）8的立方根是 2 ．
（4）﹣6的倒数是 ﹣ ．
【分析】（1）根据相反数的定义即可求解；
（2）根据算术平方根的定义即可求解；
（3）根据立方根的定义即可求解；
（4）根据倒数的定义即可求解．
解：（1）﹣7的相反数是7．
（2）9的算术平方根是3．
（3）8的立方根是2．
（4）﹣6的倒数是﹣．
故答案为：7；3；2；﹣．
【点评】本题考查了相反数，算术平方根，立方根，倒数，关键是熟练掌握相反数，算术平方根，立方根，倒数的定义．
12．写出下列算式的结果．
（1）|﹣12+2|＝ 10 ．
（2）（﹣35）÷（﹣7）＝ 5 ．
（3）＝ ．
（4）（﹣1）2011＝ ﹣1 ．
【分析】（1）先计算绝对值里面的数，再去绝对值符号即可；
（2）直接根据有理数的除法法则进行计算即可；
（3）根据有理数的乘法法则进行计算即可；
（4）根据有理数乘方的法则进行计算即可．
解：（1）原式＝|﹣10|＝10．
故答案为：10；
（2）原式＝＝5．
故答案为：5；
（3）原式＝×＝．
故答案为：；
（4）原式＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．
13．一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： 200、321、442、563、684 ．
【分析】设个位数字为x，则十位上的数字为2x，百位上的数字为（x+2），根据题意可得x的取值范围，进而得出满足题目条件的三位数．
解：设个位数字为x，则十位上的数字为2x，百位上的数字为（x+2），
∴，
解得且x为非负整数，
∴x的取值可以是0、1、2、3、4，
∴有满足题目条件的三位数有：200、321、442、563、684．
故答案为：200、321、442、563、684．
【点评】本题考查了数字问题的数量关系的运用，一元一次不等式组的运用，一元一次方程的解法的运用，利用整式来表示每位上的数字是本题的关键．
14．（1）若a+b＝，则代数式（a+b）2的值为 3 ．
（2）如下是按规律排列的一列单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…则第10个单项式是 ﹣x10 ．
【分析】（1）将a+b的值整体代入所求的代数式运算即可；
（2）通过观察可得第n个单项式是（﹣1）n+1••xn，由此求解即可．
解：（1）∵a+b＝，
∴（a+b）2＝（）2＝3，
故答案为：3；
（2）∵x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…，
∴第n个单项式是（﹣1）n+1••xn，
∴第10个单项式是﹣x10，
故答案为：﹣x10．
【点评】本题考查数字的变化规律，整式的运算，熟练掌握整体代入思想求代数式的值，根据所给的单项式，探索出单项式的各项系数和指数的规律是解题的关键．
15．如图，2×2方格的每一方格的边长为1个单位，依次连接各边的中点A，B，C，D，则数轴上点C对应的数是 1 ，线段CD长是 ，以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴于点P，则数轴上点P对应的无理数是 1+ ．
【分析】求得点P到原点的距离即可．
解：根据题意，数轴上点C对应的数是1，
线段CD长是＝，
∴CP＝CD＝，
∴数轴上点P对应的无理数是1+．
故答案为：1，，1+．
【点评】本题考查的是勾股定理，有理数在数轴上的表示方法，解题关键是计算出点到原点的距离．
16．按上面数表的规律，得下面的三角形数表：
（1）上表中，第九行有 9 个算式，第九行最中间的算式是 24+29 ．
（2）把下表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…则第15个数是 48 ．
【分析】（1）通过观察可得第九行有9个算式，每一行的每个算式的第一个数的排列是20，21，22，…，2n﹣1，第二个数都是2n，由此求解即可；
（2）先确定第15个数所在的位置，再根据（1）的规律进行求解即可．
解：（1）第一行1个算式，第二行2个算式，第三行3个算式，第四行4个算式，……，
∴第九行有9个算式，
∵每一行的每个算式的第一个数的排列是20，21，22，…，2n﹣1，第二个数都是2n，
∴第九行最中间的算式是24+29，
故答案为：9，24+29；
（2）∵3，5，6，9，10，12，…，
∴第15个数是第五行第5个数，
∴第15个数是24+25＝48，
故答案为：48．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的算式的排列，探索出每一行数的排列规律是解题的关键．
三、解答题（共48分）
17．升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．
（1）填写以下的实数分类表；
（2）现从①、②、③中分别取得这样的3个数：﹣2，，2，这3个数通过适当的运算，能使运算结果是0．请你写出一个算式，并进行计算．
【分析】（1）根据实数的分类即可得出结论；
（2）先把﹣2与2相加，再与相乘即可．
解：（1）如图所示：
故答案为：①有理数；②无理数；③正整数；
（2）（﹣2+2）×＝0．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟记实数的运算法则是解题关键．
18．计算或化简．
（1）2×3﹣（﹣5）+（﹣3）2；
（2）（﹣36）×（+﹣）；
（3）10（a﹣2b）+8（a﹣2b）；
（4）2a+b﹣（a﹣b+2）．
【分析】（1）先计算乘法和乘方、将减法转化为加法，再计算加法即可；
（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝6+5+9
＝20；
（2）原式＝﹣36×﹣36×+36×
＝﹣27﹣30+3
＝﹣54；
（3）原式＝10a﹣20b+8a﹣16b
＝18a﹣36b；
（4）原式＝2a+b﹣a+b﹣2
＝a+b﹣2．
【点评】本题主要考查实数的运算和整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
19．先化简，再求值．3x+2x2﹣3（x﹣x2），其中x＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：3x+2x2﹣3（x﹣x2）
＝3x+2x2﹣3x+2x2
＝4x2，
当x＝时，
原式＝4×2
＝8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．小明、小聪、小慧三位同学在植树节种树，小明种树的棵数是小聪的1.2倍，小慧种树的棵数比小明少2棵．设小聪种了x棵树．
（1）用含x的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知小明种12棵，问他们三人一共种了几捰树？
【分析】（1）分别表示出小明与小慧所种的树，再相加即可；
（2）根据小明种12棵求出x，再将x的值代入（1）中所求代数式，计算即可．
解：（1）小明种的树为：1.2x棵，小慧种的树为：（1.2x﹣2）棵，
则三人共种的树为：x+1.2x+1.2x﹣2＝（3.4x﹣2）棵，
答：他们三人一共种了（3.4x﹣2）棵树；
（2）1.2x＝12，
解得：x＝10，
则三人共种树：3.4×10﹣2＝32（棵），
答：他们三人一共种了32棵树．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
21．对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①a2b2+ab+2；
②a4+a3b+a2b2+ab3+b4；
③a4+b4+a4b；
④a2+2ab+b2；
⑤a2+2a+1．
（1）按如上规则排列以上5个多项式是 ③②①④⑤ （写序号）；
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
【分析】（1）通过确定各多项式的次数、项数及字母个数进行排序；
（2）根据规定写一个含一个字母，次数为一次或次数是2的二项式即可．
解：（1）∵多项式a2b2+ab+2的次数是4，项数是3，且含有2个字母；
a4+a3b+a2b2+ab3+b4的次数是4，项数是5，且含有2个字母；
a4+b4+a4b的次数是5，项数是3，且含有2个字母；
a2+2ab+b2的次数是2，项数是3，且含有2个字母；
a2+2a+1的次数是2，项数是3，且含有1个字母，
∴按题目规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤．
故答案为：③②①④⑤；
（2）a﹣1就是符合题意的多项式之一．
【点评】此题考查了多项式概念的应用能力，关键是能准确确定各多项式的次数、项数、字母个数．
22．若实数a，b满足，请按要求解答下列问题：
（1）若a，b都是整数，请写出一对符合条件的a，b的值；
（2）若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．
【分析】（1）根据已知等式，利用算术平方根及立方根的定义找出满足题意a与b的值即可；
（2）根据已知等式，利用算术平方根及立方根的定义找出满足题意a与b的值即可．
解：（1）满足题意的值为：a＝1，b＝﹣27（答案不唯一）；
（2）满足题意的值为：a＝，b＝﹣（答案不唯一）．
【点评】此题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，且小长方形的较短一边长为10cm．
（1）从图可知，每块小长方形较长边的长是 30 cm，代数式x﹣30，x﹣40中， （x﹣30） 的值为正数；
（2）请你用含x的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大300cm2；
（3）设阴影A和B的面积之和为Scm2，阴影A和B的周长之和为Ccm，则代数式“S﹣C”的值可能是负数吗？请你作出判断并说明理由．
【分析】（1）根据“大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长”变形后求出小长方形较长边的长；
（2）先用含x的代数式分别表示阴影A、B的宽，再利用整式的运算法则计算出A、B的面积并说明A、B的面积差为300cm2；
（3）先计算S、C，再计算S﹣C的差，最后说明“S﹣C”的值不可能是负数．
解：（1）∵大长方形较长边的长＝小长方形较长边的长+3×小长方形较短边的长，
∴小长方形较长边的长＝大长方形较长边的长﹣3×小长方形较短边的长
＝60﹣3×10
＝30（cm）．
∵x﹣30＝阴影长方形B的宽，
∴x﹣30＞0．
故答案为：30，（30﹣m）．
（2）∵SA＝（60﹣30）×（x﹣20）
＝30×（x﹣20）
＝（30x﹣600）cm2，
SB＝（60﹣30）×（x﹣30）
＝30×（x﹣30）
＝（30x﹣900）cm2，
∴SA﹣SB＝30x﹣600﹣（30x﹣900）
＝30x﹣600﹣30x+900
＝300（cm2）．
（3）代数式“S﹣C”的值不可能是负数．
理由：∵S＝30x﹣600+（30x﹣900）＝60x﹣1500，
C＝2[30+（x﹣20）]+2[30+（x﹣30）]
＝2x+20+2x
＝4x+20．
∴S﹣C＝60x﹣1500﹣4x﹣20
＝56x﹣1520．
∵x＞30，
∴S﹣C＞56×30﹣1520＝160，
所以代数式“S﹣C”的值不可能是负数．
【点评】本题考查了列代数式及整式的运算，看懂题图理解题意是解决本题的关键．
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