河南省邓州市2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

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邓州市2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（  ）A.   B.  C.   D. 2. 下列事件为必然事件的是（    ）A. 明天是晴天B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C. 一个三角形三个内角和小于180°D. 两个正数的和为正数3. 已知点，，是函数图象上的三点，则，，的大小关系是（    ）A  B.  C.  D. 无法确定4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（     ）A.  B. 1 C. 2 D. 35. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（    ）A.  B.  C.  D. 07. 无论p为何值，关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝p2的根的情况（　　）A. 一定有两个不相等的实数根B. 一定有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定8. 如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（    ）．A.  B.  C.  D. 9. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则的值为（   ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ）A. 2 B.  C.  D. 3二.填空题(共5题，总计 15分)11. 计算sin245°+cos30°•tan60°＝___．12. 已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则这个圆锥的侧面积是______．13. 如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=_____．14. 如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：；（2）解方程：（用配方法）．17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．（1）作出关于点O对称的图形；（2）以点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，在坐标系中画出．18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）当k取满足条件的最小整数时，求出方程的根．19. 如图，在△中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA长为半径的交AB于D点，EF垂直平分BD交BC于E点，交BD于F点，连接DE．求证：直线DE与相切．
 20. 某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元 / 千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对 应值如下表所示：销售单价（元 / 千克）销售量（千克）（1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式；（2）当物价部门规定销售利润不得高于问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）为保证某天获得销售利润不低于元，则该天的销售量最多为多少？21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求点A，点B的坐标；（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m．填空：①当时，求m的取值范围；②点P在线段AB上，过点P作轴于点D，连接OP．若的面积最小时，求m的值．22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）①求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；②若点，，都在抛物线上，则，，的大小关为__________；（3）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为，当为钝角三角形时，求的取值范围．23. 边长为4的正方形ABCD绕顶点A，按顺时针方向旋转至正方形，记旋转角为．（1）如图1，当时，求弧的长度和线段AC扫过的扇形面积；（2）如图2，当时，记BC与的交点为E，求线段的长度；（3）如图3，在旋转过程中，若F为线段的中点，求线段DF长度的取值范围．
邓州市2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：A【解析】：解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．2.【答案】：D【解析】：A项，是随机事件，不符合题意；B项，是随机事件，不符合题意；C项，是不可能事件，不符合题意；D项，是必然事件，符合题意；故选D．2.【答案】：B【解析】：∵∴在每一象限内y随x的增大而减小∴1＜2∴当时，，当时，∴故选B4.【答案】：B【解析】：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，∴，即，，∴=1,
故选：B．5.【答案】：B【解析】：连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.6.【答案】：C【解析】：解：∵抛物线的对称轴是，∴，即，设的另一根为m，利用根与系数的关系可得：，∴．故选：C7.【答案】：A【解析】：解：原方程可变形为x2−5x−p2＋6＝0．Δ＝（−5）2−4×1×（−p2＋6）＝4p2＋1．∵p2≥0，∴4p2＋1＞0，即Δ＞0，∴无论p为何值，原方程有两个不相等的实数根．故选：A．8.【答案】：B【解析】：解：∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积故选B．9.【答案】：A【解析】：解：作轴于点，作轴于点，则，则，∵   ，∴   ，∴   ，∴   ，∴   ，又∵   ，∴   ，∴   ．故选．10.【答案】：C【解析】：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，点A1落在AB边上，∴∠ACA1＝∠BCB1，CB＝CB1，CA＝CA1，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACA1是等边三角形，∴∠ACA1＝∠BCB1＝60°，∴△BCB1是等边三角形，∴∠CBB1＝60°，BB1＝CB＝2 ，∴∠ABD＝90°，∵BB1的中点为D，∴BD＝，∵∠ABC＝30°，BC＝2，∴AC＝2，AB＝2AC＝4，∴BA1＝2，∴A1D＝，故选：C二. 填空题11.【答案】： 2【解析】：解：sin245°+cos30°•tan60° 故答案为：212.【答案】：3π【解析】：解：由题意知，圆锥侧面展开图的弧长即圆锥底面的周长为：2×π×1=2π(cm)；圆锥侧面展开图的半径即为母线长为3cm，∴(cm2)故答案为：3πcm2．13.【答案】：【解析】：解：如图所示，连接AD，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD， ∴AD=BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵AB=6， ∴BD=AB=3cm．故答案为3．14.【答案】： 【解析】：解：如图，连接AC，∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等），∵在中，，∴AB=BC=，∴阴影部分的面积是 （cm2）．故答案为：．15.【答案】： 3.5【解析】：令，则x＝±4，故点B（4，0），∴OB=4设圆的半径为r，则r＝2，连接PB，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：则，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．三.解答题16【答案】：（1）（2），【解析】：（1）解：；（2）解：即有：，则有：，．17【答案】：（1）见解析；（2）见解析【解析】：1）如图所示，即所求．（2）如图所示，即为所求．18【答案】：（1）且    （2），【解析】：【小问1详解】∵关于x的一元二次方程（k+1）x2-2kx+k-2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞-2且k≠-1，∴实数k的取值范围为k＞-2且k≠-1．【小问2详解】∵k＞-2且k≠-1，∴满足条件的k的最小整数值为0，此时原方程为x2-2=0，解得：．19【答案】：证明见解析【解析】：证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED=EB，∴∠EDB=∠B，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠A＋∠B=90°，∴∠ODA＋∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∵OD是O的半径，∴直线DE是O的切线．
【点睛】本题考查切线的判定，中垂线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．20【答案】：（1）y与x之间的函数表达式为y=-2x+180；（2）当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元；（3）销售为60千克．【解析】：解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+180．（2）设当天的销售利润为w元，则：w=（x-50）（-2x+180），∵销售利润不得高于，∴ ∴ ∵-2＜0，∴当x=70时，w最大值=800．当时，y的值随x的增大而增大，∴当x=65时，当天的销售利润有最大值，最大值等于：（元）所以，当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元；答：当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元．（3）由题意得：（x-50）（-2x+180）=600，整理得：x2-140x+4800=0，解得x1=60，x2=80．∴为保证某天获得销售利润不低于600元利润，x范围为：
 由（1）y=-2x+180，∴当x=60时，销售量最大为60千克答：为保证某天获得销售利润不低于600元，则该天的销售量最多为60千克．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．21【答案】：（1），    （2）①当时，m的取值范围是0<m<1或m>3；②m＝1或3【解析】：【小问1详解】解：将代入得，整理得，解得，，经检验，，是原方程的解，且符合题意．当时，，∴点A的坐标为；当时，，∴点B的坐标为；【小问2详解】解：①观察两函数图象的上下位置关系，可知：当0<m<1或m>3时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，∴当时，m取值范围是0<m<1或m>3；②∵点P在线段AB上，∴，点P的坐标为．∵轴于点D，∴，，∴．∵，∴当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小．当m＝1时，；当m＝3时，．∴的面积最小时m＝1或3．22【答案】：（1）顶点坐标为；（2）①；②；（3）或【解析】：解：（1）当时，抛物线的解析式为：，顶点坐标为；（2）①抛物线，函数对称轴为；②函数开口向上，时函数取得最小值，离对称轴距离越远，函数值越大，，且点，，都在抛物线上，；故答案为：；（3）把点代入的表达式并解得：，则，直线的表达式为：，如图，在直线上，当时，点与重合，当时，，则，点在对称轴的左侧，不符合题意，舍去，则点，当△OAP为钝角三角形时，则或，解得：或，的取值范围是：或．23【答案】：（1）弧的长度，扇形的面积；（2）；（3）DF的取值范围为．【解析】：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，∵，∴的长度，扇形的面积；（2）如图2，连接，∵旋转角，∴，∴点B在对角线上，在中，，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴；（3）如图3，连接，取中点，则，又∵∴，，∴点F的轨迹是以О为圆心、2为半径的圆，∵，∴，∴，∴DF的取值范围为．