河南省潢川县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份河南省潢川县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
潢川县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列事件是必然事件的是（    ）A 没有水分，种子发芽B. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋aC. 打开数学课本正好是20页D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上3. 若点，在反比例函数上，且，则，，的大小关系为（   ）A.  B.  C.  D. 4. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）A.  B.  C.  D. 5. 若的半径是4，点A在内，则OA的长可能是（    ）A 2 B. 4 C. 6 D. 86. 如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝4，AB＝6，则sinA等于（  ）A.  B.  C.  D. 7. 已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　）A. 图象经过点（1，1）B. 图象在第一、三象限C. 当x＞1时，0＜y＜1D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大8. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，将其数字记为，则关于的方程有实数根的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（　　）A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④10. 如图，在中，顶点，，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，是的中线，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 二.填空题(共5题，总计 15分)11. 抛物线与x轴的交点坐标是______．12. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________．13. 若，，的周长为9cm，则的周长为______cm．14. 若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“>”，“<”或“=”连接）．15. 如图所示，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，点M、N分别在CD和AD上，且，当______时，与以D、M、N为顶点的三角形相似．三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：．（2）已知实数、、满足，试求的值．（3）用公式法解方程：．17. 在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC放大后的位似图形；（2）写出的各顶点坐标；（3）若点在△ABC内，则点P的对应点的坐标为______．18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）当k取满足条件的最小整数时，求出方程的根．19. 如图，点为上一点，过点作的切线交弦延长线于点，过点作的垂线交于点，垂足为，连接交于点，连接．
 （1）求证：；（2）当时，若，时，求的长．20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时).(1)求关于的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？21. 如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出的解集；（3）求的面积．22. 已知抛物线经过点，．（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）将（1）中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有四个不同公共点，请直接写出的取值范围．23. 在中，，点D在AC上（不与点A，C重合），在AC右侧作，使，，连接AE，BD．（1）如图①，当时，填空：①BD与AE的数量关系是______；②直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数是______；（2）如图②，当时，请写出BD与AE的数量关系以及直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数，并说明理由，（3）在（2）的条件下，若，，将绕点C旋转，当点A在线段CD的垂直平分线上时，请直接写出BD的长．
潢川县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：B【解析】：解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．2.【答案】：B【解析】：解：A．没有水分，种子发芽，是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
B．如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故选项正确，符合题意；
C．打开数学课本正好是20页，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，故选项错误，不符合题意；
故选：B．2.【答案】：C【解析】：解：∵   ，∴   图象在二四象限，∵   ，∴   .故选.4.【答案】：B【解析】：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的共有2 种，
所以两次都摸到白球的概率是.故选B．5.【答案】：A【解析】：的半径为4，点A在内， ∴OA<4；∵2<4；∴2符合；故选：A．6.【答案】：C【解析】：解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，
∴AC=AB=3，
∴OA==5，
∴sinA=．
故选：C．7.【答案】：D【解析】：解：A、当x＝1时，y＝＝1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，图象经过点（1，1）∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、∵k＝1＞0，∴当x＜0时，y随着x的增大而减小，原说法错误；故选：D．8.【答案】：A【解析】：画树状图得：∵有实数根，∴△=b−4ac=p−4q⩾0，∵共有6种等可能的结果,满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的有(1,−1),(2,−1),(2,1)共3种情况，∴满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的概率是： .故选A.9.【答案】：B【解析】：由图象可得， ， ， ，则 ，故①正确；∵该函数的对称轴是 ，∴，得 ，故②正确；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 ，故③正确；∵该函数的对称轴是 ，过点（﹣3，0），∴ 和 时的函数值相等，都大于0，∴ ，故④错误；故正确的是①②③，故选：B．10.【答案】：C【解析】：解：∵AC=CB，C（2，3），∴A（0，6），B（4，0），∴OA=6，第1次点A的坐标为（-3，3），第2次点A的坐标为（-6，0），第3次点A的坐标为（-3，-3），第4次点A的坐标为（0，-6），第5次点A的坐标为（3，-3），第6次点A的坐标为（6，0），第7次点A的坐标为（3，3），第8次点A的坐标为（0，6），8次应该循环，∵2021÷8=252•••5，∴第2021次旋转结束时，点A的坐标为（3，-3），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．二. 填空题11.【答案】： 【解析】：解：把y=0代入，得解得x=1，所以抛物线与y轴交点坐标为(1，0)，故答案为：(1，0)．12.【答案】：x2+x+1=91【解析】：设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，∴又长出个分支，则共有+x+1个分支，∴可列方程得：+x+1=91．故答案为：+x+1=91．13.【答案】：15【解析】：解：∵，， ∴相似三角形的周长之比等于相似比，即，∵ 周长为9cm，∴，∴的周长为15cm；故答案为：15．14.【答案】： y2>y1>y3【解析】：解：∵反比例函数y（k＜0），∴在每个象限内，y随x的增大而增大，且当x＞0时，y＜0，当x＜0时，y＞0，∵A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）三点都在该反比例函数的图象上，∴y3＜y1＜y2，故答案为：．15.【答案】： 或【解析】：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=90°，∴AB=BC=2，∵E为BC的中点，∴BE=1，若△ABE∽△NDM，则，即：，设DM=x，DN=2x，∴，解得：；若△ABE∽△MDN，则，即：，设DM=2y，DN=y，∴，解得：；∴当DM=时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故答案为：．三.解答题16【答案】：（1）；（2）；（3），．【解析】：解：（1）．（2）设，∴，，，∴．（3），∵，，，∴，∴，∴，．17【答案】：（1）见解析    （2）A′（3，6）B′（5，2）C′（11，4）    （3）（2a－1，2b－2）【解析】：【小问1详解】解：如图，就是所求作的图形；【小问2详解】由（1）知，A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）；【小问3详解】点P（a，b）在△ABC内，则点P的对应点P′的坐标为（2a－1，2b－2）故答案：（2a－1，2b－2）．18【答案】：（1）且    （2），【解析】：【小问1详解】∵关于x的一元二次方程（k+1）x2-2kx+k-2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞-2且k≠-1，∴实数k的取值范围为k＞-2且k≠-1．【小问2详解】∵k＞-2且k≠-1，∴满足条件的k的最小整数值为0，此时原方程为x2-2=0，解得：．19【答案】：（1）见解析    （2）【解析】：【小问1详解】证明：如图1，连接，
 ∵与相切于点∴∴∵∴∴∵∴ ∴，∴，又∵，∴；【小问2详解】如图2，连接，
 ∵，，∴，∴为的直径∵，，∴，∴∵，，∴，∴，即，解得：，∵∴．20【答案】：(1)v=；(2)平均每小时至少要卸货20吨．【解析】：(1)由题意可得：100=vt，则；(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．【点睛】考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．21【答案】：（1），    （2）或    （3）【解析】：【小问1详解】解：把代入，得：，所以反比例函数解析式为，把代入，得：，解得，把和代入，得解得所以一次函数的解析式为．【小问2详解】不等式转化为，所以不等式的解集即为一次函数图象位于反比例函数图象下方时的取值，所以的解集为或．【小问3详解】当时，，解得，所以点，所以．22【答案】：（1）顶点，对称轴为；（2）【解析】：（1）抛物线经过点，解得顶点，对称轴为（2）翻折后的新图象，如图所示， 平移直线可知，当直线位于时，与新图象有三个交点，则位于这两直线之间的直线与新图象有4个不同公共点，①当直线位于时，此时与的图象有一个公共点，则即有两个相等的实数根解得②当直线位于时，直线经过点则解得新图象与直线有四个不同公共点时，23【答案】：（1）①；②60°；    （2）45°；理由见解析    （3）或【解析】：【小问1详解】解：①在△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，同理：CE＝CD，∠CED＝∠CDE＝∠ECD＝60°，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；故答案为：BD＝AE；②延长BD交AE于点F，∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠DBC，∵∠BDC＝∠ADF，∴∠AFD＝∠ACB＝60°，故答案为：60°．【小问2详解】BD＝AE，直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数为45°．理由：当α＝45°时，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴BC＝，DC＝CE，∴ ， ，∴ ，∵∠BCD＝∠DCE＝45°，∴△BCD∽△ACE，∴，∠CBD＝∠CAE，∴BD＝AE，延长BD交AE于点F，∵∠ADF＝∠BDC，∴∠AFD＝∠BCD＝45°；【小问3详解】如图③，当点E在CD的下方，∵点A在线段CD的垂直平分线上，∴CM＝DM，AE⊥CD，∵AC＝3，CD＝2，∴CM＝ME＝1，∴AM＝，∴AE＝AM+ME＝2+1，由（2）可知BD＝AE，∴BD＝＝4+．当点E在CD的上方时，同理可得出AE＝AM﹣ME＝2﹣1，∴BD＝AE＝4﹣．综上所述，BD的长为4+或4﹣．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质，证明△BCD∽△ACE是解本题的关键．