河南省罗山县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份河南省罗山县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
罗山县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下列银行标志是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列事件是随机事件的是（  ）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形全等B. 直径是圆中最长的弦C. 方程是一元二次方程D. 任意画一个三角形，其内角和是3. 下图中是相似图形的一组是（    ）A  B. C.  D. 4. 下列一元二次方程中，有实数根的是（　　）A. x2+2x+1＝0 B. x2+x+1＝0 C. x2+1＝0 D. x2﹣x+1＝05. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（    ）A. 最小值－2 B. 最大值－2 C. 最小值1 D. 最大值16. 如图，P为⊙外的一点，PA，PB分别切⊙于点A，B，CD切⊙于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若，则的周长为（    ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 107. 已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　）A. 图象经过点（1，1）B. 图象在第一、三象限C. 当x＞1时，0＜y＜1D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大8. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x人，则可列方程（    ）A.  B.  C.  D. 9. 在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（  ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ）A. 2 B.  C.  D. 3二.填空题(共5题，总计 15分)11. 点和点关于原点对称，则______．12. 若，，的周长为9cm，则的周长为______cm．13. 已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________14. 如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点逆时针旋转，点A，的对应点分别为，，当经过点A时，交于点，则弧，，所组成的阴影部分的面积为______．15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为 _____．三.解答题(共8题，总计75分)16. 小明与小亮两位同学解方程的过程如下框：小明：两边同除以，得．则．小亮：移项，得．提取公因式，得则或．解得，．任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打 “√”；若错误请在括号内打“×”；小明 　   　，小亮 　   　；任务二：写出你的解答过程．17. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18. 某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到公路AC的距离．（参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）19. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，F两点．（1）求证：ED＝EC；（2）若EC＝1，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时).(1)求关于的函数表达式.(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当时，x的取值范围．（3）点B的坐标为，若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，求出点P的坐标．22. 已知抛物线经过点，．（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）将（1）中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有四个不同公共点，请直接写出的取值范围．23. 某数学兴趣小组在学习了尺规作图、等腰三角形和相似三角形的有关知识后，在等腰△ABC中，其中，如图1，进行了如下操作：第一步，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA的延长线和AC于点E，F，如图2；第二步，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线AD；第三步，以D为圆心，DA的长为半径画弧，交射线AE于点G；（1）填空；写出∠CAD与∠GAD的大小关系为___；（2）①请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．②当时，连接DG，请直接写出___；（3）如图3，根据以上条件，点P为AB的中点，点M为射线AD上的一个动点，连接PM，PC，当时，求AM的长．
罗山县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：A【解析】：解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．2.【答案】：C【解析】：解：A、是必然事件，选项不符合题意；B、是必然事件，选项不符合题意；C、是随机事件，选项符合题意；D、是不可能事件，选项不符合题意．故选：C．2.【答案】：A【解析】：解：A中两图形相似，正确，符合题意；B中一个正方形一个矩形，两图形不相似，错误，不符合题意；C中一个圆一个椭圆，两图形不相似，错误，不符合题意；D中两三角形一个钝角三角形，一个锐角三角形，两图形不相似，错误，不符合题意；故选A．4.【答案】：A【解析】：解：A、=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项符合题意；B、=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；C、=0﹣4×1×1=﹣4＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；D、=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；故选：A．5.【答案】：B【解析】：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），
所以该抛物线有最大值-2；
故选：B．6.【答案】：C【解析】：解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．7.【答案】：D【解析】：解：A、当x＝1时，y＝＝1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k＝1＞0，图象经过点（1，1）∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、∵k＝1＞0，∴当x＜0时，y随着x的增大而减小，原说法错误；故选：D．8.【答案】：C【解析】：由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有225人患了流感即可列出方程．依题意得（1+x）+x（1+x）=225．故选：C．9.【答案】：D【解析】：解：把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，故选：D．10.【答案】：C【解析】：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，点A1落在AB边上，∴∠ACA1＝∠BCB1，CB＝CB1，CA＝CA1，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACA1是等边三角形，∴∠ACA1＝∠BCB1＝60°，∴△BCB1是等边三角形，∴∠CBB1＝60°，BB1＝CB＝2 ，∴∠ABD＝90°，∵BB1的中点为D，∴BD＝，∵∠ABC＝30°，BC＝2，∴AC＝2，AB＝2AC＝4，∴BA1＝2，∴A1D＝，故选：C二. 填空题11.【答案】： -9【解析】：解：∵点A（5，−m）和点B（n，−4）关于原点对称，∴m＝−4，n＝−5，∴m＋n＝−4＋（−5）＝−9，故答案为：−9．12.【答案】：15【解析】：解：∵，， ∴相似三角形的周长之比等于相似比，即，∵ 周长为9cm，∴，∴的周长为15cm；故答案为：15．13.【答案】：【解析】：解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，
∵(m-1)2≠0，
∴m1．∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a=.∴a=-.
故答案为: -．14.【答案】： 【解析】：∵，，∴．由旋转的性质可知，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为．15.【答案】： 【解析】：解：∵△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，∴∠ABC＝90°，AC＝2BC＝2，AB＝，如图①所示，点A关于直线CP的对称点为A'，∴AC＝A'C，∴点A'的运动轨迹为以C为圆心，AC长为半径的一段圆弧，当点P与点B重合时，线段A'P扫过的区域为弓形，如图②，∠APA'＝180°，∠ACA'＝120°，∴线段A'P扫过的面积为，故答案为．三.解答题16【答案】：任务一：×，×；任务二：见解析．【解析】：解：任务一：∵小明忽略的情况， ∴小明×，∵小亮提取公因式时添加括号没有变号，∴小亮×，故答案为：×，×；任务二：移项，得．提取公因式，得．则或．解得，．17【答案】：（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为【解析】：解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人）“比较了解”的人数有40－14－6－4=16估计该校800名学生中“比较了解”的学生有×800=320（人）故答案为：40；320；（2）补全条形统计图如下：（3）树状图如下所示由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=．18【答案】：360米【解析】：解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON＝MC，OM＝NC，设OM＝x，则NC＝x，AN＝840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，∴ON＝AN＝840﹣x，则MC＝ON＝840﹣x，在Rt△BOM中，BM＝，由题意得，840﹣x+x＝500，解得，x＝480，∴ON＝840﹣480＝360（m），即点O到公路AC的距离360米．19【答案】：（1）见解析；（2）【解析】：（1）证明：连接OC，如下图：
 ∵CF为⊙O的切线，∴∠OCE＝，∴∠OCA＋∠ACE＝，∵OE⊥AB，∴∠DOA＝，∴∠OAC＋∠ODA＝，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACE＝∠ODA，又∠ODA＝∠CDE，∴∠ACE＝∠CDE，∴ED＝EC；（2）∠CDE＝∠ODA＝，又ED＝EC，∴△CDE为等边三角形，∴∠CEO＝，∵∠OCE＝，∴∠COE＝，∴OE＝2CE＝2，∴OC＝，∴S阴影部分＝S△OCE－S扇形OCD＝．【点睛】本题考查了圆及其切线的基本性质、直角三角形的性质及扇形的面积，正确识别图形及添加合适的辅助线是解题的关键．20【答案】：(1)v=；(2)平均每小时至少要卸货20吨．【解析】：(1)由题意可得：100=vt，则；(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．【点睛】考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．21【答案】：（1）；（2）或；（3）点P坐标为或【解析】：解：（1）∵正比例函数的图象经过点A，且点A的横坐标为，∴点A的纵坐标为3，A点坐标为．∵反比例函数的图象经过点，∴．∴．∴反比例函数的解析式．（2）联立，解得∴C点坐标为．由图可得当时，x的取值范围为或；（3）∵，∴，∴，∴点P的坐标为或．22【答案】：（1）顶点，对称轴为；（2）【解析】：（1）抛物线经过点，解得顶点，对称轴为（2）翻折后的新图象，如图所示， 平移直线可知，当直线位于时，与新图象有三个交点，则位于这两直线之间的直线与新图象有4个不同公共点，①当直线位于时，此时与的图象有一个公共点，则即有两个相等的实数根解得②当直线位于时，直线经过点则解得新图象与直线有四个不同公共点时，23【答案】：（1）∠CAD=∠GAD；    （2）①AD∥BC； ②3    （3）9【解析】：【小问1详解】由尺规作图步骤发现AD平分∠CAG∴∠CAD=∠GAD；【小问2详解】①∵∴∵∠CAD=∠GAD,∴∴AD∥BC②∵∴∵∴∴∴∵∴【小问3详解】以M为圆心，MA的长为半径画弧，交射线BA于点N，如图由（1）（2）可得,设则∵点P为AB的中点∴∵∴∴∴∴∴，解得∴．【点睛】本题考查尺规作图中的作角平分线以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是能根据尺规作图的步骤判断是作角平分线．