河南省民权县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份河南省民权县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
民权县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列事件中是必然事件的是（    ）A. 投掷枚硬币正面朝上 B. 太阳从东方升起C. 过平面上的三个点作一个圆 D. 购买一张彩票中奖3. 如图，在水平桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 若关于的方程的一个根是，则的值是（    ）A. 1 B.  C.  D. 5. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）A.  B.  C.  D. 6. 已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）
 A. 都相似 B. 都不相似C. 只有①相似 D. 只有②相似7. 如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若°，则 ∠ADC的度数为（    ）A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°8. 在中，，于点D，，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（    ）A. 2 B.  C.  D. 3二.填空题(共5题，总计 15分)11. 从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是_____．12. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________．13. 已知方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1，x2，则x1+x2的值是 _____．14. 如图，点A，B，C，D，E是上5个点，若，将弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，“钻戒型”（阴影部分）的面积为_____．15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．三.解答题(共8题，总计75分)16. 解下列方程：（1）（配方法）（2）17. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18. 关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．19. 如图，在△中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA长为半径的交AB于D点，EF垂直平分BD交BC于E点，交BD于F点，连接DE．求证：直线DE与相切．
 20. 某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商品销售价定为每干克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求点A，点B的坐标；（2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m．填空：①当时，求m的取值范围；②点P在线段AB上，过点P作轴于点D，连接OP．若的面积最小时，求m的值．22. 在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线经过点A．（1）若抛物线经过线段AB的中点C．①求这条抛物线的解析式；②画出抛物线的草图，依据草图直接写出不等式的解集；（2）若抛物线的顶点P位于内部（不含边界），求a的取值范围．23. 定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等对角四边形．（1）如图1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，延长BP到Q，使PQ＝AP，连接AQ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；（2）如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；②若圆O的半径为5，AB＝6，求AD，BC的长；③请直接写出AC的长．
民权县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：D【解析】：解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;故选：D．2.【答案】：B【解析】：A.投掷枚硬币正面朝上,是随机事件，故此选项不符合题意要求；    B. 太阳从东方升起，是客观事实，是必然事件，符合题意要求；C. 过平面上的三个点作一个圆，是可能事件，当三点不共线时，可以作一个圆；但三点共线时，就没法作圆，故不符合题意；    D. 购买一张彩票中奖，是随机事件，不符合题意要求；故选B．2.【答案】：D【解析】：解：从左面看，前边一个长方形，后边一个正方形．故选D．4.【答案】：C【解析】：∵的方程的一个根是，∴，解得 a=，故选C.5.【答案】：B【解析】：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的共有2 种，
所以两次都摸到白球的概率是.故选B．6.【答案】：A【解析】：在图①中：第一个三角形三个角分别为：75°，35°，180°－75°－35°＝70°；第二个三角形的两个角分别为：75°，70°；故根据两个角分别相等的两个三角形相似，得两个三角形相似；在图②中：∵，，∴，∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△DOB,故都相似．故选：A7.【答案】：C【解析】：解：∵∠ACD=∠ABD，°，∴∠ACD=15°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴∠ADC=90°-∠ACD=75°．故选：C8.【答案】：D【解析】：设，∵在中，，，∴，又∵，∴，∴，∴．故选D．9.【答案】：D【解析】：解： ， ∵三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转，∴旋转3次为一个循环．第1次旋转，如图，过作轴于 由旋转的性质可得： 点B所在位置的坐标为；第2次旋转，如图，过作轴于 此时与轴重合， 同理可得： 点B所在位置的坐标为；第3次旋转，如图，三角形回到原位置，所以点B所在位置的坐标为；……∵，∴第次旋转后，与第次旋转后的位置相同，所以点B所在位置的坐标为．故选：10.【答案】：C【解析】：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，点A1落在AB边上，∴∠ACA1＝∠BCB1，CB＝CB1，CA＝CA1，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACA1是等边三角形，∴∠ACA1＝∠BCB1＝60°，∴△BCB1是等边三角形，∴∠CBB1＝60°，BB1＝CB＝2 ，∴∠ABD＝90°，∵BB1的中点为D，∴BD＝，∵∠ABC＝30°，BC＝2，∴AC＝2，AB＝2AC＝4，∴BA1＝2，∴A1D＝，故选：C二. 填空题11.【答案】： ．【解析】：解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况：2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4；∴不能组成三角形的概率是，故答案为：．12.【答案】：x2+x+1=91【解析】：设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，∴又长出个分支，则共有+x+1个分支，∴可列方程得：+x+1=91．故答案为：+x+1=91．13.【答案】：1【解析】：解：由方程（x−1）（x＋2）＝2（x＋2），得x2−x−6＝0，∵方程（x−1）（x＋2）＝2（x＋2）的根是x1，x2，∴x1＋x2＝1．故答案为：1．14.【答案】： 【解析】：解：连接CD、OE，由题意可知OC=OD=CE=ED，，∴S扇形ECD=S扇形OCD，四边形OCED是菱形，∴∠COD=∠CED=2∠CEO，∵CO=EO=CE，∴△COE是等边三角形，∴∠CEO=60°，∴∠COD=∠CED=120°，同理可证△ODE是等边三角形，△AOB是等边三角形，∴S△AOB= S△COE= S△DOE=，∴S菱形OCED= S△COE+S△DOE=∴S阴影=2S扇形OCD-2S菱形OCED+S△AOB==故答案为：．15.【答案】： 3.5【解析】：令，则x＝±4，故点B（4，0），∴OB=4设圆的半径为r，则r＝2，连接PB，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：则，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．三.解答题16【答案】：（1），    （2），【解析】：【小问1详解】解：，移项得：，配方得：，即，开平方得：，∴，．【小问2详解】解：，移项得：，分解因式得：，∴或，解得，．17【答案】：（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为【解析】：解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人）“比较了解”的人数有40－14－6－4=16估计该校800名学生中“比较了解”的学生有×800=320（人）故答案为：40；320；（2）补全条形统计图如下：（3）树状图如下所示由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=．18【答案】：（1）m＜2且m≠﹣2；（2）x1＝，x2＝1【解析】：解：（1）由题意得，m+2≠0，（﹣4）2﹣4×（m+2）＞0，解得，m＜2且m≠﹣2；（2）∵m＜2，m为正整数，∴m＝1，则原方程可化为3x2﹣4x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得，x1＝，x2＝1．19【答案】：证明见解析【解析】：证明：连接OD，如图，∵EF垂直平分BD，∴ED=EB，∴∠EDB=∠B，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠A＋∠B=90°，∴∠ODA＋∠EDB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∵OD是O的半径，∴直线DE是O的切线．
【点睛】本题考查切线的判定，中垂线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．20【答案】：（1）    （2）该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元    （3）该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为每千克元【解析】：【小问1详解】解：由题意得：，故与的函数关系式为：．【小问2详解】，∵，∴抛物线开口向下，函数值最大，∴当时，有最大值，最大值为．答：该产品销售价定为每千克元时，每天销售利润最大，最大销售利润元．【小问3详解】当时，可得方程，解得，．∵，∴不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为每千克元．21【答案】：（1），    （2）①当时，m的取值范围是0<m<1或m>3；②m＝1或3【解析】：【小问1详解】解：将代入得，整理得，解得，，经检验，，是原方程的解，且符合题意．当时，，∴点A的坐标为；当时，，∴点B的坐标为；【小问2详解】解：①观察两函数图象的上下位置关系，可知：当0<m<1或m>3时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，∴当时，m取值范围是0<m<1或m>3；②∵点P在线段AB上，∴，点P的坐标为．∵轴于点D，∴，，∴．∵，∴当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小．当m＝1时，；当m＝3时，．∴的面积最小时m＝1或3．22【答案】：（1）①；②或    （2）【解析】：【小问1详解】①∵直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴，，∵点C是线段AB的中点，∴点，∵抛物线经过点A，C，∴，解得，∴这条抛物线的解析式为：；②草图如图，不等式的解集为：或．【小问2详解】∵抛物线经过点A，∴∴，∴，∴，∵时，，∴抛物线的顶点P位于内部时有：，∴a的取值范围为．23【答案】：（1）见解析    （2）①∠BAD＝∠BCD，见解析；②BC＝5，AD＝8；③7【解析】：【小问1详解】∵∠APC＝∠BPC＝60°，∴， ∴∠APQ＝，∵PQ＝AP，∴△APQ是等边三角形，∴∠Q＝∠APQ＝∠QAP＝60°∵四边形APBC是圆内接四边形，∴ ∴∠APQ＝∠ACB＝60°∴为等边三角形，∠Q＝∠ACB＝60°∴∠BAC＝60°∵∠Q+∠ACB+∠QAC+∠QBC＝360°，∴∠QAC+∠QBC＝240°，∵∠QAC＝∠QAP+∠BAC+∠PAB＝120°+∠PAB＞120°，∴∠QBC＜120°，∴∠QAC≠∠QBC，∴四边形AQBC是等对角四边形；【小问2详解】①连接BD，∵AB≠AD，BC＝DC，∴∠ABD≠∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∴∠ABC≠∠ADC，∵四边形ABCD是等对角四边形，∴∠BAD＝∠BCD；②∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD是直径，∵圆O的半径为5，∴BD＝10，∴BC＝CD＝BD＝，；③将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CDH，如下图：∴AB＝DH＝6，AC＝CH，∠ACH＝90°，∠ABC＝∠CDH，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠CDH＝180°，∴点A，点D，点H三点共线，∴AH＝AD+DH＝14，∵AC2+CH2＝AH2，AC＝CH，∴2AC2＝196，∴AC＝7．【点睛】本题考查了圆周角、圆内接四边形、勾股定理、旋转、等边三角形、四边形内角和、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、圆内接四边形、旋转的知识，从而完成求解．