河南省宁陵县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份河南省宁陵县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，等内容，欢迎下载使用。
宁陵县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 拼图游戏需要将形状各异的组件拼在一起，下列拼图组件是中心对称图形的是（   ）A.  B.  C.  D. 2. 下列事件中，不属于随机事件的是（    ）A. 明天睢县会下雪 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 打开电视，正在播放广告 D. 任意一个四边形的外角和等于360°3. 已知反比例函数（a为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（ ）A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-145. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（    ）A. 最小值－2 B. 最大值－2 C. 最小值1 D. 最大值16. 已知△ABC∽△A′B′C′，，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（       ）A.  B.  C.  D. 7. 抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，下列结论中正确的有（    ）①abc＞0  ②b2-4ac＜0 ③9a+3b+c＜0  ④(a+c)2＜b2⑤a+b＜m(am+b)（其中m是不等于1的实数）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 下列关于反比例函数的结论中正确的是（    ）A. 图象过点（1，3） B. 图象在一、三象限内C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时9. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（　　）A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2021次旋转后，点B的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 二.填空题(共5题，总计 15分)11. 将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为_____．12. 在中，若，满足，则＝__________．13. 如图，在△ABC中，∠CAB=72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数为_____．14. 某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，……，重复上述程序（如图所示），那么开机后50分钟时，水的温度是______℃．15. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，经过________秒后，△PBQ与△ABC相似．三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：；（2）解方程：17. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的四个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的三个小球上分别标有数字1，2，3，先从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中随机摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）求摸出的这两个小球标记的数字之和为4的概率．18. 已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值.19. 如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙，∠ABC角平分线BP交⊙于点P，过点P作⊙的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP． （1）求证：∠CPO＝∠CBP；（2）若BC＝3，CQ＝4，求PQ的长．20. 某口置生产厂生产的口置一月份平均日产量为40000个，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口置需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起扩大产能，使三月份平均日产量达到48400个（1）求口罩日产量的月平均增长率：（2）按照这个增长率，预计四月份平均日产量为多少？21. 如图，反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点和点 ． （1）            ，            ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时的取值范围；（3）若点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，求POM的面积．22. 如图，已知二次函数的图象经过点．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点在该二次函数图象上．①当时，求m的值．②当时，该二次函数有最小值11，请直接写出m的值．23. （1）发现问题：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点F为BC上一点，以BF为边作正方形BFED，点E在AB上，若AC＝BC＝2，BF＝，则＝          ；（2）类比探究：如图2，在（1）的条件下，将正方形BFED绕点B旋转，连接AE，BE，CF，求的值；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，当A，E，F三点共线时，直接写出线段CF的长．
宁陵县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：A【解析】：解：A、是中心对称图形，故选项正确，符合题意；
B、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
C、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；D、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
故选：A．2.【答案】：D【解析】：解：A、明天睢县会下雪，是随机事件，不符合题意；B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意；C、打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；D、任意一个四边形的外角和等于360°，是必然事件，符合题意；故选：D．2.【答案】：C【解析】：解：∵，∴反比例函数（a为常数）图象在二、四象限，且在每个象限内随增大而增大，∵，∴，故选：C．4.【答案】：C【解析】：由题意,得：=±3，当=3时，c=14，当=−3时，c=8.即c的值为14或8.故答案选C.5.【答案】：B【解析】：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），
所以该抛物线有最大值-2；
故选：B．6.【答案】：C【解析】：∵，，∴与的面积比，故选：C．7.【答案】：C【解析】：①∵抛物线的开口向上，且抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∵对称轴=1，
∴b=-2a＜0，
则abc＞0，此结论正确；②∵抛物线与x轴的交点有2个，
∴b2-4ac＞0，此结论错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=-1和x=3时函数值相等，即9a+3b+c＜0，此选项正确；④当x=1时，，
当x=-1时，，∵(a+c)2-b2=(a+b+c)(a-b+c)>0，∴(a+c)2>b2，此选项错误；⑤∵由图象可知当x=1时，函数取得最小值，
∴当x=m(m)时，am2+bm+c>a+b+c，即m(am+b)>a+b，此选项正确；
综上，正确的结论有①③⑤，共3个
故选：C．8.【答案】：C【解析】：∵k=-3＜0，∴函数图象位于第二、四象限，故B选项错误；
∵1×3=3≠-3，
∴函数图象不经过点（1，3），故A选项错误；
∵根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y随x的增大而增大，∴当时，y随x的增大而增大，故C选项正确；当时，但是当时，故D选项错误；
故选：C．9.【答案】：B【解析】：由图象可得， ， ， ，则 ，故①正确；∵该函数的对称轴是 ，∴，得 ，故②正确；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 ，故③正确；∵该函数的对称轴是 ，过点（﹣3，0），∴ 和 时的函数值相等，都大于0，∴ ，故④错误；故正确的是①②③，故选：B．10.【答案】：C【解析】：解：过点B作BH⊥y轴于H．在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=180°-120°=60°，AB=OA=2，
∴AH=AB•cos60°=1，BH=AH=，
∵∠BOH=30°，
∴OB=2BH=2，B（，3），
由题意B1（，3），B2（，0），B3（-，-3），B4（，-3），B5（2，0），…，6次一个循环，
∵2021÷6=336…5，
∴B2021（2，0），
故选：C．二. 填空题11.【答案】： y＝﹣3（x＋2）2﹣4【解析】：解：由抛物线平移“上加下减，左加右减”的法则可知，函数y＝﹣3x2﹣1的图象向左平移2个单位再向下平移3个单位所得到的图象的函数关系式是：y＝﹣3（x＋2）2﹣4．故答案为：y＝﹣3（x＋2）2﹣4．12.【答案】：105°【解析】：解：∵，∴cosA-=0，1-tanB=0，∴∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-30°-45°=105°．故答案为：105°．13.【答案】：36°【解析】：解：∵C′C∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝72°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠AC'C＝72°，∴∠BAB'＝∠CAC'＝180°−72°−72°＝36°，故答案为：36°．14.【答案】： 80【解析】：解：当0≤x≤8时，设水温y与开机时间x的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x＋20；在水温下降过程中，设水温y与开机时间x的函数关系式为：，依据题意，得：，解得：m=800，∴，当y=20时，，解得：t=x=40，∵50－40=10＞8，∴当x=10时，．故答案为：80．15.【答案】： 3或【解析】：解：设x秒后△PBQ与△ABC相似，则AP=2x，PB=12-2x，BQ=4x，∵∠PBQ=∠ABC，∴当时，△BPQ∽△BAC，即，解得x=3（s）；当时，△PBQ∽△CBA，即，解得x=（s）．即经过3秒或秒后，△PBQ与△ABC相似．故答案为：3或．三.解答题16【答案】：（1）；（2），-3【解析】：解：（1）原式 ． （2）x2+5x+6=0(x+2)(x+3)=0x+2=0或x+3=0，-3．17【答案】：（1）见解析；（2）摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为【解析】：解：（1）画树状图如图所示：所有（m，n）可能的结果有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），共12种结果．（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，摸出的两个小球标记的数字之和为4的有3种情况，∴摸出的两个小球标记的数字之和为4的概率为．【点睛】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18【答案】：(1) ；(2) 的值是.【解析】：解：（1）根据题意得：，解得：.故的取值范围为；（2）由（1）得：为非负整数，或，把代入原方程得：，解得：，，不合题意舍去；把代入原方程得：，解得：，.故的值是.19【答案】：（1）见解析    （2）【解析】：【小问1详解】证明：∵AC为的直径，∴，∵BP平分∠ABC，∴，∴．∵OP＝OC，∴，∴【小问2详解】解：∵PQ是的切线，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴．20【答案】：（1）口罩日产量的月平均增长率为10%．    （2）预计四月份平均日产量为53240个．【解析】：【小问1详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，则二月份平均日产量为40000（1＋x）个，三月份平均日产量为40000（1＋x）2个，依题意得：40000（1＋x）2＝48400，解得：x1＝−2.1（不合题意，舍去），x2＝0.1＝10%．答：口罩日产量的月平均增长率为10%．【小问2详解】48400×（1＋10%）＝53240（个）．答：预计四月份平均日产量为53240个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21【答案】：（1）-4，2；（2）-2<x<-1；（3）2【解析】：解：把代人，得，所以.把代人，得，解得 . 故答案为：；.把和点代人，得解得即一次函数的解析式是 . 由图象可知，当时，反比例函数图象在一次函数的下方，所以的取值范围是．∵   点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，∴   ．22【答案】：（1），顶点坐标是    （2）①或2；②m的值是2或－7【解析】：【小问1详解】解：∵二次函数的图象经过点，∴．解得a=2．∴二次函数的解析式为．∴图象的顶点坐标是．【小问2详解】解：①∵点在该二次函数图象上，且n=11，∴．解得，．∴m的值为-4或2．②当时，即时，对于给定范围，二次函数x=-1时取得最小值2，不符合题意．当时，对于给定范围，二次函数在x=m时取得最小值，∴．解得（舍），．当时，即时，．对于给定范围，二次函数在x=m+3时取得最小值，∴．解得，（舍）．∴m的值为2或-7．23【答案】：（1）；（2）；（3）或【解析】：【详解】（1）如图1，

Rt△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，
∴，
∵四边形BFED是正方形，
∴∠BFE=90°，BF=EF=，
∴BE=2，
∴，，∴；
故答案为：；
（2）如图2，由旋转得：∠CBF=∠ABE，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形BFED是正方形，
∴
∴，
∴△ABE∽△CBF，
∴；
（3）分两种情况：
①如图3，A，E，F三点共线，
Rt△AFB中，，，
∴，∴
 由（2）知：△ABE∽△CBF，
∴∴；
②如图4，A，E，F三点共线，
∴∠AFB=∠BFE=90°，
∴，∴
，

由（2）知：△ABE∽△CBF，
∴∴；；
综上，CF的长为或．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质．